FRM part1. Reading 37: Commodity Forwards and Futures

 

FRM Part I – Reading 37
상품 선도 및 선물 (Commodity Forwards and Futures)

EXAM FOCUS

핵심 학습 목표

이 Reading은 상품(Commodity)의 선도/선물 가격이 왜 금융자산(주식, 채권 등)과 본질적으로 다르게 움직이는지를 먼저 설명한 뒤, Reading 36에서 배운 무차익(No-Arbitrage) 가격결정 원리를 보관비용(Storage Costs), 리스료(Lease Rate), 편의수익(Convenience Yield) 등으로 어떻게 조정하는지를 체계적으로 정리합니다. 상품은 물리적 실물(Physical asset)이기 때문에 보유, 운송, 대여, 재고의 경제학이 가격을 강하게 좌우하며, 이 때문에 콘탱고(Contango)와 백워데이션(Backwardation)이 자연스럽게 발생합니다.

시험에서 반드시 할 수 있어야 하는 것

• 상품과 금융자산의 4가지 핵심 차이점 설명
• 농산물, 금속, 에너지, 날씨 파생상품의 가격 결정 요인 식별
• 기본 선도 가격 공식과 보관비용(U), 리스료(δ), 편의수익(Y)이 각각 가격에 어떤 방향으로 반영되는지 즉시 판단
• 캐시-앤-캐리(Cash-and-Carry) 및 리버스 캐시-앤-캐리(Reverse Cash-and-Carry) 차익거래 구조와 이익 계산
• 편의수익이 존재할 때 무차익 가격이 "점"이 아닌 "범위(Bounds)"가 되는 이유
• 합성 상품 포지션(Synthetic Commodity Position) 구성 방법
• 선물가격 F와 기대 현물가격 \(E(S_T)\)의 관계에서 체계적 위험(Systematic Risk)이 미치는 영향
• 정상 백워데이션(Normal Backwardation)과 콘탱고(Contango)의 정의 및 발생 조건

이 Reading은 정량적 계산과 정성적 개념이 고르게 혼합되어 있습니다. 특히 선도가격 공식의 각 조정 요소가 가격을 올리는지 내리는지의 방향성과, 차익거래 절차를 즉각 떠올릴 수 있는 능력이 시험에서 반복 출제됩니다.

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MODULE 37.1: 상품의 기초 (Fundamentals of Commodities)

LO 37.a: 상품과 금융자산의 핵심 차이

상품(Commodity) 선물 가격의 움직임이 금융자산(Financial Asset)과 근본적으로 다른 이유는 크게 네 가지로 정리됩니다. 이 네 가지 차이를 확실히 이해해야 이후 모든 가격결정 공식과 차익거래 논리가 자연스럽게 연결됩니다.

1. 보관비용(Storage Costs)이 크고 현실적이다

금융자산은 증권계좌 안에 전자적으로 존재하므로 보관비용이 사실상 0에 가깝습니다. 반면 상품은 물리적 실물이기 때문에 창고 임대료, 탱크 유지비, 금고 보관료, 보험료, 그리고 부패나 감모(Spoilage) 등 실제 현금이 나가는 비용이 수반됩니다. 이 보관비용은 상품 선도/선물 가격에 직접적으로 반영되어, 단순한 이자비용(r)만 붙는 금융자산 선도와 달리, 보유비용(Cost of Carry)이 크게 작동합니다. 그 결과 상품 선물가격이 현물가격보다 상당히 높아지는 구조, 즉 콘탱고(Contango)가 흔하게 관찰됩니다.

2. 위치성(Location)과 운송비용(Transport Costs)

금융자산은 전자적 이체가 가능하여 사실상 운송비용이 없으며, 한 시장에서 가격이 비싸면 다른 시장에서 즉시 사 와서 차익거래로 가격 괴리를 즉각 해소할 수 있습니다. 반면 상품은 물리적으로 이동해야 하므로 운송비용과 시간이 들며, 같은 종류의 상품이라도 뉴욕의 원유와 두바이의 원유는 "그 장소의 물건"으로서 서로 다른 가격에 거래됩니다. 이러한 운송 마찰 때문에 상품의 차익거래는 금융자산에 비해 느리고 비용이 크며, 때로는 현실적으로 불가능한 경우도 있습니다. 이것이 상품 가격의 괴리와 급등락이 금융자산보다 오래 지속될 수 있는 구조적 이유입니다.

3. 공매도 비용이 리스료(Lease Rate) 형태로 나타난다

금융자산의 경우 공매도 수수료나 대차 비용이 비교적 작고 제도적으로 안정적인 편입니다. 반면 상품은 "실물을 빌리는 것" 자체가 시장 상황, 특히 재고 부족 상태에 따라 매우 비싸질 수 있으며, 이 비용을 리스료(Lease Rate, δ)라는 형태로 표현합니다. 리스료는 상품 시장에서 공매도 비용의 핵심 변수이며, 때로는 금융자산의 공매도 비용을 훨씬 초과합니다. 후반부에서 다루겠지만, 리스료는 가격결정에서 배당수익률(Dividend Yield)과 유사한 역할을 합니다.

4. 수익의 원천이 다르고, 가격이 평균회귀(Mean-Reverting) 성격이 강하다

금융자산은 일반적으로 가격수익(Price Return)과 현금흐름수익(Income Return), 즉 배당이나 쿠폰이라는 두 가지 수익 원천을 가지며, 위험에 대한 보상이 시간에 따라 누적되는 구조를 흔히 가정합니다. 반면 상품은 배당이나 쿠폰 같은 주기적 현금흐름이 없고 오직 가격 변동 자체만이 수익원입니다. 또한 상품 가격은 생산원가, 대체재 가격, 수급 균형에 의해 장기적으로 평균으로 되돌아가려는 평균회귀(Mean Reversion) 성질이 상대적으로 강합니다. 따라서 상품은 주식처럼 "장기 우상향"을 기대하기보다, 진입 시점(Timing)과 보유기간(Holding Period)이 투자 성과에 훨씬 더 민감한 자산군으로 다뤄집니다.

