FRM Part I – Reading 40
옵션 트레이딩 전략 (Trading Strategies)
EXAM FOCUS
핵심 학습 목표
트레이더와 투자자는 옵션 기반 트레이딩 전략을 사용하여 매우 다양한 수익 프로파일(payoff profile)을 만들어냅니다. 이를 통해 투자자는 옵션 만기 동안 기초자산에 대한 거의 모든 가능한 기대에 기반한 포지션을 취할 수 있습니다. 이 Reading에서는 일반적인 옵션 트레이딩 전략과 그 구현을 설명합니다.
시험에서 반드시 할 수 있어야 하는 것
- 각 전략의 일반적인 Payoff 그래프 형태를 알 것
- Protective Put와 Covered Call의 동기와 구조
- 원금 보장 채권(PPN)의 구조와 생성 조건
- Bull Call Spread, Bear Spread, Butterfly Spread의 손익 계산
- Calendar Spread, Diagonal Spread, Box Spread의 특성
- Straddle, Strangle, Strip, Strap의 구조와 손익 계산
- 각 전략이 어떤 시장 전망(View)에 적합한지 판별
MODULE 40.1: Protective Put, Covered Call, 원금 보장 채권
LO 40.a: Covered Call 또는 Protective Put 전략의 동기
1. Protective Put (보호적 풋): "보험에 들면서 상승 참여"
Protective Put(보호적 풋)은 포트폴리오 보험(portfolio insurance) 또는 헤지 포트폴리오(hedged portfolio)라고도 불리며, 기초증권에 대한 롱(매수) 포지션을 보유하면서 동시에 풋옵션을 매수하여 구성합니다. 등가격(at-the-money) 롱 풋 포지션이 기초주식과 결합된 것이 바로 Protective Put 전략입니다.
이 전략의 핵심 메커니즘을 이해하려면 각 구성요소의 역할을 분리해서 생각해야 합니다. 주식을 보유하고 있는 투자자는 주가가 상승하면 이익을 얻지만, 하락하면 손실을 봅니다. 여기에 풋옵션을 매수하면, 풋옵션이 하락 리스크에 대한 보험 역할을 합니다. 주가가 행사가격 이하로 떨어지더라도 풋옵션을 행사하여 행사가격에 주식을 팔 수 있으므로, 하방 리스크가 제한됩니다. 물론 이 보험에는 비용이 들어가며, 그 비용은 풋 프리미엄 \(P_0\)입니다.
Protective Put 구성
$$\text{Protective Put} = \text{Long Stock} + \text{Long Put}$$Profit (만기 시)
$$\text{Profit} = (S_T - S_0) + \max(X - S_T, 0) - P_0$$투자자는 여전히 주가 상승의 이익에 참여할 수 있지만, 그 이익은 풋 프리미엄 \(P_0\)만큼 감소합니다. 주가가 하락해도 손실은 \(S_0 - X + P_0\)로 제한됩니다(행사가격이 현재 주가와 같은 ATM 풋의 경우 손실은 \(P_0\)로 제한).
| 만기 주가 \(S_T\) 구간 | 주식 손익 | 풋 Payoff | 합산 Profit |
|---|---|---|---|
| \(S_T \leq X\) | \(S_T - S_0\) (손실) | \(X - S_T\) (이익) | \(X - S_0 - P_0\) (제한된 손실) |
| \(S_T > X\) | \(S_T - S_0\) (이익) | \(0\) (행사 안 함) | \(S_T - S_0 - P_0\) (무제한 상승) |
2. Covered Call (커버드 콜): "상승 포기 대신 수입 확보"
Covered Call(커버드 콜)은 옵션 매도자(writer)가 보유하고 있는 주식에 대해 콜옵션을 매도하는 전략입니다. 여기서 "커버드(covered)"라는 용어는 주식이 콜옵션 매도에 내재된 의무(주식을 인도해야 할 의무)를 커버(cover)한다는 의미입니다. 등가격외(out-of-the-money) 콜옵션을 매도함으로써, 결합 포지션은 상승 잠재력을 행사가격에서 차단(cap)합니다.
이 전략을 사용하는 투자자의 핵심적인 시장 전망은 다음과 같습니다: "주가가 옵션 만기까지 행사가격 이상으로 오르지 않을 것"이라는 판단입니다. 이런 상황에서 주식만 보유하고 있으면 가격이 정체된 동안 아무런 추가 수입이 없지만, 콜을 매도하면 프리미엄 수입을 확보할 수 있습니다. 행사가격 이상의 모든 잠재적 이익을 포기하는 대가로 옵션 프리미엄을 받는 것입니다.
