FRM Part I – Reading 44

주택담보대출과 주택저당증권 (Mortgages and Mortgage-Backed Securities)

주택저당증권(Mortgage-Backed Securities, MBS)은 현대 금융시장에서 가장 규모가 크고 복잡한 채권 시장 중 하나를 구성하고 있습니다. 미국만 해도 MBS 시장 규모는 수조 달러에 달하며, 이는 미국 국채 시장에 버금가는 수준입니다. MBS는 개별 주택담보대출(mortgage)이라는 비유동적 자산을 금융시장에서 자유롭게 거래할 수 있는 유동적 증권으로 변환시킨다는 점에서, 금융공학의 대표적 성과물이라 할 수 있습니다.

MBS의 기본 원리는 직관적입니다. 수천, 수만 건의 개별 모기지 대출을 하나의 풀(pool)로 모은 뒤, 이 풀에서 발생하는 현금흐름(차입자의 원리금 상환)을 담보로 증권을 발행하여 투자자에게 판매하는 것입니다. 그러나 이 단순한 원리 뒤에는 중도상환 위험(prepayment risk)이라는 복잡한 문제가 숨어 있으며, 이로 인해 MBS의 가치평가와 위험관리는 일반 채권보다 훨씬 정교한 기법을 필요로 합니다.

EXAM FOCUS

MBS는 주택담보대출 풀(pool)을 기초자산으로 발행되는 채무증권으로, 비유동적인 모기지를 유동적인 증권으로 전환하는 역할을 합니다. 기초 모기지가 중도상환될 수 있기 때문에, MBS 투자자에게 중도상환 위험(prepayment risk)이 핵심적인 관심사입니다. MBS 가치평가에는 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)이 가장 널리 사용되며, 이는 중도상환 위험과 경로 의존성을 효과적으로 반영할 수 있습니다. 시뮬레이션에서 다양한 금리경로를 생성하여 옵션조정스프레드(OAS, Option-Adjusted Spread)를 산출합니다.

시험 준비 시, 고정금리 원리금균등 상환 모기지의 월 상환액 계산이 가능해야 합니다. 또한 중도상환율에 영향을 미치는 요인들과, CPR(Conditional Prepayment Rate) 및 SMM(Single Monthly Mortality)으로 중도상환 속도를 측정하는 방법을 숙지해야 합니다. 마지막으로, 몬테카를로 방법론을 통한 MBS 가치평가 절차의 각 단계를 설명하고, OAS의 의미, 활용법, 장단점을 논할 수 있어야 합니다.

MODULE 44.1: 주택담보대출의 기초 (Mortgage Loans)

LO 44.a: 다양한 유형의 주택담보대출 상품을 설명할 수 있다

주택담보대출(Mortgage)의 정의와 역사적 발전

주택담보대출, 즉 모기지(mortgage)란 차입자가 특정 부동산을 담보(collateral)로 제공하고 금융기관으로부터 자금을 차입하는 장기 대출 계약입니다. 일반적으로 만기는 15년에서 30년 사이이며, 차입자가 대출 원리금을 상환하지 못할 경우 대출기관은 담보로 제공된 부동산에 대한 권리를 행사하여 자산을 처분하고 대출금을 회수할 수 있습니다. 이러한 담보 설정은 대출기관에게 일정 수준의 안전장치를 제공하지만, 부동산 가격 하락 시에는 담보 가치가 대출 잔액보다 낮아질 수 있는 위험(negative equity)도 존재합니다.

모기지 시장의 역사적 발전을 이해하는 것은 MBS를 이해하는 데 필수적입니다. 1970년대 이전에는 모기지가 오직 1차 시장(primary market)에서만 존재했습니다. 이 시절에는 은행이 모기지를 발행한 후 대출 만기까지 해당 대출을 자신의 대차대조표(balance sheet)에 보유하면서, 차입자로부터 매월 이자와 원금을 직접 수취하는 "발행 후 보유(originate-and-hold)" 모델이 지배적이었습니다. 이 모델하에서는 은행의 대출 여력이 자기자본과 예금 규모에 의해 제한되었으며, 한 은행이 발행한 모기지는 해당 은행의 장부에 묶여 유동성이 극히 낮았습니다.