비교 항목	금융자산 (Financial Asset)	상품 (Commodity)
보관비용	거의 0	높음 (창고, 보험, 감모 등)
운송비용	거의 0 (전자 이체)	높음 (위치에 따라 가격 차이)
공매도 비용	대차 수수료 (비교적 소액)	리스료 (재고 부족 시 급등 가능)
수익 원천	가격수익 + 현금흐름수익 (배당/쿠폰)	가격수익만 (현금흐름 없음)
가격 특성	장기 우상향 경향	평균회귀 (Mean-Reverting) 경향

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LO 37.c: 상품군별 가격 결정 요인

상품은 단일 자산군이 아니라, 각 상품군의 물리적 특성과 시장 구조에 따라 선물가격의 행태가 크게 달라집니다. 이 LO에서는 농산물, 금속, 에너지, 날씨 파생상품 각각에 대해 어떤 요인이 가격을 좌우하는지를 상세히 살펴봅니다.

1. 농산물 (Agricultural Commodities)

농산물의 가장 두드러진 특징은 생산의 계절성(Seasonality)입니다. 밀, 옥수수, 대두 같은 곡물은 특정 계절에 수확이 집중되는 반면, 소비는 연중 비교적 고르게 발생합니다. 이러한 생산-소비의 타이밍 불일치(Timing Mismatch)는 필연적으로 저장(Storage)을 요구하며, 따라서 보관비용과 이자비용이 농산물 선물가격에 크게 반영됩니다.

또한 수확 전망(Harvest Expectations)이 선물가격에 직접적인 영향을 미칩니다. 풍작이 예상되면 미래 공급 증가로 가격 하락이 기대되고, 흉작이 예상되면 공급 부족으로 가격 상승이 기대됩니다. 이 외에 수출입 제한이나 관세 같은 정치적 요인(Politics), 그리고 생산량을 직접적으로 좌우하는 날씨(Weather)가 농산물 선물가격의 핵심 결정 요인입니다. 좋은 날씨는 생산량 증가를 통해 가격 하락으로, 나쁜 날씨는 생산량 감소를 통해 가격 상승으로 이어지는 경향이 있습니다.

2. 금속 (Metals)

금속은 농산물과 몇 가지 중요한 점에서 다릅니다. 우선, 금속 가격은 계절이나 날씨의 영향을 거의 받지 않습니다. 또한 금속의 보관비용은 농산물보다 대체로 낮은 편입니다(부패하지 않고 부피 대비 가치가 높은 경우가 많기 때문). 금속 선물가격이 시장에서 쉽게 확인 가능하다는 점을 고려하면, 투자자가 실물 금속을 직접 구매하여 보관하면서 보관비용을 부담하는 것보다, 선도계약(Long Forward Contract)을 통한 합성 보유(Synthetic Exposure)가 더 효율적일 수 있습니다. 실물을 들고 있으면 리스 수입(Lease Payment)을 받을 기회비용도 발생하기 때문입니다.

금속 가격에 영향을 미치는 추가 요인으로는 생산비용(채굴 공정, 재활용 프로세스, 환경규제), 정부정책, 재고 수준(Inventory Levels)이 있습니다. 그리고 금속은 채굴 국가와 소비 국가가 다른 경우가 흔하므로, 환율(Foreign Exchange Rates)도 가격에 무시할 수 없는 영향을 줍니다.

3. 에너지 (Energy)

에너지 상품은 크게 원유(Crude Oil), 천연가스(Natural Gas), 전기(Electricity)의 세 가지 하위 분류로 나눌 수 있으며, 각각의 물리적 특성이 매우 다르기 때문에 선물시장의 행태도 크게 다릅니다.

(1) 원유 (Crude Oil)

원유는 물리적 특성상 운송이 비교적 용이합니다. 파이프라인, 유조선 등의 인프라가 잘 갖춰져 있어 세계 어디에서든 가격이 어느 정도 연결됩니다. 또한 세계적 수요가 비교적 일정한 편이어서 장기 선물가격이 상대적으로 안정적인 경향을 보입니다. 물론 지정학적 충격(전쟁, 산유국 정책 변화 등)이 발생하면 예외적인 급등락이 나타날 수 있습니다.

(2) 천연가스 (Natural Gas)

천연가스는 난방과 전기 생산이라는 이중 기능을 가지고 있습니다. 생산은 비교적 연중 일정(Constant Production)한 반면, 수요는 계절적(Seasonal Demand)입니다. 겨울에는 난방 수요가 급증하고, 여름에는 냉방용 전기 생산 수요가 증가합니다. 또한 천연가스는 저장이 매우 비싸고(Expensive to Store), 운송 인프라(파이프라인, LNG 시설 등)에 제약이 크기 때문에 지역별 가격차(Geographical Basis)가 상당히 크게 발생합니다. 이러한 특성 때문에 천연가스 선물가격은 에너지 상품 중에서도 변동성이 높은 편에 속합니다.