Covered Call 구성
$$\text{Covered Call} = \text{Long Stock} + \text{Short Call}$$Profit (만기 시)
$$\text{Profit} = (S_T - S_0) - \max(S_T - X, 0) + C_0$$| 만기 주가 \(S_T\) 구간 | 주식 손익 | Short Call Payoff | 합산 Profit |
|---|---|---|---|
| \(S_T \leq X\) | \(S_T - S_0\) (손실 가능) | \(0\) (콜 행사 안 됨, 프리미엄 보유) | \(S_T - S_0 + C_0\) |
| \(S_T > X\) | \(S_T - S_0\) (이익) | \(-(S_T - X)\) (콜 행사됨, 손실) | \(X - S_0 + C_0\) (상한 고정) |
3. Protective Put vs Covered Call 종합 비교
| 특성 | Protective Put | Covered Call |
|---|---|---|
| 구성 | Long Stock + Long Put | Long Stock + Short Call |
| 비용/수입 | 풋 프리미엄 지출 | 콜 프리미엄 수입 |
| 하방 리스크 | 제한됨 (행사가격이 바닥) | 여전히 큼 (프리미엄만큼만 완충) |
| 상방 잠재력 | 무제한 (프리미엄만큼 감소) | 제한됨 (행사가격이 천장) |
| 시장 전망 | 상승을 기대하지만 하락 위험을 방어하고 싶다 | 주가가 당분간 큰 폭으로 오르지 않을 것이다 |
| Payoff 형태 | 롱 콜옵션과 유사 | 숏 풋옵션과 유사 |
| 별명 | Portfolio Insurance, Hedged Portfolio | Buy-Write Strategy |
LO 40.b: 원금 보장 채권 (Principal Protected Notes, PPNs)
1. PPN의 구조: "원금은 보장, 상승은 참여"
원금 보장 채권(PPN)은 하나의 옵션으로부터 생성되는 증권입니다. 투자자는 포트폴리오의 이익에는 참여하지만, 어떤 손실도 입지 않는 구조입니다. PPN의 구조를 이해하려면 두 가지 구성요소를 분리해서 보아야 합니다.
PPN 구성 예시
투자 X는 다음 두 가지 항목으로 구성됩니다:
(1) 액면가 $100,000의 5년 만기 무이표채 (연복리 할인율 4%)
(2) 현재 시장가치 및 행사가격이 $100,000인 투자 Y에 대한 5년 만기 콜옵션
시나리오 분석:
투자 Y의 가치가 상승하면: 콜옵션이 행사되어 상승분만큼 이익 획득
투자 Y의 가치가 하락하면: 콜옵션을 행사하지 않음 + 무이표채는 만기에 $100,000 돌려줌 = 원금 보장
비용 계산:
무이표채 비용: \(\$100{,}000 / (1.04)^5 \approx \$82{,}193\)
콜옵션에 사용 가능한 금액: \(\$100{,}000 - \$82{,}193 = \$17{,}807\)
따라서 콜옵션 가격이 $17,807 미만이면 투자 X를 PPN으로 판매할 수 있습니다.
2. PPN의 비용과 생성 조건
원금 보장에는 분명히 비용이 따릅니다. PPN에 투자하는 투자자는 다음을 포기합니다:
(1) 투자 기간 동안 $100,000에 대한 이자 수입 (위 예시에서는 5년간의 이자 수입 약 $17,807를 무이표채 할인으로 사용)
(2) 기초 투자(Investment Y)에서 벌어들일 수 있었던 모든 소득(배당, 이자 등)
| PPN 생성에 유리한 조건 | PPN 생성에 불리한 조건 |
|---|---|
| 금리가 높을 때 (무이표채가 싸짐 = 콜옵션 예산 증가) | 금리가 낮을 때 (무이표채가 비쌈 = 콜옵션 예산 감소) |
| 기초자산의 변동성이 낮을 때 (콜옵션이 싸짐) | 기초자산의 변동성이 높을 때 (콜옵션이 비쌈) |
| 기초자산의 소득(배당 등)이 높을 때 (콜 가격 하락) | 기초자산의 소득이 낮거나 없을 때 |
| 투자 기간이 길 때 (이자 수입 누적 증가) | 투자 기간이 짧을 때 |
Module Quiz 40.1
문제 1. Covered Call 포지션은:
A. 콜과 기초자산을 동시에 매수하는 것이다.
B. 주식을 매수하면서 동시에 그 주식에 대한 콜을 매도하는 것이다.
C. 주식을 매수하면서 동시에 그 주식에 대한 풋을 매도하는 것이다.
D. 주식을 공매도하면서 동시에 그 주식에 대한 콜을 매도하는 것이다.
MODULE 40.2: 옵션 스프레드 전략 (Option Spread Strategies)
LO 40.c: 다양한 스프레드 전략의 사용과 Payoff 계산
여러 스프레드 전략(Spread Strategies)이 존재합니다. 이 전략들은 옵션 포지션을 결합하여 원하는 수익 프로파일을 만들어냅니다. 옵션 간의 차이는 행사가격(strike price)이나 만기(time to expiration), 또는 그 둘 다입니다. 스프레드 전략의 핵심 원리는 같은 유형의 옵션(콜끼리 또는 풋끼리)을 매수와 매도를 동시에 하는 것입니다.
1. Bull Call Spread (강세 콜 스프레드): "적당한 상승에 베팅"
Bull Call Spread에서 매수자는 낮은 행사가격(\(X_L\))의 유럽형 콜옵션을 매수하고, 매수 가격을 보조하기 위해 높은 행사가격(\(X_H\))의 유럽형 콜옵션을 매도합니다. 두 옵션의 만기일은 동일합니다.
