FRM part2(2026). Reading 22: Capital Structure in Banks

FRM Part II – Reading 22 Capital Structure in Banks  |  Study Session 4  |  Cross-reference to Schroeck, Chapter 5

EXAM FOCUS

이 Reading의 핵심은 은행이 보유한 대출 포트폴리오에 내재된 신용위험을 정량화하여, 최종적으로 경제적 자본(Economic Capital)을 어떻게 산출하는가를 이해하는 것이다. 이를 위한 상향식(bottom-up) 접근법은 개별 대출의 위험 요인을 먼저 측정한 뒤, 이를 포트폴리오 수준으로 집계하는 방식을 따른다.

핵심 논리의 흐름은 다음과 같다. 먼저 개별 대출마다 기대손실(EL)을 계산하고, 그 변동성으로서 예상외손실(UL)을 계산한다. 다음으로 여러 대출이 포트폴리오를 구성할 때, 대출 간 상관관계 덕분에 포트폴리오 UL이 개별 UL의 단순 합보다 분산 효과만큼 줄어드는 현상을 이해한다. 마지막으로 이 포트폴리오 UL에 자본승수를 곱하여 경제적 자본을 구한다.

시험에서 반드시 계산할 수 있어야 하는 것

• EL 계산: \(EL = EA \times PD \times LR\) — 세 변수의 의미와 단위를 명확히 구분
• UL 계산: \(UL = EA \times \sqrt{PD \cdot \sigma_{LR}^2 + LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2}\) — 제곱근 내부 구조를 잊지 않기
• 포트폴리오 UL: \(UL_P = \sqrt{\sum_i \sum_j \rho_{ij} \cdot UL_i \cdot UL_j}\) — 상관계수의 역할 이해
• 위험기여도(RC): 2자산 포트폴리오 기준 RC 계산, 그리고 \(RC_1 + RC_2 = UL_P\) 검증
• 경제적 자본 = UL_P × CM, 기대손실은 충당금, 예상외손실은 자본으로 흡수함을 구분

배경: 왜 신용위험을 정량화해야 하는가

은행은 수많은 기업과 개인에게 대출을 제공한다. 이 대출들은 약정된 원금과 이자를 돌려받는 대신, 차입자가 채무를 이행하지 못할 때 손실이 발생한다. 이 손실이 언제, 얼마나 크게 발생할지는 사전에 알 수 없다. 따라서 은행은 두 가지를 구별해야 한다.

두 가지 손실의 개념적 구분

첫째, 평균적으로 예상되는 손실이다. 이는 역사적 데이터와 내부 모형에서 도출되며, "장기적으로 이 대출 100건 중 몇 건이 부도나고 얼마나 잃을 것인가"라는 통계적 평균에 해당한다. 이를 기대손실(Expected Loss, EL)이라 한다.

둘째, 그 평균에서 실제로 얼마나 벗어날 수 있는가라는 변동성 지표다. 실제로 어느 해에는 평균보다 훨씬 많은 기업이 한꺼번에 부도나는 최악의 시나리오가 발생할 수 있다. 은행이 이 최악의 시나리오까지 버텨낼 수 있으려면, 변동성의 크기를 미리 측정하고 그에 맞는 자본을 쌓아두어야 한다. 이 변동성을 예상외손실(Unexpected Loss, UL)이라 한다.

기대손실은 반복적이고 예측 가능하므로, 은행은 이를 가격(금리 스프레드)과 충당금(Credit Reserves)으로 처리한다. 반면 예상외손실은 불규칙적이고 드물게 발생하지만 규모가 크기 때문에, 미리 쌓아둔 자기자본(Economic Capital)으로 흡수해야 한다. 이것이 신용위험 정량화의 궁극적인 목적이다.

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MODULE 22.1: 기대손실과 예상외손실

LO 22.b 신용위험 핵심 요인: PD, EA, LR

개별 대출 하나의 신용위험을 수치로 나타내기 위해서는 세 가지 요인이 필요하다. 이 세 가지를 곱하면 기대손실이 나오고, 이 세 가지의 변동성을 결합하면 예상외손실이 나온다. 따라서 이 세 요인은 모든 신용위험 계산의 원자(Atom)에 해당한다.

부도확률 (Probability of Default, PD)
차입자가 약정된 채무를 이행하지 못할 확률이다. 신용평가사가 제공하는 등급별 역사적 부도율이나, 머튼 모형(Merton Model) 같은 구조적 접근법을 통해 추정된다. 흔히 예상부도빈도(Expected Default Frequency, EDF)라고도 불린다. 단, PD만으로는 충분하지 않다. 차입자가 연체 후 빠르게 정상화되면 실질 손실은 작을 수 있기 때문이다.