(3) 전기 (Electricity)

전기는 상품 중에서도 가장 독특한 특성을 가집니다. 전기는 일반적으로 저장이 불가능(Non-Storable)합니다. 생산되는 즉시 소비해야 하며, 그렇지 않으면 낭비됩니다. 수요도 시간대, 요일, 계절에 따라 크게 변동합니다(예: 여름 낮 시간대에 냉방 수요 급증으로 가격이 치솟음). 전기의 비저장성(Nonstorability)은 매우 중요한 함의를 가집니다. 다른 상품처럼 "한 계절에 싸게 사서 다른 계절에 비싸게 파는" 전형적인 차익거래가 물리적으로 작동하지 않기 때문에, 전기의 가격은 순전히 특정 시점의 수요와 공급(Demand and Supply at a Given Point in Time)에 의해 결정됩니다. 그 결과 전기 선물가격은 금융 선물보다 훨씬 큰 변동성(Volatility)을 보일 수 있습니다.

4. 날씨 파생상품 (Weather Derivatives)

에너지 기업들은 기온 변화로 매출이 흔들리는 위험을 헤지하기 위해 날씨 파생상품을 활용합니다. 날씨 파생상품의 가격은 기온(Temperature)에 의해 영향을 받으며, 주로 다음 두 가지 지표로 측정됩니다.

지표	영문	설명
난방도일	HDD (Heating Degree Days)	"추운 정도"를 수치화. 기온이 기준보다 낮을수록 HDD가 커짐
냉방도일	CDD (Cooling Degree Days)	"더운 정도"를 수치화. 기온이 기준보다 높을수록 CDD가 커짐

HDD와 CDD 모두 특정 월의 모든 날에 대한 일별 최고기온과 최저기온의 평균을 기반으로 계산됩니다.

상품군별 가격 결정 요인 비교 요약:

상품군	핵심 가격 결정 요인
농산물	계절성, 수확 전망, 정치/정책, 날씨, 보관비용
금속	생산비용, 정부정책, 재고 수준, 환율
원유	운송 용이성, 세계적 수요, 지정학적 요인
천연가스	계절적 수요, 높은 저장비용, 지역별 운송 제약
전기	비저장성, 시점별 수급, 시간대/계절별 수요 변동
날씨 파생상품	기온 (HDD, CDD)

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MODULE 37.2: 상품 선도 가격결정 (Pricing Commodity Forwards)

LO 37.d & LO 37.i: 상품 선도가격 공식과 합성 상품 포지션

이 LO의 핵심 메시지는 다음과 같습니다: 선도가격 \(F_{0,T}\)는 확정된(Certain) 가격이므로 무위험이자율로 할인할 수 있지만, 미래 현물가격 \(S_T\)는 불확실(Uncertain)하므로 무위험이자율로 할인할 수 없고 위험조정 할인율 \(\alpha\)가 필요합니다. 그 결과, 선도가격은 기대 현물가격의 편향된(Biased) 추정치가 됩니다.

1. 합성 상품 포지션 (Synthetic Commodity Position)

합성 상품 선도가격은 다음 두 가지 포지션을 결합하여 도출할 수 있습니다.

• 상품 선도 롱(Long Forward): 시점 0에서 초기 현금흐름 없음
• 만기에 \(F_{0,T}\)를 지급하는 제로쿠폰채 롱(Long Zero-Coupon Bond)

합성 포지션의 현금흐름:

시점 0 비용: 채권 가격 = \(e^{-rT}F_{0,T}\) (선도는 초기 현금흐름 0)

만기 T의 결합 Payoff:

• 선도 payoff: \(S_T - F_{0,T}\)
• 채권 payoff: \(F_{0,T}\)
• 합계: \(S_T\)

즉, 이 조합은 만기에 실물 현물가격 \(S_T\)만큼의 payoff를 정확히 복제합니다.

2. 선도가격과 기대 현물가격의 관계

선도가격 \(F_{0,T}\)는 확정된 시장가격이므로 무위험이자율 \(r\)로 할인하여 현재가치를 구할 수 있습니다. 반면 기대 현물가격 \(E(S_T)\)는 "기댓값"이지 확정이 아니므로, 미래 현물가격의 불확실성을 반영하는 위험조정 할인율 \(\alpha\)를 사용해야 합니다. 미래 현물가격의 불확실성이 클수록 \(\alpha\)의 값은 높아집니다.

현재가치 기준으로, 기대 현물가격을 위험조정 할인율로 할인한 값과 선도가격을 무위험이자율로 할인한 값이 동일해야 합니다.

$$\frac{E(S_T)}{(1+\alpha)^T} = \frac{F_{0,T}}{(1+r)^T}$$

양변에 \((1+r)^T\)를 곱하면:

$$F_{0,T} = E(S_T) \left(\frac{1+r}{1+\alpha}\right)^T$$

따라서 선도가격은 기대 현물가격과 같지 않고, 위험 프리미엄 \(r - \alpha\)에 의해 위/아래로 편향됩니다.

3. 무차익 선도가격 (No-Arbitrage Forward Price)

투자의 순현재가치(NPV)를 0으로 설정하면, 무차익 선도가격은 결국 현물가격의 미래가치, 즉 현물을 보유하는 이자비용만 반영한 캐리 금액과 동일해집니다.

기본 무차익 선도가격 (이자만 반영): $$F_{0,T} = S_0 \times (1+r)^T$$

(연속복리의 경우: \(F_{0,T} = S_0 \times e^{rT}\))

시험 핵심 포인트: 이 기본식은 보관비용, 리스료, 편의수익이 모두 없는 가장 단순한 경우입니다. 이후 LO에서 각 요소를 하나씩 추가하면서 공식을 확장해 나갑니다. 각 요소가 가격을 올리는지(보관비용), 내리는지(리스료, 편의수익)를 구분하는 것이 이 Reading의 핵심입니다.