그러나 최근 수십 년 동안 증권화(securitization)라는 혁신적인 금융기법이 등장하면서 모기지 시장의 구조가 근본적으로 변화했습니다. 증권화란 개별 모기지를 모아 풀(pool)을 구성하고, 이 풀에서 발생하는 현금흐름을 담보로 유가증권(MBS)을 발행하여 2차 시장(secondary market)에서 투자자들에게 판매하는 과정을 말합니다. 이로써 대출기관은 모기지를 발행한 후 즉시 2차 시장에서 매각하여 현금을 회수하고, 그 자금으로 다시 새로운 모기지를 취급할 수 있게 되었습니다. 이 "발행 후 판매(originate-to-distribute)" 모델의 등장은 은행의 대출 여력을 비약적으로 확대시켰고, 결과적으로 더 많은 가계가 주택 구입 자금에 접근할 수 있게 되어 주택금융 시장의 규모가 크게 성장했습니다.

고정금리 모기지 (Fixed-Rate Mortgage)

고정금리 모기지는 대출 계약 시 확정된 금리가 대출 기간 전체에 걸쳐 변하지 않는 상품입니다. 매월 상환액이 동일하며, 이 상환액은 이자 부분과 원금 부분이 혼합(blended)된 형태입니다. 대출 초기에는 미상환 잔액이 크기 때문에 이자 비중이 높고 원금 비중이 낮지만, 시간이 지남에 따라 잔액이 줄어들면서 이자 비중은 감소하고 원금 비중은 증가합니다. 이 과정을 상각(amortization)이라 합니다.

고정금리 모기지의 최대 장점은 예측 가능성(predictability)입니다. 차입자는 시장 금리가 어떻게 변동하더라도 매월 동일한 금액만 납부하면 되므로, 가계 재정 계획을 수립하기가 용이합니다. 금리가 상승하더라도 기존 차입자의 상환 부담은 변하지 않습니다. 반면, 시장 금리가 크게 하락하면 차입자에게는 현재의 높은 금리 대출을 유지해야 하는 기회비용이 발생하며, 이 경우 차입자는 더 낮은 금리로 리파이낸싱(refinancing)하여 이익을 얻을 수 있습니다. 대출기관 또는 MBS 투자자 입장에서 이러한 리파이낸싱은 중도상환(prepayment)으로 이어져 기대했던 이자수익이 줄어드는 위험을 야기합니다.

변동금리 모기지 (Adjustable-Rate Mortgage, ARM)

변동금리 모기지(ARM)는 대출 기간 중에 적용 금리가 주기적으로 변동하는 상품입니다. 일반적인 ARM 구조에서는 초기 일정 기간(예: 1년, 3년, 5년, 7년 등) 동안 고정금리가 적용되고, 그 이후부터는 특정 기준금리(reference rate)에 연동되어 정기적으로 금리가 재설정(reset)됩니다. 기준금리로는 미국 재무부 채권(Treasury) 금리, LIBOR(현재는 SOFR로 대체), 또는 기타 단기 시장금리가 사용될 수 있습니다. 금리 재설정 주기는 상품에 따라 월별, 반기별, 또는 연간 단위로 다양합니다.

ARM의 경우, 적용 금리는 보통 "기준금리 + 마진(margin)"의 형태로 결정됩니다. 마진은 대출 계약 시 고정되며, 차입자의 신용도와 시장 상황을 반영합니다. 또한 많은 ARM 상품에는 금리 변동폭의 상한(cap)과 하한(floor)이 설정되어 있어, 한 번의 조정 시 금리가 일정 폭 이상 변동하지 못하도록 제한합니다. 이러한 캡 구조는 차입자를 금리 급등의 충격으로부터 부분적으로 보호하는 역할을 합니다.

ARM의 가장 큰 위험은 금리 상승 시 월 상환액이 급격히 증가할 수 있다는 점입니다. 특히 초기 고정금리 기간에 시장 금리보다 현저히 낮은 "유혹적(teaser)" 금리가 적용되는 경우, 고정금리 기간이 종료되고 금리가 시장 수준으로 재설정되면 상환액이 큰 폭으로 뛰어올라 차입자가 상환 부담을 감당하지 못하고 연체(delinquency)나 채무불이행(default)에 빠질 위험이 높아집니다. 2007-2008년 글로벌 금융위기 당시 다수의 서브프라임(subprime) 모기지가 이러한 ARM 구조를 가지고 있었으며, 금리 재설정 이후 대규모 부도 사태가 발생한 것은 이러한 위험이 현실화된 대표적 사례입니다.