이 전략 매수자의 시장 전망은 다음과 같습니다: 주가가 상승하여 매수한 콜이 내가격(ITM)으로 마감될 것으로 기대합니다. 그러나 주가가 매도한 콜의 행사가격을 넘어서까지 대폭 상승하지는 않을 것이라고 판단합니다. 따라서 순비용을 낮추는(낮은 행사가격의 콜만 매수하는 것 대비) 대신, \(X_H\) 이상에서의 상방 잠재력을 포기합니다.
Bull Call Spread 구성
$$\text{Bull Call Spread} = \text{Long Call}(X_L) + \text{Short Call}(X_H) \quad (X_L < X_H)$$순비용(Net Cost, 초기 투자)
$$\text{Net Cost} = C_{L0} - C_{H0} > 0 \quad (\text{항상 양수, 낮은 행사가의 콜이 더 비쌈})$$| 만기 주가 \(S_T\) 구간 | Long Call \((X_L)\) Payoff | Short Call \((X_H)\) Payoff | 합산 Payoff | Profit |
|---|---|---|---|---|
| \(S_T \leq X_L\) | 0 | 0 | 0 | \(-(C_{L0} - C_{H0})\) 최대 손실 |
| \(X_L < S_T < X_H\) | \(S_T - X_L\) | 0 | \(S_T - X_L\) | \(S_T - X_L - (C_{L0} - C_{H0})\) |
| \(S_T \geq X_H\) | \(S_T - X_L\) | \(-(S_T - X_H)\) | \(X_H - X_L\) | \(X_H - X_L - (C_{L0} - C_{H0})\) 최대 이익 |
계산 예제: Bull Call Spread
투자자가 행사가격 $40, 프리미엄 \(C_{L0}\) = $3.00인 콜을 매수하고, 행사가격 $50, 프리미엄 \(C_{H0}\) = $1.00인 콜을 매도합니다. 만기 시 주가가 $45일 때 이익을 계산하시오.
풀이:
순비용 = $3.00 - $1.00 = $2.00
Long Call ($40) Payoff = $45 - $40 = $5.00
Short Call ($50) Payoff = $0 (주가 $45 < 행사가격 $50이므로 행사 안 됨)
합산 Payoff = $5.00
Profit = $5.00 - $2.00 = $3.00
추가로, 행사가격이 두 옵션 모두 등가격외(OTM)로 설정되면 순비용이 상대적으로 낮고, 내가격(ITM)으로 설정되면 순비용이 상대적으로 높습니다.
2. Bear Call Spread / Bear Put Spread (약세 스프레드): "하락에 베팅"
Bear Call Spread는 Bull Spread의 반대 매매(sale)입니다. 즉, 약세 스프레드 트레이더는 높은 행사가격의 콜을 매수하고 낮은 행사가격의 콜을 매도합니다. 이 전략은 주가 하락으로부터 이익을 얻기 위해 설계됩니다. 주가가 하락하면, 투자자는 매도한 콜의 프리미엄에서 매수한 콜의 비용을 뺀 금액을 보유합니다. 매수한 콜의 목적은 주가의 급격한 상승으로부터 보호하는 것입니다. Payoff는 Bull Call Spread의 반대 이미지(mirror image)입니다.
풋옵션으로도 강세 및 약세 스프레드를 복제할 수 있습니다. Bear Put Spread에서 투자자는 높은 행사가격의 풋을 매수하고 낮은 행사가격의 풋을 매도합니다.
계산 예제: Bear Put Spread
투자자가 행사가격 $20, 프리미엄 \(P_{L0}\) = $3.00인 풋을 매도하고, 행사가격 $40, 프리미엄 \(P_{H0}\) = $4.50인 풋을 매수합니다. 만기 시 주가가 $35일 때 이익을 계산하시오.
풀이:
순비용 = $4.50 - $3.00 = $1.50 (높은 행사가격의 풋이 더 비싸므로 비용 발생)
Long Put ($40) Payoff = $40 - $35 = $5.00
Short Put ($20) Payoff = $0 (주가 $35 > 행사가격 $20이므로 행사 안 됨)
합산 Payoff = $5.00
Profit = $5.00 - $1.50 = $3.50
| 전략 | 구성 | 시장 전망 | 최대 이익 | 최대 손실 |
|---|---|---|---|---|
| Bull Call Spread | Long Call(\(X_L\)) + Short Call(\(X_H\)) | 적당한 상승(Bullish) | \(X_H - X_L - \text{Net Cost}\) | Net Cost (순비용) |
| Bear Call Spread | Long Call(\(X_H\)) + Short Call(\(X_L\)) | 하락(Bearish) | Net Premium Received | \(X_H - X_L - \text{Net Premium}\) |
| Bull Put Spread | Long Put(\(X_L\)) + Short Put(\(X_H\)) | 적당한 상승(Bullish) | Net Premium Received | \(X_H - X_L - \text{Net Premium}\) |
| Bear Put Spread | Long Put(\(X_H\)) + Short Put(\(X_L\)) | 하락(Bearish) | \(X_H - X_L - \text{Net Cost}\) | Net Cost (순비용) |
3. Butterfly Spread (나비 스프레드): "주가가 움직이지 않는 데 베팅"
Butterfly Spread는 세 가지 다른 콜옵션의 매수 또는 매도를 포함합니다. 투자자는 낮은 행사가격(\(X_L\))의 유럽형 콜 1개를 매수하고, 높은 행사가격(\(X_H\))의 유럽형 콜 1개를 매수하며, 중간 행사가격(\(X_M\), 보통 현재 주가 근처)의 유럽형 콜 2개를 매도합니다. 모든 옵션의 만기일은 동일합니다.