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LO 37.b & LO 37.e: 상품 핵심 개념 및 차익거래

1. 상품 선도에서 쓰이는 핵심 개념 (정의)

용어	영문	정의 및 설명
보유비용	Cost of Carry	현물을 지금 매수하여 만기까지 보유하는 데 드는 총비용. 이자비용 + 보관비용 등이 포함됨
보관비용	Storage Costs (U)	상품을 물리적으로 저장하는 데 드는 비용. 창고료, 보험, 감모/부패 등 포함. "음의 소득(Negative Income)"으로도 해석 가능
캐리 마켓	Carry Market	저장이 가능한(Storable) 상품의 시장. 저장이 가능해야 "사서 저장 후 인도"라는 차익거래 메커니즘이 작동함
리스료	Lease Rate (δ)	실물을 빌려주는 대여자가 요구하는 "임대 이자율". 빌리는 입장에서는 실물 대차 비용. 가격결정에서 배당수익률(Dividend Yield)과 유사한 역할
편의수익	Convenience Yield (Y)	생산자가 원재료 재고를 보유함으로써 얻는 비금전적 효용. 재고 부족으로 인한 생산 차질 위험을 회피하는 가치. 일반 투자자는 보통 이 효용을 누리지 못함

2. 보관비용을 포함한 선도가격

상품의 선도가격은 만기까지 상품을 보유하는 비용, 즉 보유비용(Cost of Carry)을 반영합니다. 보유비용에는 이자비용뿐만 아니라 보관비용(Storage Costs)도 포함됩니다. 캐리 마켓에서의 선도가격 관계식은 다음과 같이 수정됩니다.

보관비용을 포함한 무차익 선도가격: $$F_{0,T} = (S_0 + U) \times (1+r)^T$$

여기서 \(U\)는 보관비용의 현재가치

(만약 보관비용이 음수, 즉 소득이 발생하면 \(U\)를 \(-I\)로 대체)

3. 캐시-앤-캐리 차익거래 (Cash-and-Carry Arbitrage)

캐시-앤-캐리 차익거래는 선물이 "너무 비쌀 때", 즉 시장 선물가격이 무차익 이론가격보다 높을 때 사용하는 전략입니다. 핵심 원칙은 간단합니다: "선물이 비싸면, 선물을 팔고 현물을 산다."

캐시-앤-캐리 차익거래 절차:

[계약 시작 시점]

• Step 1: 계약 기간 동안 시장 이자율로 자금을 차입(Borrow)
• Step 2: 현물 시장에서 상품을 매수(Buy the underlying commodity at spot)
• Step 3: 현재 선물가격으로 선물을 매도(Short the futures contract)

[계약 만기 시점]

• Step 1: 상품을 인도하고 선물계약 가격을 수취(Deliver & receive futures price)
• Step 2: 대출 원리금 상환(Repay the loan plus interest)

무위험 이익 = 선물가격 수취액 - 대출 원리금 상환액

예시: 캐시-앤-캐리 차익거래 (금)

조건:

• 금 현물가격: \(S = \$1{,}900\)/oz
• 1년 선물가격: \(F = \$2{,}075\)/oz
• 무위험이자율: \(r = 5\%\) (연율)
• 보관비용: \(u = 2\%\) (연율)

풀이:

무차익 선도가격을 계산하면:

$$F^* = S_0 \times (1+r) \times (1+u) = 1{,}900 \times 1.05 \times 1.02 = \$2{,}035$$

시장 선물가격 \(\$2{,}075\)는 무차익 가격 \(\$2{,}035\)보다 높으므로, 선물이 과대평가(Overpriced)되어 있습니다. 따라서 캐시-앤-캐리 차익거래를 수행합니다.

금 매수 + 보관을 위해 \(\$1{,}938\)을 차입하면(\(1{,}900 \times 1.02\)), 1년 후 상환해야 할 금액은 \(\$1{,}938 \times 1.05 = \$2{,}035\)입니다.

무위험 이익 = \(\$2{,}075 - \$2{,}035 = \$40\)

이 이익은 시장 선물가격과 무차익 이론가격의 차이와 정확히 일치합니다.

4. 리버스 캐시-앤-캐리 차익거래 (Reverse Cash-and-Carry Arbitrage)

리버스 캐시-앤-캐리는 선물이 "너무 쌀 때", 즉 시장 선물가격이 무차익 이론가격보다 낮을 때 사용하는 전략입니다. 원칙은 캐시-앤-캐리의 정반대입니다: "선물이 싸면, 선물을 사고 현물을 판다(공매도)."

리버스 캐시-앤-캐리 차익거래 절차:

[계약 시작 시점]

• Step 1: 상품을 공매도(Sell commodity short)
• Step 2: 공매도 대금을 시장 이자율로 운용(Lend short sale proceeds)
• Step 3: 시장가격으로 선물을 매수(Buy futures contract)

[계약 만기 시점]

• Step 1: 대여 자금 회수(Collect loan proceeds)
• Step 2: 선물계약으로 상품을 인수하여 공매도 상환(Take delivery & cover short)

무위험 이익 = 대여 자금 회수액 - 선물계약 지불액

예시: 리버스 캐시-앤-캐리 차익거래 (금)

조건: 위와 동일하되, 1년 선물가격이 \(F = \$2{,}000\)/oz인 경우

풀이:

무차익 선도가격은 여전히 \(\$2{,}035\)입니다. 시장 선물가격 \(\$2{,}000\)은 이보다 낮으므로 선물이 과소평가(Underpriced)되어 있습니다. 리버스 캐시-앤-캐리 차익거래를 수행합니다.