익스포저 금액 (Exposure Amount, EA)
부도 시점에 은행이 얼마나 많은 금액을 잃을 위험에 노출되어 있는가를 금액으로 표현한 것이다. 부도 시 익스포저(Exposure at Default, EAD)라고도 한다. 예를 들어, 총 한도가 2,000만 원인 신용한도 약정에서 현재 1,800만 원이 인출되어 있다면, EA는 1,800만 원이다. 이 금액이 크레딧 리스크 계산의 기준이 되는 "스케일"이다.

손실률 (Loss Rate, LR)
부도가 발생했을 때, 익스포저 금액 중에서 실제로 잃게 되는 비율이다. 부도 시 손실률(Loss Given Default, LGD)이라고도 한다. 담보가 충분하면 회수율이 높아 LR이 낮아지고, 담보가 전혀 없으면 LR은 100%에 가까워진다. 수식으로는 \(LR = 1 - RR\) (여기서 RR은 회수율, Recovery Rate)이다.

PD는 "부도가 일어나는가"를 말하고, LR은 "부도가 나면 얼마나 잃는가"를 말한다. 두 가지가 모두 높아야 실질적인 위험이 크다. 예를 들어 PD가 매우 높아도 담보가 충분하여 LR이 0에 가까우면 기대손실은 작다. 마찬가지로 LR이 100%라도 PD가 0.001%에 불과하면 기대손실은 미미하다.

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LO 22.c 기대손실 (Expected Loss, EL)

기대손실은 세 가지 요인의 단순한 곱으로 정의된다. 이는 "장기 평균"으로 해석할 수 있다. 100번의 거래를 반복한다면, 그 평균적인 손실이 EL에 해당한다.

기대손실 공식 (Expected Loss) $$EL = EA \times PD \times LR$$ \(EA\): 익스포저 금액(부도 시 위험에 노출된 금액)  |  \(PD\): 부도확률  |  \(LR = 1 - RR\): 손실률

EL을 직관적으로 이해하는 좋은 방법은 보험료 산정과 유사하게 생각하는 것이다. 자동차보험에서 "사고가 날 확률(PD)"에 "사고 시 예상 수리비(EA × LR)"를 곱하면 기대 지급액이 나오는 것과 같다. 은행은 이 EL을 대출 금리에 "신용 스프레드"로 전가하거나, 사전에 충당금을 쌓는 방식으로 처리한다.

중요한 해석: EL은 "손실의 평균"이지 "손실의 크기"가 아니다
EL이 100만 원이라고 해서 실제로 매년 100만 원씩 잃는다는 의미가 아니다. 대부분의 해에는 0원을 잃고, 가끔씩 수천만 원의 손실이 발생하는 분포에서의 "기댓값"이 100만 원이라는 뜻이다. 이 분포의 퍼짐 정도(표준편차)가 바로 UL이다.

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LO 22.dLO 22.e 예상외손실 (Unexpected Loss, UL)

EL이 손실의 "평균"이라면, UL은 그 평균 주변에서 실제 손실이 얼마나 크게 흔들릴 수 있는지를 나타내는 표준편차다. 은행 대출에서 가장 무서운 것은 평균적인 손실이 아니라, 평균을 훨씬 초과하는 극단적 손실이다. 이 극단적 손실에 대비하기 위해 자본을 쌓아야 하므로, UL은 경제적 자본 산정의 핵심 투입값이 된다.

UL 공식 유도 논리

대출의 만기 시 가치 \(V\)는 두 가지 불확실성에 의해 결정된다. 첫째는 부도가 일어나는가 여부이고(PD의 불확실성), 둘째는 부도가 나면 얼마나 회수할 수 있는가이다(LR의 불확실성). 따라서 \(V\)의 분산은 두 불확실성의 결합으로 표현된다.

$$UL_H \equiv \sqrt{\text{var}(V_H)}$$

이를 전개하면 (EA는 확정값으로 취급):

$$UL = EA \times \sqrt{PD \cdot \sigma_{LR}^2 + LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2}$$