이 전략의 핵심적인 경제적 의미는 다음과 같습니다: Butterfly Spread의 매수자는 본질적으로 주가가 매도한 콜의 행사가격 근처에 머물 것이라고 베팅하는 것입니다. 주가가 이 수준에서 벗어나면 손실이 발생하지만, 그 손실은 제한적입니다. Butterfly Spread의 순비용은 항상 양수인데, 이는 Payoff가 항상 0 이상이기 때문입니다. 양 방향으로 큰 움직임이 있으면 Payoff는 0이 됩니다.
Butterfly Spread (콜) 구성
$$\text{Butterfly} = \text{Long Call}(X_L) + 2 \times \text{Short Call}(X_M) + \text{Long Call}(X_H)$$여기서 \(X_M = \frac{X_L + X_H}{2}\) (중간값)
| 만기 주가 \(S_T\) 구간 | Long Call(\(X_L\)) | 2 Short Call(\(X_M\)) | Long Call(\(X_H\)) | 합산 Payoff |
|---|---|---|---|---|
| \(S_T \leq X_L\) | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(X_L < S_T \leq X_M\) | \(S_T - X_L\) | 0 | 0 | \(S_T - X_L\) (증가) |
| \(X_M < S_T < X_H\) | \(S_T - X_L\) | \(-2(S_T - X_M)\) | 0 | \(X_H - S_T\) (감소) |
| \(S_T \geq X_H\) | \(S_T - X_L\) | \(-2(S_T - X_M)\) | \(S_T - X_H\) | 0 |
최대 Payoff는 \(S_T = X_M\)일 때 \(X_M - X_L\)이 됩니다. 그래프 형태는 삼각형 모양으로, 중간 행사가격에서 정점을 찍고 양쪽으로 내려갑니다.
계산 예제: Butterfly Spread
투자자가 다음 거래를 수행합니다:
\(X_L\) = $55인 콜 1개 매수: \(C_{L0}\) = $7.00
\(X_H\) = $65인 콜 1개 매수: \(C_{H0}\) = $2.00
\(X_M\) = $60인 콜 2개 매도: \(C_{M0}\) = $4.00 (각각)
만기 시 주가가 $60일 때 이익을 계산하시오.
풀이:
순비용 = $7.00 + $2.00 - 2 x $4.00 = $1.00
Long Call ($55) Payoff = $60 - $55 = $5.00
2 Short Call ($60) Payoff = -2 x max($60-$60, 0) = $0
Long Call ($65) Payoff = max($60-$65, 0) = $0
합산 Payoff = $5.00
Profit = $5.00 - $1.00 = $4.00 (최대 이익)
만기 시 주가가 $25인 경우:
모든 콜옵션이 등가격외(OTM)이므로 Payoff = 0
Profit = $0 - $1.00 = -$1.00 (최대 손실 = 순비용)
4. Calendar Spread (캘린더 스프레드): "같은 행사가격, 다른 만기"
Calendar Spread는 동일한 행사가격이지만 다른 만기를 가진 두 옵션을 거래하여 생성됩니다. 일반적으로 만기가 짧은(short-dated) 옵션을 매도하고 만기가 긴(long-dated) 옵션을 매수합니다. 콜이든 풋이든 동일한 방식으로 생성됩니다.
Payoff는 Butterfly Spread와 유사합니다. 투자자는 주가가 좁은 범위(행사가격 근처)에 머물 때에만 소폭의 이익을 얻지만, 손실은 대략 순 옵션 프리미엄 비용으로 제한됩니다. Butterfly Spread와의 차이점은 Calendar Spread의 경우 손실이 대칭적이지 않다는 것입니다.
5. Diagonal Spread (대각 스프레드): "다른 행사가격 + 다른 만기"
Diagonal Spread는 Calendar Spread와 유사하지만(예: 롱 콜/풋과 숏 콜/풋), 동일한 행사가격과 다른 만기를 사용하는 대신, Diagonal Spread의 옵션들은 서로 다른 행사가격과 서로 다른 만기를 가질 수 있습니다. Calendar Spread의 확장 버전으로, 행사가격과 만기 모두에서 차이를 두어 더 유연한 수익 프로파일을 설계합니다.
6. Box Spread (박스 스프레드): "무차익 기회 또는 고정 수익"
Box Spread는 동일한 자산에 대한 Bull Call Spread와 Bear Put Spread의 결합입니다. 이 전략은 고정된 Payoff를 생산하며, 그 값은 높은 행사가격(\(X_H\))에서 낮은 행사가격(\(X_L\))을 뺀 값과 같습니다.