금을 공매도하여 받은 대금을 무위험으로 운용하면 1년 후 \(\$2{,}035\)를 회수합니다. 동시에 선물 매수 포지션으로 만기에 \(\$2{,}000\)을 지불하여 금을 인수한 후 공매도를 상환합니다.

무위험 이익 = \(\$2{,}035 - \$2{,}000 = \$35\)

시험 팁 (Professor's Note): "Buy Low, Sell High"를 기억하세요. 선물이 "너무 비싸면(Too High)" 선물을 매도하고 현물을 매수합니다(캐시-앤-캐리). 선물이 "너무 싸면(Too Low)" 선물을 매수하고 현물을 매도합니다(리버스 캐시-앤-캐리).

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LO 37.f: 리스료(Lease Rate)와 무차익 선도가격

리스료(Lease Rate, δ)는 상품 대여자가 요구하는 이자율, 즉 투자자가 상품을 매수하여 대여해 줄 때 요구하는 수익률입니다. 상품 차입자의 관점에서는 실물을 빌리는 비용에 해당합니다. 리스료는 가격결정에서 주식의 배당수익률(Dividend Yield)과 동일한 구조로 작동합니다.

현물을 보유하면서 대여하면 리스료를 받을 수 있으므로, 선도를 통해 합성적으로 보유하는 것보다 실물 보유가 상대적으로 매력적입니다. 그 결과 리스료가 클수록 선도/선물의 이론가격은 낮아지는 방향으로 움직입니다.

리스료를 포함한 무차익 선도가격: $$F_{0,T} = S_0 \times \left(\frac{1+r}{1+\delta}\right)^T$$

여기서 δ = 리스료(Lease Rate)

(연속복리의 경우: \(F_{0,T} = S_0 \times e^{(r-\delta)T}\))

예시: 리스료가 있는 상품 선도 가격 계산 (옥수수)

조건:

• 옥수수 현물가격: \(S = \$5\)/bushel
• 연간 리스료: \(\delta = 7\%\)
• 연간 무위험이자율: \(r = 9\%\)
• 기간: \(T = 1\)년

풀이:

$$F_{0,1} = 5 \times \left(\frac{1.09}{1.07}\right) = 5 \times 1.01869 = \$5.093$$

예시: 리스료 기반 무차익 확인 (옥수수)

조건: 위와 동일하되, 시장의 1년 선물가격이 \(F = \$5.08\)인 경우

분석:

시장 선물가격 \(\$5.08\)이 무차익 가격 \(\$5.093\)보다 낮으므로, 선물이 과소평가되어 있습니다. 따라서 리버스 캐시-앤-캐리(선물 매수 + 현물 공매도)를 통해 차익거래 이익을 실현할 수 있습니다.

거래	시점 0 현금흐름	만기 T=1 현금흐름
옥수수 공매도 (현물 매도)	+$5.00	-$5.00 (상환)
리스료 지급 (7%)	—	-$0.35
대금 무위험 운용 (9%)	-$5.00	+$5.45
선물 매수	0	-$5.08 (지불) + $5.00 (인수)
합계	0	+$0.02 (반올림 차이 발생)

차익거래 이익은 무차익 가격과 시장 가격의 차이(\(\$5.093 - \$5.08 \approx \$0.013\))와 대체로 일치합니다.

리스료에 관한 시험 함정:

• 리스료는 0 하한이 있다고 단정하면 안 됩니다. 음수(Negative)가 될 수 있습니다.
• 리스료에는 채무불이행 위험이 포함되어 있으므로, 무위험이자율과 동일하지 않습니다.
• 대여 가능한 상품의 공급(Supply)이 늘어나면, 빌리기가 쉬워지므로 리스료는 보통 하락합니다(상승이 아님!).
• 리스료는 주식 선도에서의 배당수익률(Dividend Yield)과 매우 유사한 역할을 합니다.

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LO 37.g & LO 37.h: 보관비용과 편의수익, 무차익 가격 범위

이 부분은 Reading 37에서 "가장 상품다운" 내용이며, 시험에서도 매우 중요합니다. 결론만 외우면 응용 문제에서 자주 틀리므로, 논리까지 함께 이해해야 합니다.

1. 보관비용(Storage Costs)은 선도가격을 올린다

현물을 만기까지 들고 가는 쪽(선도 매도자)은 실제로 보관비용을 부담합니다. 따라서 선도 매도자는 "내가 대신 저장해 줄 테니 그 비용은 선도가격에 포함시켜라"라고 요구합니다. 그 결과, 선도가격은 최소한 보관비용의 미래가치만큼 올라갑니다. 보관비용은 "음의 소득(Negative Income)"으로 해석할 수도 있습니다.

보관비용 포함 선도가격: $$F_{0,T} = (S_0 + U) \times (1+r)^T$$

(여기서 \(U\) = 보관비용의 현재가치)

예시: 보관비용을 포함한 선도가격 계산 (옥수수)

조건:

• 옥수수 현물가격: \(S = \$3\)/bushel
• 유효 월 이자율: 1.5%
• 월 보관비용: \(\$0.03\)/bushel
• 3개월간 보관비용의 현재가치: \(U = \$0.09\)/bushel
• 기간: 3개월

풀이:

$$F_{0,3} = (S + U) \times (1 + r_{\text{monthly}})^3 = (3 + 0.09) \times (1.015)^3$$ $$= 3.09 \times 1.04568 = \$3.23$$

2. 편의수익(Convenience Yield)은 선도가격을 낮출 수 있다

편의수익(Convenience Yield, Y)은 생산자가 원재료 재고를 물리적으로 보유함으로써 얻는 비금전적(Nonmonetary) 효용입니다. 제조업체가 특정 원자재를 필요로 하는 경우를 생각해 보면, 재고 부족으로 인해 생산라인이 멈추고 기계와 인력이 유휴 상태에 빠지는 위험을 피하기 위해 여유 재고를 보유합니다. 이 여유 재고가 필요 없게 되면 언제든 시장에 팔 수 있으므로, 재고 보유 자체가 일종의 "보험" 역할을 합니다. 이 보험적 가치가 바로 편의수익입니다.