여기서 이항분포(two-state model: 부도 또는 생존)를 가정하면, PD의 분산은 이항분포의 분산 공식으로 주어진다:

$$\sigma_{PD}^2 = PD \times (1 - PD)$$

예상외손실 공식 (Unexpected Loss) $$UL = EA \times \sqrt{PD \cdot \sigma_{LR}^2 + LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2}$$ 항별 의미:
• \(PD \cdot \sigma_{LR}^2\): 손실률(회수율)의 불확실성이 만드는 UL 기여분 — "부도가 났을 때 얼마나 잃을지 모르는 불확실성"
• \(LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2\): 부도 여부의 불확실성이 만드는 UL 기여분 — "부도가 날지 안 날지 모르는 불확실성"

극단 검증:
• \(\sigma_{PD}^2 = 0\)이고 \(\sigma_{LR}^2 = 0\) (부도 여부와 회수율 모두 확정) → UL = 0 (EL이 상수이므로 변동 없음)
• 제곱근 내부의 모든 항이 최대 1 이하이므로, UL ≤ EA (UL은 항상 익스포저보다 작다)

시험에서 자주 틀리는 포인트: 공식에 사용되는 \(\sigma_{PD}\)와 \(\sigma_{LR}\)은 표준편차이고, 공식 내부에서는 그것의 제곱(\(\sigma^2\), 분산)을 사용한다. 문제에서 "표준편차 10%"로 주어지면 공식에는 \(0.10^2 = 0.01\)을 대입해야 한다. 또한 이항분포를 가정할 때는 \(\sigma_{PD}^2 = PD \times (1-PD)\)를 직접 계산해서 사용한다.

예시 1: 기대손실과 예상외손실 계산 (XYZ Bank)

XYZ Bank가 다음 조건의 대출을 보유하고 있다. 총 약정금액 2,000,000달러 중 현재 실행 잔액은 1,800,000달러. 내부 신용등급 기준 1년 부도확률 = 1%, 부도 시 손실률 = 40%. PD의 표준편차 = 10%, LR의 표준편차 = 30%.

풀이 단계

1기대손실(EL) 계산

$$EL = 1{,}800{,}000 \times 0.01 \times 0.40 = \$7{,}200$$

직관: 1,800,000달러짜리 대출을 100번 반복하면 평균 7,200달러씩 잃는다는 의미.

2예상외손실(UL) 계산

$$UL = 1{,}800{,}000 \times \sqrt{0.01 \times 0.30^2 + 0.40^2 \times 0.10^2}$$ $$= 1{,}800{,}000 \times \sqrt{0.01 \times 0.09 + 0.16 \times 0.01}$$ $$= 1{,}800{,}000 \times \sqrt{0.0009 + 0.0016}$$ $$= 1{,}800{,}000 \times \sqrt{0.0025} = 1{,}800{,}000 \times 0.05 = \$90{,}000$$

3해석

UL = 90,000달러는 익스포저(1,800,000달러)의 5%에 해당한다. 즉, 이 대출 하나가 포트폴리오에서 혼자 존재한다면, 은행은 이 대출을 위해 최소 90,000달러의 경제적 자본을 보유해야 한다는 의미다.

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LO 22.f 포트폴리오 기대손실 및 예상외손실

1. 포트폴리오 기대손실 (EL_P)

포트폴리오의 기대손실은 각 개별 자산 기대손실의 단순 합이다. 이는 기대값의 선형성(linearity of expectation) 때문이다. 대출들 사이의 상관관계가 높든 낮든, 기대손실의 합산 결과는 동일하다.

포트폴리오 기대손실 $$EL_P = \sum_i EL_i = \sum_i (EA_i \times LR_i \times PD_i)$$ 상관관계는 기대손실에 영향을 미치지 않는다. 이는 기대값 연산의 기본 성질이다.

2. 포트폴리오 예상외손실 (UL_P)과 분산 효과

포트폴리오의 예상외손실은 분산(variance)의 합산 공식을 따르기 때문에, 개별 UL의 단순 합보다 훨씬 작아진다. 이것이 바로 분산 효과(Diversification Effect)이다.

직관적 이해: 왜 포트폴리오 UL이 작아지는가?

여러 기업이 동시에 모두 부도나는 일은 거의 일어나지 않는다. 어떤 해에는 A기업이 부도나고 B기업은 건재하고, 다른 해에는 B기업이 부도나고 A기업은 건재하는 식이다. 이처럼 각 대출의 "나쁜 해"가 서로 엇갈리면, 포트폴리오 전체로 보면 변동폭(UL)이 줄어든다. 반대로 A와 B가 같은 산업에 속해 동시에 부도날 가능성이 높다면(상관관계가 높다면), 분산 효과는 약해진다.