Box Spread 구성
$$\text{Box Spread} = \text{Bull Call Spread}(X_L, X_H) + \text{Bear Put Spread}(X_L, X_H)$$고정 Payoff
$$\text{Payoff} = X_H - X_L \quad (\text{만기 주가에 관계없이 일정})$$무차익 가정(no-arbitrage assumption) 하에서, Payoff의 현재가치는 순 프리미엄과 같아야 합니다(즉, 이익 = 0). 이 전략의 이익이 0이 아닐 때, 투자자는 차익거래 기회를 활용할 수 있습니다.
| 상황 | 행동 | 구성 |
|---|---|---|
| 이익이 양수 | Long Box Spread 생성 | \(X_L\)에서 콜 매수, \(X_H\)에서 콜 매도, \(X_H\)에서 풋 매수, \(X_L\)에서 풋 매도 |
| 이익이 음수 | Short Box Spread 생성 | \(X_H\)에서 콜 매수, \(X_L\)에서 콜 매도, \(X_L\)에서 풋 매수, \(X_H\)에서 풋 매도 |
7. 스프레드 전략 종합 비교
| 전략 | 구성 요약 | 시장 전망 | 핵심 특성 |
|---|---|---|---|
| Bull Call Spread | Long Call(\(X_L\)) + Short Call(\(X_H\)) | 적당한 상승 | 순비용 발생, 상방 제한, 하방 제한 |
| Bear Put Spread | Long Put(\(X_H\)) + Short Put(\(X_L\)) | 적당한 하락 | 순비용 발생, 양방향 제한 |
| Long Butterfly | Long Call(\(X_L\)) + 2 Short Call(\(X_M\)) + Long Call(\(X_H\)) | 주가 정체 (낮은 변동성) | 삼각형 형태, 양방향 손실 제한 |
| Short Butterfly | Long Butterfly의 반대 | 큰 변동성 기대 (방향 불명) | Long의 mirror image |
| Calendar Spread | Short 단기 + Long 장기 (같은 행사가격) | 주가 정체 (시간가치 차이 이용) | Butterfly 유사, 비대칭 손실 |
| Diagonal Spread | 다른 행사가격 + 다른 만기 | 유연한 설계 | Calendar의 확장 버전 |
| Box Spread | Bull Call + Bear Put | 무차익 포지션 | 고정 Payoff = \(X_H - X_L\), 유럽형만 가능 |
Module Quiz 40.2
문제 1. 투자자는 주가가 앞으로 몇 개월 동안 크게 변할 것이라고 매우 확신하지만, 가격 변화의 방향은 알 수 없습니다. 주가가 예상대로 움직이면 가장 이익을 낼 가능성이 높은 전략은?
I. Short butterfly spread
II. Bearish calendar spread
A. I만
B. II만
C. I과 II 모두
D. I도 II도 아님
문제 2. 다음 중 bear spread를 만드는 것은?
A. 행사가격 X = 45인 콜 매수 + 행사가격 X = 50인 콜 매도
B. 행사가격 X = 50인 콜 매수 + 행사가격 X = 55인 풋 매수
C. 행사가격 X = 45인 풋 매수 + 행사가격 X = 50인 풋 매도
D. 행사가격 X = 50인 콜 매수 + 행사가격 X = 45인 콜 매도
문제 3. 투자자가 행사가격 $55인 콜옵션 1개를 $7에 매수하고, 행사가격 $60인 콜옵션 2개를 각각 $4에 매도하며, 행사가격 $65인 콜옵션 1개를 $2에 매수합니다. 주가가 $25로 하락하면 이 전략의 이익 또는 손실은?
A. -$3
B. -$1
C. $1
D. $2
MODULE 40.3: 옵션 조합 전략 (Option Combination Strategies)
LO 40.d: 조합 전략의 사용과 Payoff 함수
조합(Combination)은 풋과 콜을 모두 포함하는 옵션 전략입니다. 스프레드 전략이 같은 유형의 옵션(콜끼리 또는 풋끼리)을 결합하는 것과 달리, 조합 전략은 콜과 풋을 동시에 사용한다는 점에서 근본적으로 다릅니다. Straddle, Strangle, Strip, Strap을 다룹니다.
1. Straddle (스트래들): "방향은 모르지만 크게 움직인다"
(롱) 스트래들은 동일한 행사가격과 만기를 가진 콜과 풋을 동시에 매수하여 생성됩니다. 행사가격은 보통 현재 주가 근처로 설정됩니다. 이 전략의 핵심적인 경제적 의미를 이해하는 것이 중요합니다: 두 개의 옵션 프리미엄을 지불해야 하므로, 이 전략은 주가가 어느 방향이든 상당히 크게 움직일 때에만 수익을 냅니다. 이것은 변동성에 대한 베팅이지만, 방향에 대한 확신은 없는 것입니다.
Straddle 구성
$$\text{Long Straddle} = \text{Long Call}(X) + \text{Long Put}(X)$$Payoff & Profit
$$\text{Payoff} = \max(S_T - X, 0) + \max(X - S_T, 0) = |S_T - X|$$ $$\text{Profit} = |S_T - X| - C_0 - P_0$$손익분기점(BEP)
$$S_T = X + (C_0 + P_0) \quad \text{또는} \quad S_T = X - (C_0 + P_0)$$Straddle의 Payoff는 행사가격을 중심으로 대칭(symmetric)입니다. 주가가 행사가격에서 멀어질수록 이익이 커지며, 주가가 정확히 행사가격에 머물면 최대 손실(두 프리미엄의 합)이 발생합니다.