편의수익에 대해 반드시 기억해야 할 점들이 있습니다. 첫째, 편의수익은 저장 가능한 상품(캐리 마켓)에서만 의미가 있습니다. 전기처럼 저장이 불가능한 상품에는 적용되지 않습니다. 둘째, 일반 투자자는 상품을 비즈니스 목적으로 사용하지 않으므로 편의수익을 직접 누리기 어렵습니다. 편의수익은 주로 생산자/실수요자 관점의 효용입니다. 셋째, 재고가 부족해지면 편의수익이 급상승하고, 이때 사람들은 "미래 인도(선도)"보다 "지금 당장 현물"을 더 원하게 되어 현물 프리미엄이 생기며, 선물가격이 현물보다 낮아지는 백워데이션(Backwardation) 현상이 나타날 수 있습니다.

편의수익을 포함한 선도가격: $$F_{0,T} = S_0 \times e^{(r+u-Y)T}$$

또는 이산 복리 형태로:

$$F_{0,T} = (S_0 + U) \times (1+r)^T \times e^{-YT}$$

여기서 \(u\) = 보관비용률, \(Y\) = 편의수익률

3. 편의수익이 있으면 무차익 가격이 "범위(Bounds)"가 된다

이것이 이 Reading의 가장 중요한 시험 포인트 중 하나입니다. 편의수익이 존재하면, 무차익 선도가격은 하나의 "점"이 아니라 상한과 하한이 있는 "범위"로 결정됩니다. 그 논리는 다음과 같습니다.

선도 롱(매수자) 입장: "굳이 선도를 살 필요 없이, 지금 현물을 사서 저장하면 된다." 따라서 롱이 지불할 수 있는 최대 가격(상한)은 "현물 + 이자 + 보관비용"입니다. 편의수익은 일반 투자자인 롱에게 보통 의미가 없으므로 상한에는 편의수익이 포함되지 않습니다.

선도 숏(매도자, 현물 보유자) 입장: 현물을 들고 있으면 편의수익을 누릴 수 있는데, 선도로 넘기면 그 효용을 포기해야 합니다. 따라서 숏은 "편의수익만큼은 가격에서 보상받아야" 선도 매도에 응합니다. 즉, 하한은 편의수익을 반영하여 더 낮아질 수 있습니다.

무차익 선도가격 범위 (Arbitrage-Free Range):

상한 (Upper Bound) – 롱이 감내 가능한 최대:

$$F_{0,T} \le (S_0 + U) \times (1+r)^T$$

하한 (Lower Bound) – 숏이 받아들일 최소:

$$F_{0,T} \ge (S_0 + U) \times (1+r)^T \times e^{-YT}$$

즉:

$$(S_0 + U)(1+r)^T e^{-YT} \le F_{0,T} \le (S_0 + U)(1+r)^T$$

핵심 해석:

• 상한(Upper Bound)은 보관비용에 의존하지만, 편의수익에는 의존하지 않습니다.
• 하한(Lower Bound)은 편의수익에 의해 조정되며, 이 때문에 선도가격이 "순수 현물 + 보관비용"보다 낮아 보이는 구간이 생길 수 있습니다.
• 이러한 낮은 선도가격이 반드시 차익거래 기회를 의미하는 것이 아니라, 편의수익이 존재하는 정상적인 범위일 수 있습니다.

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LO 37.j & LO 37.k: 선물가격, 기대 현물가격, 정상 백워데이션과 콘탱고

1. 기본 원칙: 만기에는 선물 = 현물 (수렴, Convergence)

만기 \(T\)에는 선물가격이 현물가격으로 수렴해야 합니다. 만약 그렇지 않다면, 만기 직전에 무위험 차익거래 기회가 발생하기 때문입니다. 이것은 모든 선물 가격 분석의 출발점입니다.

2. 선물가격 F와 기대 미래 현물가격 E(S_T)의 관계

선물가격의 현재가치를 \(P\)라 하면:

$$P = \frac{F}{(1+r)^T}$$

\(P\)를 무위험이자율로 투자하면 만기에 \(F\)를 받습니다. 이 payoff는 "\(P\)를 무위험으로 투자(초기 현금흐름 \(-P\))" + "선물 롱(만기 현금흐름 \(+S_T\))"으로 복제할 수 있습니다.

기대 미래 현물가격은 선물 포지션의 기대수익률 \(X\)를 사용하여 다음과 같이 표현됩니다:

$$E(S_T) = P(1+X)^T = F \cdot \frac{(1+X)^T}{(1+r)^T}$$

여기서 \(X\) = 선물 포지션의 기대수익률, \(r\) = 무위험이자율

핵심은 \(X\)가 \(r\)과 어떤 관계에 있느냐, 그리고 이것이 체계적 위험(Systematic Risk)에 의해 결정된다는 점입니다. 체계적 위험은 시장 수익률과 기초자산 수익률 간의 상관관계(Correlation)의 함수입니다.