포트폴리오 예상외손실 (N자산) $$UL_P = \sqrt{\sum_i \sum_j \rho_{ij} \cdot UL_i \cdot UL_j}$$ • \(\rho_{ij}\): 자산 i와 j 사이의 부도 상관계수 (\(\rho_{ii} = 1\))
• 2자산의 경우: \(UL_P = \sqrt{UL_1^2 + UL_2^2 + 2\rho_{12} \cdot UL_1 \cdot UL_2}\)
• 모든 \(\rho_{ij} = 1\)인 극단의 경우: \(UL_P = UL_1 + UL_2\) (분산 효과 전혀 없음)
• 모든 \(\rho_{ij} = 0\)인 경우: \(UL_P = \sqrt{UL_1^2 + UL_2^2}\) (최대 분산 효과)

3. 위험기여도 (Risk Contribution, RC)

포트폴리오 UL을 계산했으면, 이제 "각 대출이 포트폴리오의 총 위험 중 얼마만큼을 책임지고 있는가"를 측정할 필요가 있다. 이것이 위험기여도(Risk Contribution, RC) 또는 예상외손실 기여도(Unexpected Loss Contribution, ULC)이다.

RC는 수학적으로 포트폴리오 UL을 개별 자산 UL로 편미분한 값에 해당 자산의 UL을 곱한 것으로 정의된다:

위험기여도 (Risk Contribution) $$RC_i = UL_i \cdot \frac{\partial UL_P}{\partial UL_i} = \frac{UL_i \cdot \sum_j UL_j \rho_{ij}}{UL_P}$$ 2자산 포트폴리오의 경우: $$RC_1 = UL_1 \times \frac{UL_1 + (\rho_{12} \times UL_2)}{UL_P}$$ $$RC_2 = UL_2 \times \frac{UL_2 + (\rho_{12} \times UL_1)}{UL_P}$$ 핵심 성질: \(RC_1 + RC_2 = UL_P\) — 모든 RC의 합은 반드시 포트폴리오 UL과 같아야 한다 (Attribution Check).

RC의 경제적 의미: RC는 "이 대출을 포트폴리오에서 한 단위 줄였을 때 포트폴리오 UL이 얼마나 줄어드는가"를 나타낸다. 상관관계가 낮은 자산은 RC가 독립형 UL보다 훨씬 낮다(분산 효과 크게 누림). 상관관계가 높은 자산은 RC가 독립형 UL에 가까워진다(분산 효과 적음). RC가 클수록 그 대출이 포트폴리오 위험에 더 많이 기여하므로, 경제적 자본 배분 시 더 많은 자본을 요구한다.

4. 분산 가능 위험과 분산 불가능 위험

개별 대출이 혼자 있을 때는 두 종류의 위험을 모두 지닌다. 하나는 분산 가능 위험(Diversifiable Risk)으로, 특정 기업에 고유한 사정(경영진 교체, 특허 분쟁 등)에서 비롯된 위험이다. 포트폴리오가 커질수록 이런 기업 고유 위험들이 서로 상쇄되어 점차 0에 가까워진다.

다른 하나는 분산 불가능 위험(Undiversifiable Risk)으로, 경기 침체나 금리 급등처럼 모든 기업에 동시에 영향을 미치는 시스템적 위험이다. 아무리 포트폴리오를 다양화해도 사라지지 않는다. 바로 이 분산 불가능 위험이 결국 위험기여도(RC)로 남으며, 은행이 자본으로 대비해야 하는 핵심 위험이다.

5. 상관관계가 포트폴리오 UL에 미치는 영향

상관계수가 증가하면 포트폴리오 UL은 상승하고, 상관계수가 감소하면 포트폴리오 UL은 하락한다. 그러나 기대손실(EL_P)은 상관계수와 무관하다. 이는 기대손실이 평균값의 선형 합산이기 때문이다.

실무에서는 상관관계 추정이 매우 어렵다. N개의 자산으로 구성된 포트폴리오에서는 \(\frac{n(n-1)}{2}\)개의 상관계수 쌍이 필요하다. 예를 들어, 20개 자산이면 190쌍, 100개 자산이면 4,950쌍이 필요하다. 또한 서로 관련 없는 차입자들 사이의 부도 상관계수를 직접 추정하기도 매우 어렵다.