계산 예제: Straddle
투자자가 행사가격 $45, 프리미엄 $3인 콜을 매수하고, 행사가격 $45, 프리미엄 $2인 풋을 매수합니다. 만기 시 주가가 $35일 때 이익을 계산하시오.
풀이:
총 프리미엄 = $3 + $2 = $5
콜 Payoff = max($35 - $45, 0) = $0 (OTM)
풋 Payoff = max($45 - $35, 0) = $10 (ITM)
합산 Payoff = $10
Profit = $10 - $5 = $5
2. Strangle (스트랭글): "더 싸게 변동성에 베팅"
스트랭글은 스트래들과 유사하지만, 매수하는 옵션들이 약간 등가격외(OTM)라는 차이가 있습니다(콜의 행사가격 > 풋의 행사가격). 따라서 스트래들보다 구현 비용이 저렴합니다. Payoff는 스트래들과 유사하되, 행사가격 사이에 평평한 구간(flat section)이 있습니다. 두 행사가격 사이에서는 두 옵션 모두 OTM이므로 Payoff가 0이기 때문입니다.
비용이 더 싸기 때문에, 스트래들보다 주가가 더 많이 움직여야 스트랭글이 수익을 냅니다. 스트랭글의 Payoff도 행사가격들을 중심으로 대칭입니다.
Strangle 구성
$$\text{Long Strangle} = \text{Long Call}(X_H) + \text{Long Put}(X_L) \quad (X_H > X_L)$$Payoff
$$\text{Payoff} = \begin{cases} X_L - S_T & \text{if } S_T < X_L \\ 0 & \text{if } X_L \leq S_T \leq X_H \\ S_T - X_H & \text{if } S_T > X_H \end{cases}$$ $$\text{Profit} = \text{Payoff} - C_0 - P_0$$계산 예제: Strangle
투자자가 행사가격 $50, 프리미엄 $1.50인 콜을 매수하고, 행사가격 $45, 프리미엄 $2인 풋을 매수합니다. 만기 시 주가가 $40일 때 이익을 계산하시오.
풀이:
총 프리미엄 = $1.50 + $2.00 = $3.50
콜 Payoff = max($40 - $50, 0) = $0 (OTM)
풋 Payoff = max($45 - $40, 0) = $5.00 (ITM)
합산 Payoff = $5.00
Profit = $5.00 - $3.50 = $1.50
3. Straddle vs Strangle 비교
| 특성 | Straddle | Strangle |
|---|---|---|
| 구성 | Long Call(X) + Long Put(X) | Long Call(\(X_H\)) + Long Put(\(X_L\)) |
| 행사가격 관계 | 콜 = 풋 (동일) | 콜 > 풋 (OTM) |
| 초기 비용 | 상대적으로 높음 | 상대적으로 낮음 |
| 수익 진입점 | 주가가 덜 움직여도 수익 가능 | 주가가 더 많이 움직여야 수익 |
| 최대 손실 | \(C_0 + P_0\) (행사가격에서 발생) | \(C_0 + P_0\) (\(X_L\)~\(X_H\) 구간 전체에서 발생) |
| Payoff 형태 | V자 (꼭짓점 하나) | U자 (평평한 바닥 구간) |
| 대칭성 | 행사가격 중심 대칭 | 두 행사가격의 중심점 기준 대칭 |
| 공통점 | 변동성에 베팅, 방향 불확실, 큰 움직임 필요 | |
4. Strip (스트립): "변동성 + 약세 편향"
스트립은 동일한 행사가격과 만기를 가진 풋 2개와 콜 1개를 매수하는 전략으로, 스트래들과 유사합니다. 핵심적인 차이는 Payoff의 비대칭성(asymmetry)입니다. 풋이 2개이므로 하방에서의 이익이 상방에서의 이익보다 2배 빠르게 증가합니다. 따라서 스트립은 변동성에 베팅하되 하락(bearish) 쪽에 더 기울어진 전략입니다.
Strip 구성
$$\text{Strip} = \text{Long Call}(X) + 2 \times \text{Long Put}(X)$$Payoff
$$\text{Payoff} = \begin{cases} 2(X - S_T) & \text{if } S_T < X \quad \text{(하방 2배)} \\ S_T - X & \text{if } S_T > X \quad \text{(상방 1배)} \end{cases}$$5. Strap (스트랩): "변동성 + 강세 편향"
스트랩은 동일한 행사가격과 만기를 가진 콜 2개와 풋 1개를 매수하는 전략으로, 역시 스트래들과 유사합니다. 콜이 2개이므로 상방에서의 이익이 하방보다 2배 빠르게 증가합니다. 따라서 스트랩은 변동성에 베팅하되 상승(bullish) 쪽에 더 기울어진 전략입니다.