3. 상관관계에 따른 세 가지 경우

시장과의 상관관계	체계적 위험	X vs r	E(ST) vs F	상태
양(+)의 상관	양의 체계적 위험	\(X > r\)	\(E(S_T) > F\)	정상 백워데이션 (Normal Backwardation)
음(-)의 상관	음의 체계적 위험	\(X < r\)	\(E(S_T) < F\)	콘탱고 (Contango)
상관 = 0	체계적 위험 없음	\(X = r\)	\(E(S_T) = F\)	선물 = 기대 현물

4. 정상 백워데이션(Normal Backwardation)의 직관적 이해

양의 체계적 위험이 있는 상품은 시장이 좋을 때 함께 가격이 오르고, 시장이 나쁠 때 함께 떨어지는 경향이 있습니다. 투자자들은 이런 상품의 선물을 보유하기 위해 위험 프리미엄을 요구합니다. 즉, 기대수익률 \(X\)가 무위험이자율 \(r\)을 초과해야 선물을 매수할 유인이 생깁니다. 이는 곧 현재 선물가격 \(F\)가 기대 현물가격 \(E(S_T)\)보다 낮은 수준에서 거래되어야 함을 의미합니다.

백워데이션이 나타나는 또 다른 설명 경로가 있습니다. (캐리 관점) 재고가 부족하면 편의수익(Y)이 커져서 \(r + u\)를 상쇄하고 남아 선도가격 \(F\)가 낮아질 수 있습니다. (헤지 압력 관점) 생산자(헤저)가 가격 하락을 피하려고 선물을 대량 매도(헤지)하면, 선물에 하방 압력이 생겨 \(F < E(S_T)\) 형태의 정상 백워데이션이 나타날 수 있습니다.

5. 용어 혼용 주의 (시험 함정)

매우 중요한 시험 함정:

"정상 백워데이션"과 "콘탱고"는 원래 선물가격 \(F\)와 기대 미래 현물가격 \(E(S_T)\)의 비교로 정의됩니다. 그러나 실무와 일부 교재에서는 선물가격 \(F\)와 현재 현물가격 \(S_0\)의 비교로도 같은 용어를 사용합니다.

• \(F > S_0\) → 콘탱고 (현물 기준)
• \(F < S_0\) → 백워데이션 (현물 기준)

따라서 문제를 풀 때 비교 기준이 "expected spot"인지 "current spot"인지 문장을 반드시 확인해야 합니다.

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MODULE QUIZ

Module Quiz 37.1

문제 1. 다음 중 보관비용이 가장 중요한 고려사항이 되는 상품 분류는?

A. 농산물 (Agricultural)
B. 전기 (Electricity)
C. 금속 (Metals)
D. 천연가스 (Natural Gas)

문제 2. 다음 중 상품 가격/수익률에 관한 설명으로 올바른 것은?

A. 상품 가격은 평균회귀(Mean-Reverting) 경향이 있다
B. 상품은 가격수익과 소득수익을 모두 제공한다
C. 상품과 금융자산의 보관비용은 유사하다
D. 상품과 금융자산의 운송비용은 유사하다

Module Quiz 37.2

문제 1. 다음 중 리스료(Lease Rate)에 관한 설명으로 올바른 것은?

A. 리스료의 하한은 0이다
B. 리스료는 무위험이자율과 같다
C. 리스료는 주식 선도계약의 배당수익률과 매우 유사하다
D. 대여 가능한 상품의 공급이 늘어나면 리스료가 상승한다

문제 2. 대두의 현물가격이 $12/bushel이고, 연간 리스료가 7%, 유효 연간 무위험이자율이 7%인 활발한 대여 시장이 있다고 가정합니다. 선도계약이 과대평가된 경우, 투자자가 차익거래 기회를 만드는 방법은?

A. 7%로 자금을 차입하여 대두를 매수하고, 선도로 매도
B. 대두를 빌려서 현물 매도하고, 선도를 매수
C. 대두를 선도가격에 매도하고, 대금을 무위험이자율로 운용
D. 대두 선도 매수, 현물 공매도, 초과 대금을 무위험이자율로 운용

문제 3. 옥수수의 현물가격이 $3/bushel이고, 유효 월 이자율이 1.5%, 월 보관비용이 $0.03/bushel이며, 3개월간 보관비용의 현재가치가 $0.09/bushel인 경우, 3개월 선도가격에 가장 가까운 것은?

A. $3.18
B. $3.23
C. $3.29
D. $3.31

정답

문제	정답	해설
37.1-1	D	천연가스는 무기한 저장이 가능하지만 저장 비용이 매우 높습니다. 농산물도 저장 비용이 높지만 저장 가능 기간이 제한적인 점에서 다소 완화됩니다. 금속은 대체로 농산물보다 저장 비용이 낮고, 전기는 일반적으로 저장이 불가능합니다.
37.1-2	A	상품 가격은 평균회귀(Mean-Reverting) 경향이 있습니다. 상품은 주기적 소득(배당/쿠폰)을 제공하지 않으며 가격 차이만이 수익원입니다. 상품은 금융자산에 비해 상당한 보관비용과 운송비용이 발생합니다.
37.2-1	C	리스료는 상품 선물 가격결정에서 주식 선도의 배당수익률과 매우 유사한 역할을 합니다. 리스료는 음수가 될 수 있고(하한이 0이 아님), 채무불이행 위험 때문에 무위험이자율과 동일하지 않으며, 대여 가능한 공급이 증가하면 대체로 하락합니다.
37.2-2	A	선도가 과대평가된 경우 캐시-앤-캐리 차익거래를 수행합니다. 무위험이자율 7%로 차입하여 대두를 매수하고, 즉시 리스료 7%로 대여하며, 선도로 매도합니다. 리스료와 이자율이 동일하므로 무차익 선도가격은 $12.00이 됩니다.
37.2-3	B	\(F = (S + U) \times (1+r)^3 = (3.00 + 0.09) \times (1.015)^3 = 3.09 \times 1.04568 \approx \$3.23\)

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KEY CONCEPTS (핵심 개념 정리)

LO 37.a 핵심

상품 선물과 금융자산의 핵심 차이는 보관비용(Storage Costs), 운송비용(Transport Costs), 공매도 비용 형태(Lease Rate), 수익 원천(가격수익만 존재, 현금흐름 없음)의 네 가지입니다. 상품 가격은 평균회귀(Mean-Reverting) 경향이 강하여 진입 시점과 보유기간이 투자 성과에 민감합니다.