예시 2: 포트폴리오 EL, UL, RC 계산 (Bigger Bank, \(\rho = 0.3\))

항목	자산 A	자산 B
EA	$8,250,000	$1,800,000
PD	0.50%	1.00%
LR	50.00%	40.00%
\(\sigma_{PD}\)	7.05%	10.00%
\(\sigma_{LR}\)	25.00%	30.00%

단계별 풀이 (\(\rho = 0.3\))

1개별 EL 계산

$$EL_A = 8{,}250{,}000 \times 0.005 \times 0.50 = \$20{,}625$$ $$EL_B = 1{,}800{,}000 \times 0.01 \times 0.40 = \$7{,}200$$

2개별 UL 계산

$$UL_A = 8{,}250{,}000 \times \sqrt{0.005 \times 0.25^2 + 0.50^2 \times 0.0705^2}$$ $$= 8{,}250{,}000 \times \sqrt{0.0003125 + 0.001240} = 8{,}250{,}000 \times \sqrt{0.001553} = \$325{,}333$$ $$UL_B = 1{,}800{,}000 \times \sqrt{0.01 \times 0.09 + 0.16 \times 0.01} = 1{,}800{,}000 \times 0.05 = \$90{,}000$$

3포트폴리오 EL

$$EL_P = \$20{,}625 + \$7{,}200 = \$27{,}825$$

4포트폴리오 UL (\(\rho = 0.3\))

$$UL_P = \sqrt{325{,}333^2 + 90{,}000^2 + 2 \times 0.3 \times 325{,}333 \times 90{,}000}$$ $$= \sqrt{105{,}841{,}560{,}889 + 8{,}100{,}000{,}000 + 17{,}580{,}012{,}600} = \$362{,}642$$

비교: 단순 합은 325,333 + 90,000 = 415,333달러 → 분산 효과로 52,691달러(12.7%) 감소

5위험기여도(RC) 계산

$$RC_A = 325{,}333 \times \frac{325{,}333 + 0.3 \times 90{,}000}{362{,}642} = 325{,}333 \times \frac{352{,}333}{362{,}642} = \$316{,}084$$ $$RC_B = 90{,}000 \times \frac{90{,}000 + 0.3 \times 325{,}333}{362{,}642} = 90{,}000 \times \frac{187{,}600}{362{,}642} = \$46{,}558$$

검증: \(RC_A + RC_B = 316{,}084 + 46{,}558 = \$362{,}642 = UL_P\) ✓

예시 3: 상관계수 변화의 영향 (\(\rho = 0.1\))

위 예시에서 상관계수만 0.3에서 0.1로 감소한 경우:

$$EL_P = \$27{,}825 \quad \text{(변화 없음 — 상관계수는 EL에 영향을 주지 않는다)}$$ $$UL_P = \sqrt{325{,}333^2 + 90{,}000^2 + 2 \times 0.1 \times 325{,}333 \times 90{,}000} = \$346{,}118$$

상관계수가 0.3에서 0.1로 낮아지자 포트폴리오 UL이 362,642달러에서 346,118달러로 약 16,524달러 감소했다. 이것이 분산 효과의 정량적 표현이다.

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MODULE 22.2: 신용위험에 대한 경제적 자본

LO 22.aLO 22.g 경제적 자본의 개념과 도출

은행의 손실 분포를 상상해보자. 가로축은 손실의 크기, 세로축은 그 손실이 발생할 확률이다. 이 분포의 중심에 해당하는 값이 EL이다. 은행은 EL은 충당금(Credit Reserves)으로 선충당한다. 즉, 대출금리 결정 시 EL만큼의 스프레드를 추가로 요구함으로써 이미 가격에 반영해둔다.

그러나 실제 손실이 EL을 훨씬 초과하는 사건이 드물게 발생한다. 은행이 이런 "꼬리 손실"에도 파산하지 않고 버티려면, EL을 초과하는 손실 부분을 흡수할 자본을 미리 보유하고 있어야 한다. 이 목적으로 보유하는 자본이 경제적 자본(Economic Capital)이다.

경제적 자본 (Economic Capital)
특정 신뢰수준(보통 99.97%)에서, 실제 손실이 EL을 초과하여 은행이 직면할 수 있는 최대 손실과 EL의 차이를 감당하기 위해 보유해야 하는 자본이다. 이는 포트폴리오 UL에 자본승수(Capital Multiplier, CM)를 곱하여 산출한다. $$\text{Economic Capital}_P = UL_P \times CM$$

EL vs UL vs Economic Capital의 역할 구분

• EL → 가격(금리 스프레드) + 충당금으로 처리. 반복적이고 예측 가능하여 사전 준비 가능.
• UL → EL을 초과하는 손실의 변동성 지표. 드물지만 큰 손실에 대비하기 위해 자본이 필요.
• Economic Capital = UL_P × CM → 실제 보유해야 할 자본의 양. 99.97% 신뢰수준까지의 최악의 손실을 EL과의 차이로 커버.