Strap 구성
$$\text{Strap} = 2 \times \text{Long Call}(X) + \text{Long Put}(X)$$Payoff
$$\text{Payoff} = \begin{cases} X - S_T & \text{if } S_T < X \quad \text{(하방 1배)} \\ 2(S_T - X) & \text{if } S_T > X \quad \text{(상방 2배)} \end{cases}$$6. 조합 전략 종합 비교
| 전략 | 구성 | 시장 전망 | 비용 | Payoff 대칭성 |
|---|---|---|---|---|
| Long Straddle | Long Call(X) + Long Put(X) | 큰 변동성, 방향 불명 | 높음 (프리미엄 2개) | 완전 대칭 |
| Long Strangle | Long Call(\(X_H\)) + Long Put(\(X_L\)) | 큰 변동성, 방향 불명 | 낮음 (OTM 옵션) | 대칭 (평평한 바닥) |
| Strip | Long Call(X) + 2 Long Put(X) | 큰 변동성, 하락 편향 | 매우 높음 (프리미엄 3개) | 비대칭 (하방 2배) |
| Strap | 2 Long Call(X) + Long Put(X) | 큰 변동성, 상승 편향 | 매우 높음 (프리미엄 3개) | 비대칭 (상방 2배) |
Module Quiz 40.3
문제 1. 투자자는 앞으로 몇 개월 동안 주가가 크게 오르거나 내릴 것이라고 믿지만, 하락이 더 가능성이 높다고 생각합니다. 이 투자자에게 가장 적합한 전략은?
A. Protective put
B. At-the-money strip
C. At-the-money strap
D. Straddle
문제 2. 투자자가 4월 $30 콜을 $4에 매수하고 4월 $30 풋을 $3에 매수하여 스트래들을 구성합니다. 만기 시 기초주식 가격이 $27이면, 이 포지션의 이익은?
A. -$4
B. -$2
C. $2
D. $3
정답 및 상세 해설
| 문제 | 정답 | 상세 해설 |
|---|---|---|
| Quiz 40.1-1 | B | Covered Call은 주식 + 숏 콜입니다. "커버드"라는 용어는 주식이 콜옵션 매도에 내재된 의무를 커버한다는 뜻입니다. 주가가 당분간 오르지 않을 것으로 판단할 때, 콜 프리미엄을 수취하여 추가 수입을 창출하는 전략입니다. 주식의 상방 잠재력을 콜 프리미엄과 교환하는 것이며, 이 전략의 바람직함은 주가가 매도한 콜의 행사가격을 초과할 확률에 달려 있습니다. (LO 40.a) |
| Quiz 40.2-1 | A | Short Butterfly Spread는 주가에 큰 변동성이 있을 때 소폭의 이익을 생산합니다. 주가가 크게 움직이는 방향을 모르지만 크게 움직일 것이라는 확신이 있을 때 적합합니다. Bearish Calendar Spread는 서로 다른 만기의 옵션을 사용하는 전략으로, 큰 변동성에 대한 직접적 베팅이 아닙니다. (LO 40.c) |
| Quiz 40.2-2 | D | 스프레드 전략은 같은 유형의 옵션을 매수와 매도하는 것입니다. 콜로 Bear Spread를 만들려면 높은 행사가격의 콜을 매수하고 낮은 행사가격의 콜을 매도합니다. D는 행사가격 50 콜 매수 + 행사가격 45 콜 매도이므로 Bear Call Spread입니다. A는 Bull Call Spread입니다(낮은 행사가격 매수 + 높은 행사가격 매도). B는 같은 유형이 아닙니다(콜+풋). C는 낮은 행사가격 풋 매수 + 높은 행사가격 풋 매도이므로 Bull Put Spread입니다. 풋으로 Bear Spread를 만들려면 높은 행사가격 풋 매수 + 낮은 행사가격 풋 매도입니다. (LO 40.c) |
| Quiz 40.2-3 | B | 이 전략은 Butterfly Spread입니다(낮은/높은 행사가격 콜 매수, 중간 행사가격 콜 2개 매도). 주가가 $25로 하락하면 모든 콜옵션이 OTM이므로 Payoff = 0. 이익 = 순 프리미엄 = -$7 + (2 x $4) - $2 = -$1. (LO 40.c) |
| Quiz 40.3-1 | B | At-the-money Strip은 변동성에 베팅하되 하방에서 더 많은 이익을 주기 때문에(풋 2개 + 콜 1개) 하락이 더 가능성 높다고 믿는 투자자에게 가장 적합합니다. Straddle도 가능하지만, Strip이 더 적합(more appropriate)합니다. Protective Put은 하락 보호일 뿐 변동성 베팅이 아니고, Strap은 상승 편향입니다. (LO 40.d) |
| Quiz 40.3-2 | A | 프리미엄 합 = $4 + $3 = $7. 기초주식이 $27이면, 풋 가치 = $30 - $27 = $3, 콜 가치 = $0(OTM). 포지션 가치 = $3 - $7 = -$4. (LO 40.d) |
KEY CONCEPTS (핵심 개념 정리)
LO 40.a 핵심
Protective Put = Long Stock + Long Put. 풋 프리미엄이라는 비용을 지불하고 하방 리스크를 제한하면서 상방 잠재력은 유지합니다. Payoff 그래프는 롱 콜옵션과 유사(Put-Call Parity). Covered Call = Long Stock + Short Call. 상방 잠재력을 행사가격에서 차단하는 대가로 콜 프리미엄 수입을 확보합니다. 주가 정체 전망 시 사용.