LO 37.b 핵심

보관비용이 존재하면 선도가격은 현물가격보다 높아야 합니다(보관비용 보상). 저장 가능한 상품의 시장을 캐리 마켓(Carry Market)이라 합니다. 리스료(Lease Rate)는 상품 대여자가 요구하는 임대 이자율이며, 편의수익(Convenience Yield)은 초과 재고 보유의 비금전적 효용입니다.

LO 37.c 핵심

농산물은 계절성이 강하고 보관비용이 크며, 금속은 계절/날씨 영향이 작고 생산비용/환율이 중요합니다. 원유는 운송이 비교적 쉬워 세계 가격이 연결되고, 천연가스는 계절적 수요와 높은 저장비용으로 지역별 가격차가 큽니다. 전기는 비저장성으로 인해 시점별 수급에 의해 가격이 결정되며 변동성이 매우 큽니다.

LO 37.d 핵심

상품 선도가격은 기대 현물가격의 편향된(Biased) 추정치입니다: \(F_{0,T} = E(S_T)\left(\frac{1+r}{1+\alpha}\right)^T\). 편향의 크기와 방향은 위험 프리미엄 \(r - \alpha\)에 의해 결정됩니다.

LO 37.e 핵심

캐시-앤-캐리: 선물이 과대평가 시 선물 매도 + 현물 매수(차입)로 무위험 이익. 리버스 캐시-앤-캐리: 선물이 과소평가 시 선물 매수 + 현물 공매도로 무위험 이익. 핵심 원칙은 "Buy Low, Sell High"입니다.

LO 37.f 핵심

리스료는 투자자가 상품을 매수하여 대여할 때 요구하는 수익률로, 배당수익률과 유사하게 선도가격을 낮추는 방향으로 작용합니다. 활발한 대여 시장이 있는 경우: \(F_{0,T} = S_0 \times \left(\frac{1+r}{1+\delta}\right)^T\)

LO 37.g & LO 37.h 핵심

편의수익은 생산자가 초과 재고를 보유함으로써 얻는 비금전적 효용으로, 원재료 부족에 의한 생산 차질 위험을 방지합니다. 편의수익이 존재하면 무차익 선도가격은 점이 아닌 범위가 됩니다: \((S_0+U)(1+r)^T e^{-YT} \le F \le (S_0+U)(1+r)^T\)

LO 37.i 핵심

합성 상품 선도가격은 상품 선도 롱 + 만기에 \(F_{0,T}\)를 지급하는 제로쿠폰채 롱의 결합으로 도출됩니다. 이 포지션의 만기 payoff는 \(S_T\)와 동일합니다.

LO 37.j 핵심

\(E(S_T) = F \cdot \frac{(1+X)^T}{(1+r)^T}\). 체계적 위험은 시장 수익률과 기초자산 수익률의 상관관계의 함수입니다. 양의 상관이면 \(X > r\)이고 \(E(S_T) > F\), 음의 상관이면 반대, 상관 = 0이면 \(E(S_T) = F\)입니다.

LO 37.k 핵심

정상 백워데이션(Normal Backwardation)은 선물가격이 기대 미래 현물가격보다 낮은 상태이고, 콘탱고(Contango)는 선물가격이 기대 미래 현물가격보다 높은 상태입니다. 다만 실무에서는 현재 현물가격과의 비교로도 같은 용어를 사용하므로, 문제에서 비교 기준을 반드시 확인해야 합니다.

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시험 대비 한 줄 암기 체크리스트

주제	암기 포인트
상품 vs 금융자산 차이 4가지	보관비용 / 운송비용(위치성) / 공매도=리스료 / 가격수익만+평균회귀
농산물 핵심 변수	계절성, 수확전망, 정치, 날씨, 보관비용
금속 핵심 변수	생산비용, 정부정책, 재고수준, 환율 (계절/날씨 영향 X)
전기 특수성	비저장성(Non-Storable) → 차익거래 불가 → 변동성 극대
기본 무차익 선도가격	\(F = S_0(1+r)^T\) (이자만 반영한 최단순 형태)
보관비용 방향	선도가격을 올린다: \(F = (S+U)(1+r)^T\)
리스료 방향	선도가격을 내린다: \(F = S \times \frac{1+r}{1+\delta}\)
편의수익 방향	선도가격을 내린다 (하한 조정, 범위 생성)
선물 비싸면?	캐시-앤-캐리: 선물 매도 + 현물 매수 + 차입
선물 싸면?	리버스 캐시-앤-캐리: 선물 매수 + 현물 공매도 + 대금 운용
리스료 주의사항	음수 가능 / 무위험이자율과 다름 / 공급 증가 시 하락
편의수익 → 가격 범위	상한: \((S+U)(1+r)^T\), 하한: 편의수익만큼 더 낮음
정상 백워데이션 조건	양(+)의 상관 → \(X>r\) → \(E(S_T) > F\)
콘탱고 조건	음(-)의 상관 → \(X
백워데이션/콘탱고 함정	기준이 \(E(S_T)\)인지 현재 \(S_0\)인지 반드시 확인

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