자본승수(CM)는 손실분포의 형태와 목표 신뢰수준(예: 99.97%는 거의 파산하지 않는 수준, 대략 투자등급 신용 수준에 해당)에 따라 결정된다. 신뢰수준이 높을수록 CM이 커지고, 결과적으로 더 많은 경제적 자본이 요구된다.

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LO 22.h 신용손실분포 모형화: 베타분포

경제적 자본을 정확하게 계산하려면 손실분포의 형태, 특히 꼬리(Tail)를 정확히 모형화해야 한다. 신용손실 분포는 정규분포와는 근본적으로 다른 특성을 갖는다.

왜 신용손실은 정규분포가 아닌가?

정규분포는 양쪽으로 대칭적으로 퍼진다. 그러나 신용손실에서 최대 이익은 약정된 이자와 원금을 모두 받는 것으로 제한된다(상방 한계). 반면 최대 손실은 원금 전액 상실에 이를 수 있다(하방 극단). 대부분의 기간에는 손실이 거의 없지만(0에 가까운 손실이 빈번), 드물게 매우 큰 손실이 발생하는 분포다. 이런 분포는 오른쪽으로 긴 꼬리(right-skewed, positively skewed)를 가진 비대칭 분포로, 정규분포로는 이 특성을 표현할 수 없다.

실무에서는 이 특성에 맞는 분포로 베타분포(Beta Distribution)를 사용한다. 베타분포는 0과 1 사이에서만 값을 가지므로, 손실률(0~100%) 모형화에 자연스럽게 적합하다. 또한 두 형상 모수 \(\alpha\)와 \(\beta\)를 조정함으로써 대칭형, 오른쪽 치우침, 왼쪽 치우침 등 다양한 분포 형태를 표현할 수 있다. 두 모수가 같을 때(\(\alpha = \beta\)) 분포는 대칭이 되며, 이때의 평균이 \(EL_P\), 분산이 \(UL_P\)에 해당한다.

단, 분포의 꼬리 부분은 베타분포만으로는 정확히 표현하기 어렵다. 실무에서는 베타분포와 몬테카를로 시뮬레이션을 결합하여 꼬리를 보완하는 방식이 일반적이다.

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LO 22.i 신용위험 정량화의 한계

상향식 접근법은 유용하지만, 다음과 같은 근본적인 한계도 지닌다.

한계	상세 내용	실무적 함의
비유동성 가정	은행 대출은 주식이나 채권과 달리 쉽게 매도하거나 포지션을 조정할 수 없다. 따라서 시장위험처럼 "실시간으로 위험요인 간 상관관계에 따라 포지션을 조정한다"는 가정이 성립하지 않는다.	신용위험을 위험기여도 기준으로 측정하되, 시장에서의 동적 헤지는 적용하기 어렵다.
1년 추정 시계	대부분의 신용위험 모형은 1년 단위 추정 시계를 사용한다. 하지만 실제로는 차입자의 신용질이 수년에 걸쳐 서서히 변할 수 있으며, 이를 단일 연도에 압축하면 장기 위험이 과소평가될 수 있다.	장기 대출에 대해서는 1년 모형의 결과가 과소평가된 위험을 나타낼 수 있다.
위험 유형 분리	신용위험, 시장위험, 운영위험은 서로 다른 부서에서 별도의 모형으로 관리된다. 그러나 실제 위기에서는 세 가지 위험이 동시에 현실화되는 경우가 많다(예: 시장 급락 → 기업 부도 → 운영 시스템 과부하).	통합 위험관리(Enterprise Risk Management)의 필요성이 강조되지만, 실무 구현은 어렵다.

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MODULE QUIZ

Module Quiz 22.1

문제 1. XYZ Bank는 중견 기업 차입자에 대한 기대손실을 예측하려 한다. 차입자가 금융의무를 이행하지 못할 경우 75%의 손실이 발생할 것으로 판단했다. 이 위험 측정치는?