LO 40.b 핵심
PPN = 무이표채 + 콜옵션. 투자자는 포트폴리오 이익에 참여하되 손실은 입지 않습니다. 비용: 투자 기간의 이자 수입 포기 + 기초 투자의 소득 포기. 생성 조건: 소득 흐름이 있는 투자에서만 가능. 소득이 높을수록 콜 가격이 낮아져 PPN 발행 가능성 증가.
LO 40.c 핵심
Bull Call Spread: Long Call(\(X_L\)) + Short Call(\(X_H\)). 적당한 상승 기대. 최대이익 = \(X_H - X_L - \text{순비용}\), 최대손실 = 순비용.
Bear Call/Put Spread: 높은 행사가격 옵션 매수 + 낮은 행사가격 옵션 매도(같은 유형). 하락 기대.
Butterfly: Long Call(\(X_L\)) + 2 Short Call(\(X_M\)) + Long Call(\(X_H\)). 주가 정체(낮은 변동성) 기대. 양방향 손실 제한.
Calendar: 같은 행사가격, 다른 만기. 단기 매도 + 장기 매수. Butterfly와 유사한 Payoff, 비대칭 손실.
Diagonal: 다른 행사가격 + 다른 만기. Calendar의 확장 버전.
Box Spread: Bull Call + Bear Put. 고정 Payoff = \(X_H - X_L\). 유럽형 옵션에서만 차익거래 가능.
LO 40.d 핵심
Straddle: Long Call(X) + Long Put(X). 변동성 베팅, 방향 불확실, 대칭 Payoff.
Strangle: Long Call(\(X_H\)) + Long Put(\(X_L\)). 스트래들보다 저렴, 더 큰 움직임 필요, 평평한 바닥 구간.
Strip: Long Call(X) + 2 Long Put(X). 변동성 + 하락(bearish) 편향. 하방 2배.
Strap: 2 Long Call(X) + Long Put(X). 변동성 + 상승(bullish) 편향. 상방 2배.
시험 대비 한 줄 암기 체크리스트
| 주제 | 암기 포인트 |
|---|---|
| Protective Put | Long Stock + Long Put = 하방 제한 + 상방 참여 (프리미엄 비용). 콜옵션 형태 (Put-Call Parity) |
| Covered Call | Long Stock + Short Call = 상방 차단 + 프리미엄 수입. "주가 안 오를 때" 사용 |
| Covered Call 정의 함정 | "주식 + 콜 매도"가 정답. "주식 + 풋 매도"가 아님 |
| PPN 구성 | 무이표채 + 콜옵션. 소득 흐름 있는 투자에서만 생성 가능 |
| Bull Call Spread | Long Call(\(X_L\)) + Short Call(\(X_H\)). 적당한 상승. 순비용 = \(C_L - C_H > 0\) |
| Bear Spread (콜) | Long Call(\(X_H\)) + Short Call(\(X_L\)). 높은 행사가격 매수 = Bear |
| Bear Spread (풋) | Long Put(\(X_H\)) + Short Put(\(X_L\)). 역시 높은 행사가격 매수 = Bear |
| Butterfly | Long(\(X_L\)) + 2 Short(\(X_M\)) + Long(\(X_H\)). 주가 정체 베팅. 삼각형 Payoff |
| Short Butterfly | Long Butterfly의 반대. 큰 변동성(방향 무관) 시 소폭 이익 |
| Butterfly 최대 손실 | 순비용(Net Premium Paid). 모든 옵션이 OTM 또는 모두 ITM일 때 |
| Calendar Spread | 같은 행사가격, 다른 만기. 단기 매도 + 장기 매수. 주가 정체 시 이익 |
| Diagonal Spread | 다른 행사가격 + 다른 만기 = Calendar의 확장 |
| Box Spread | Bull Call + Bear Put = 고정 Payoff = \(X_H - X_L\). 유럽형만 차익거래 가능 |
| Straddle | Long Call(X) + Long Put(X). 변동성 베팅. 대칭. 비용 높음 |
| Strangle | Long Call(\(X_H\)) + Long Put(\(X_L\)). 스트래들보다 저렴, 더 큰 움직임 필요 |
| Strip | 1 Call + 2 Put = 변동성 + 하락(bearish) 편향 |
| Strap | 2 Call + 1 Put = 변동성 + 상승(bullish) 편향 |
| Strip vs Straddle | "하락이 더 가능성 높다" → Straddle보다 Strip이 더 적합 |
| Straddle BEP | \(X \pm (C_0 + P_0)\). 행사가격에서 양방향으로 프리미엄 합만큼 떨어져야 수익 |
| Straddle 최대 손실 | \(C_0 + P_0\). \(S_T = X\)일 때 (두 옵션 모두 ATM) |
| Profit 계산 공식 | Profit = Payoff - 순비용(Net Premium Paid). 항상 초기 비용을 빼야 함 |
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