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Financial Engineering

금융공학학회 UFEA 11주차 -1(22. Multifactor Models ) Chapter 22. 다요인 모형Multifactor Models — Veronesi, Fixed Income Securities이 장의 위치와 목적이 장은 지금까지 개발해 온 단일 요인 금리모형 전체를 다요인 틀로 확장하는 장이다. Chapter 4에서 이미 확인했듯이, 실제 수익률곡선의 변동을 설명하려면 적어도 세 개의 요인이 필요하다. 수익률곡선은 단순히 위아래로 이동하는 것이 아니라 기울기가 가팔라지거나 완만해지고, 중간 만기 구간이 볼록해지거나 오목해지는 등 훨씬 복잡하게 움직인다. 1요인 Vasicek 모형에서는 이 모든 움직임이 단기금리 하나에 묶여 있어 level, slope, curvature가 완전히 동조된다는 구조적 한계를 갖는다. 다요인 모형은 이 결합을 해제하여 수익률곡선의 풍부한.. 더보기
금융공학학회 UFEA 10주차 -2(21. FORWARD RISK NEUTRAL PRICING ANDTHE LIBOR MARKET MODEL ) Chapter 21. Forward Risk Neutral Pricing과 LIBOR Market ModelForward Risk Neutral Pricing and the LIBOR Market Model이 장을 읽기 전에21장은 20장에서 시장 관행으로 소개한 Black 공식에 무차익(no-arbitrage) 이론적 근거를 부여하는 장이다. 핵심 장치는 뉴메레르 변경(change of numeraire)을 통한 forward risk-neutral pricing이다. 이 방법론을 통해 Black cap/floor 공식과 Black swaption 공식이 각각 LIBOR market model(BGM)과 swap annuity measure에서의 로그정규 가정으로부터 엄밀하게 유도됨을 보인다. 또한 H.. 더보기
금융공학학회 UFEA 10주차 -1(20. The Market Model for Standard Derivatives and Options' Volatility Dynamics) Chapter 20. 표준 파생상품을 위한 시장 모형과 옵션 변동성 동학The Market Model for Standard Derivatives and Options' Volatility Dynamics이 장을 읽기 전에이 장의 표면적인 주제는 시장 참여자들이 캡, 플로어, 스왑션이라는 표준 금리파생상품을 거래할 때 사용하는 호가 관행이다. 그러나 그 관행의 배후에는 놀랍도록 정교한 수학이 있다. Fischer Black이 원래 상품 선물 옵션의 가격결정을 위해 고안한 Black 공식이, 어떤 조건 아래에서 금리 선도율이나 선도스왑금리가 로그정규 분포를 따른다는 가정과 무차익 논리로부터 자연스럽게 도출된다는 사실이 뒤에서 밝혀진다. 이 장은 그 유도 과정을 21장으로 미루고, 먼저 시장 관행과 Blac.. 더보기
Chapter 12. Order Imbalance Part A — 선수지식1. 확률공간, 시그마대수, 가측함수1.1 정의정의 1.1확률공간은 \((\Omega,\mathcal F,\mathbb P)\)로 쓴다. 여기서 \(\Omega\)는 표본공간, \(\mathcal F\)는 사건들의 시그마대수, \(\mathbb P\)는 \(\mathcal F\) 위의 확률측도다.$$ \Omega\in\mathcal F,\qquad A\in\mathcal F\Rightarrow A^c\in\mathcal F,\qquad A_n\in\mathcal F\Rightarrow \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\in\mathcal F. $$랜덤변수 \((X:\Omega\to\mathbb R)\)는 모든 Borel 집합 \((B\subset\mathbb R)\)에.. 더보기
Chapter 11. Pairs Trading and Statistical Arbitrage Strategies Algorithmic and High-Frequency Trading - Chapter 11Pairs Trading and Statistical Arbitrage StrategiePart A - 선수지식1. 확률공간, 여과, 적응과정, 마팅게일정의 1.1 (\(\sigma\)-대수). 집합 \(\Omega\)의 부분집합족 \(\mathcal F\subset 2^\Omega\)가 다음 세 조건을 만족하면 \(\sigma\)-대수라고 한다.\(\Omega\in\mathcal F\).\(A\in\mathcal F\)이면 \(A^c\in\mathcal F\).\(A_1,A_2,\dots\in\mathcal F\)이면 \(\bigcup_{n=1}^\infty A_n\in\mathcal F\).정의 1.2 (확률공.. 더보기
Chapter 10. Market Making Algorithmic and High-Frequency TradingChapter 10 — Market MakingPart A — 선수지식1. 상태변수와 시장조성 문제의 정의정의 1.1 — 중간가격, 깊이, 체결강도이 장의 기본 상태는 시간 \(t\), 현금 \(X_t\), 재고 \(Q_t\), 중간가격 \(S_t\) 이다. short-term alpha를 쓰는 확장모형에서는 상태가 \((t,X_t,Q_t,S_t,a_t)\) 로 늘어난다. 시장조성자는 매도 지정가주문을 \(S_t+\delta_t^+\), 매수 지정가주문을 \(S_t-\delta_t^-\) 에 게시하고, \(\delta_t^\pm\) 는 모두 \(\mathcal F_t\)-예측가능한 제어과정이다.깊이가 커질수록 체결확률이 감소한다는 가장 .. 더보기
9 Algorithmic and High-Frequency Trading — Chapter 9Targeting VolumePart A — 선수지식1. 확률공간, σ-대수, 필트레이션1.1 정의확률공간은\[(\Omega,\mathcal F,\mathbb P)\]이다. 여기서\(\Omega\): 가능한 세계의 집합\(\mathcal F\): 사건(event)의 집합, σ-대수\(\mathbb P\): 확률측도필트레이션은\[\mathcal F_s \subseteq \mathcal F_t \subseteq \mathcal F, \qquad s \le t,\]을 만족하는 증가하는 σ-대수들의 모음이다. 이는 “시간이 지날수록 정보가 늘어난다”는 뜻이다.1.2 AHFT 9장과의 연결AHFT 9장에서는내 거래속도 \(\.. 더보기
8 Algorithmic and High-Frequency Trading — Chapter 8Optimal Execution with Limit and Market OrdersPART A — 선수지식1. 확률공간, \(\sigma\)-대수, 랜덤변수정의 1.1확률공간은 삼중쌍 \((\Omega,\mathcal F,\mathbb P)\)이다. 여기서 \(\Omega\)는 표본공간, \(\mathcal F\)는 \(\Omega\) 위의 \(\sigma\)-대수, \(\mathbb P\)는 \(\mathcal F\) 위의 확률측도이다.정의 1.2집합족 \(\mathcal F\subseteq 2^\Omega\)가 \(\sigma\)-대수라는 것은 다음 세 조건을 만족하는 것이다.\(\Omega\in\mathcal .. 더보기

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