• A. 부도확률 (Probability of Default)
• B. 손실률 (Loss Rate)
• C. 예상외손실 (Unexpected Loss)
• D. 익스포저 금액 (Exposure Amount)

문제 2. 기대손실(EL)과 예상외손실(UL)에 관한 설명으로 옳은 것은?

• A. EL은 항상 UL보다 크다.
• B. UL은 항상 EL보다 크다.
• C. EL과 UL은 완전히 동일한 변수 집합으로 매개화된다.
• D. EL은 익스포저 금액과 직접적으로 관련된다.

문제 3. 회수율(RR)이 증가하고 부도확률(PD)이 감소한다면, 다른 조건이 같을 때 기대손실(EL)은?

	RR 증가 효과	PD 감소 효과
A	증가	증가
B	감소	증가
C	증가	감소
D	감소	감소

문제 4. Big Bank는 Upstart Corp.에 $20,000,000 신용공여를 약정했고, 현재 $18,000,000이 실행 중이다. 1년 부도확률 = 2%, 손실률 = 80%. Big Bank의 EL은?

• A. $68,000
• B. $72,000
• C. $272,000
• D. $288,000

문제 5. Bigger Bank가 두 자산을 보유하고 있다. \(\rho = 0.2\)일 때 \(UL_P\)는?

항목	자산 A	자산 B
EA	$5,100,000	$3,600,000
PD	2.00%	1.00%
LR	50.00%	40.00%
\(\sigma_{PD}\)	14%	10%
\(\sigma_{LR}\)	25.00%	20.00%

• A. $300,000 미만
• B. $300,000 이상 $400,000 미만
• C. $400,000 이상 $500,000 미만
• D. $500,000 초과

Module Quiz 22.2

문제 1. 은행이 예상외손실에 대비하기 위해 보유하는 완충 자본의 명칭은?

• A. 경제적 자본 (Economic Capital)
• B. 규제 자본 (Regulatory Capital)
• C. 예상외 자본 (Unexpected Capital)
• D. 위험조정 자본 (Risk-adjusted Capital)

퀴즈 정답 및 해설

문제	정답	해설
22.1 - 1	B	부도가 났을 때 발생하는 75% 손실은 손실률(LR = LGD)이다. 부도확률(PD)은 부도 자체가 발생하는 가능성, 익스포저(EA)는 위험에 노출된 금액이다.
22.1 - 2	D	EL = EA × PD × LR이므로 EA가 증가하면 EL도 증가한다. A는 틀림(UL이 EL보다 큰 경우가 일반적). B는 틀림(PD가 0이면 EL = UL = 0). C는 틀림(UL은 \(\sigma_{PD}\), \(\sigma_{LR}\)이라는 추가 변수를 사용한다).
22.1 - 3	D	RR 증가 → LR = 1-RR 감소 → EL = EA × PD × LR 감소. PD 감소 → EL 감소. 두 가지 변화 모두 EL을 감소시키므로 D.
22.1 - 4	D	\(EL = 18{,}000{,}000 \times 0.02 \times 0.80 = \$288{,}000\). 주의: 약정금액 20M이 아니라 실행 잔액 18M을 EA로 사용.
22.1 - 5	C	\(UL_A = 5{,}100{,}000 \times \sqrt{0.02 \times 0.25^2 + 0.50^2 \times 0.14^2} = \$399{,}952\) \(UL_B = 3{,}600{,}000 \times \sqrt{0.01 \times 0.20^2 + 0.40^2 \times 0.10^2} = \$160{,}997\) \(UL_P = \sqrt{399{,}952^2 + 160{,}997^2 + 2 \times 0.2 \times 399{,}952 \times 160{,}997} = \$460{,}041\)
22.2 - 1	A	예상외손실을 흡수하기 위해 보유하는 자본이 경제적 자본이다. 규제 자본(B)은 바젤 규제에 의해 외부적으로 부과되는 자본이며 경제적 자본과 다를 수 있다.

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KEY CONCEPTS (핵심 개념 정리)

LO 22.a & 22.g — 경제적 자본

• 은행은 대규모 손실을 흡수하고 계속 영업하기 위해 경제적 자본(Economic Capital)을 보유해야 한다.
• EL은 충당금(가격 내 반영)으로, UL은 경제적 자본으로 처리한다.
• \(\text{Economic Capital}_P = UL_P \times CM\) (CM: 자본승수, 99.97% 신뢰수준 기준)

LO 22.b — 신용위험 3요인

• PD (부도확률): 차입자가 채무를 이행하지 못할 확률. EDF라고도 함.
• EA (익스포저 금액): 부도 시 위험에 노출된 금액. EAD라고도 함.
• LR (손실률): 부도 시 잃게 되는 비율. LGD라고도 하며, \(LR = 1 - RR\).

LO 22.c — 기대손실

$$EL = EA \times PD \times LR$$

LO 22.d & 22.e — 예상외손실

$$UL = EA \times \sqrt{PD \cdot \sigma_{LR}^2 + LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2}, \quad \sigma_{PD}^2 = PD \times (1-PD)$$

LO 22.f — 포트폴리오 UL과 위험기여도

• \(EL_P = \sum_i EL_i\) (상관관계 무관)
• \(UL_P = \sqrt{\sum_i \sum_j \rho_{ij} \cdot UL_i \cdot UL_j}\) (상관관계 감소 → \(UL_P\) 감소)
• \(RC_i = \frac{UL_i \sum_j UL_j \rho_{ij}}{UL_P}\), 합산 성질: \(\sum_i RC_i = UL_P\)

LO 22.h — 신용손실 분포 모형

• 신용손실은 정규분포가 아닌 우편향(right-skewed) 분포를 따른다.
• 실무에서는 베타분포가 주로 사용됨 (0~1 사이의 값, 유연한 형태).
• 꼬리 부분은 베타분포 + 몬테카를로 시뮬레이션 조합으로 모형화.

LO 22.i — 상향식 접근법의 한계

• 신용자산은 비유동적 → 동적 헤지 불가
• 1년 추정 시계 사용 → 장기 신용변화 반영 어려움
• 신용/시장/운영위험 분리 관리 → 통합 리스크 관리 한계

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시험 함정 및 주의사항

• EA로 총 한도 사용 주의: EA(익스포저)는 약정된 전체 한도가 아니라 현재 실행된(인출된) 잔액을 기준으로 한다. 문제에서 "총 약정 2,000만 원, 현재 실행 1,800만 원"이라면 EA = 1,800만 원.
• \(\sigma\) vs \(\sigma^2\) 혼동: UL 공식 안에는 \(\sigma_{LR}^2\)과 \(\sigma_{PD}^2\), 즉 분산이 들어간다. 문제에서 "표준편차 30%"를 주면 공식에는 \(0.30^2 = 0.09\)를 대입해야 한다.
• EL_P와 UL_P의 상관관계 의존성 혼동: EL_P는 상관계수와 무관하게 단순 합산. UL_P만 상관계수에 의존하여 변한다.
• RC 합산 성질: 2자산 포트폴리오에서 \(RC_1 + RC_2 = UL_P\)가 반드시 성립해야 한다. 계산 후 이 검증을 꼭 수행하라.
• 경제적 자본 ≠ EL 흡수 자본: 경제적 자본은 EL을 초과하는 예상외 손실을 흡수하는 자본이다. EL 자체는 충당금으로 처리한다.

시험 대비 핵심 암기 체크리스트

항목	암기 내용
EL 공식	\(EL = EA \times PD \times LR\), EA = 실행 잔액 기준
UL 공식	\(UL = EA \times \sqrt{PD \cdot \sigma_{LR}^2 + LR^2 \cdot \sigma_{PD}^2}\)
이항분포 PD 분산	\(\sigma_{PD}^2 = PD \times (1-PD)\)
포트폴리오 EL	개별 EL의 단순 합 (상관관계 무관)
포트폴리오 UL	\(UL_P = \sqrt{\sum_i \sum_j \rho_{ij} \cdot UL_i \cdot UL_j}\), 2자산: \(\sqrt{UL_1^2 + UL_2^2 + 2\rho \cdot UL_1 \cdot UL_2}\)
위험기여도 RC	\(RC_i = \frac{UL_i \cdot (UL_i + \rho \cdot UL_j)}{UL_P}\), 검증: \(\sum RC_i = UL_P\)
경제적 자본	\(= UL_P \times CM\), EL은 충당금, UL은 자본으로 처리
손실분포 모형	베타분포 (0~1, 유연, 우편향), 꼬리는 몬테카를로와 결합
상향식 한계	비유동성 / 1년 시계 / 위험 유형 분리
분산 가능 vs 불가능	분산 가능 = 기업고유위험 (포트폴리오 커지면 0 수렴), 분산 불가능 = 시장위험 = RC

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FRM Part II  |  Reading 22  |  Capital Structure in Banks  |  Based on Schroeck Ch.5  &  Kaplan Schweser 2026