핵심 비교: 고정금리 vs 변동금리 모기지

구분	고정금리 모기지 (FRM)	변동금리 모기지 (ARM)
금리	대출 기간 전체 고정	초기 고정 후 주기적 변동
월 상환액	일정 (동일)	금리 재설정에 따라 변동
금리 상승 시 차입자	영향 없음 (유리)	상환 부담 증가 (불리)
금리 하락 시 차입자	리파이낸싱 유인 발생	자동으로 상환 부담 감소
부도 위험	상대적으로 낮음	금리 재설정 후 급등 가능
중도상환 예측	금리 경로에 따라 변동	상대적으로 덜 민감

주택저당증권(MBS)의 기본 구조

2차 시장에서는 개별 모기지를 모아 풀(pool)을 구성한 뒤, 이 풀에서 발생하는 현금흐름을 담보로 MBS를 발행하여 투자자에게 판매합니다. 가장 기본적인 MBS 구조는 패스스루(pass-through) 방식입니다. 이 구조에서 차입자가 납부하는 원리금은 대출 서비싱 기관(servicer)을 거쳐 최종적으로 MBS 투자자에게 "통과(pass through)"되어 전달됩니다. 투자자가 수취하는 금액은 차입자의 원리금에서 서비싱 수수료(servicing fee)와 보증/보험 수수료(guarantee/insurance fee)를 차감한 금액입니다.

모기지 대출에는 차입자의 상환 능력 부족으로 인한 부도 위험(default risk, 신용위험)이 내재되어 있습니다. 만약 이 신용위험이 투자자에게 그대로 전가된다면, MBS의 투자 매력이 크게 떨어질 것입니다. 따라서 대부분의 MBS는 특정 기관의 보증(guarantee)을 받으며, 보증기관은 차입자가 채무불이행하더라도 투자자에게 미상환 원리금을 대신 지급할 것을 약속합니다. 이러한 보증 덕분에 투자자는 신용위험 대신 중도상환 위험에 집중하여 투자 의사결정을 내릴 수 있습니다.

에이전시(Agency) MBS와 비에이전시(Non-Agency) MBS

에이전시 MBS (Agency MBS, 적격 MBS)는 미국 정부 또는 정부지원기업(Government-Sponsored Enterprise, GSE)이 보증하는 MBS를 말합니다. 미국에는 세 개의 주요 보증기관이 있으며, 이들은 MBS 시장에서 각각 고유한 역할을 수행합니다.

첫째, GNMA(Government National Mortgage Association, 지니매)는 미국 연방정부 기관으로서, GNMA가 보증하는 MBS는 미국 정부의 "완전한 신뢰와 신용(full faith and credit)"에 의해 뒷받침됩니다. GNMA 보증 MBS는 실질적으로 미국 국채와 동일한 수준의 신용을 가지며, 주로 FHA(Federal Housing Administration) 보험이 적용되거나 VA(Veterans Affairs)가 보증하는 정부 모기지를 기초로 합니다.

둘째, FNMA(Federal National Mortgage Association, 패니매)는 정부지원기업으로서, 보증수수료(guarantee fee)를 수취하고 모기지의 원리금 지급을 투자자에게 보증합니다. FNMA는 민간에서 취급된 전통적(conventional) 모기지를 주로 증권화합니다.

셋째, FHLMC(Federal Home Loan Mortgage Corporation, 프레디맥)는 FNMA와 유사한 역할을 수행하는 또 다른 정부지원기업입니다. FNMA와 FHLMC는 정부가 직접 운영하는 기관은 아니지만, 미국 정부의 암묵적 보증(implicit guarantee)을 받고 있으며, 2008년 금융위기 이후에는 실질적으로 정부 관리하에 놓여 있습니다.

에이전시 MBS의 가장 중요한 특징은 투자자가 신용위험(credit risk)을 부담하지 않는다는 것입니다. 차입자가 부도나더라도 보증기관(GSE)이 미상환 잔액을 투자자에게 지급합니다. 그러나 보증기관은 중도상환(prepayment)까지 보장하지는 않습니다. 금리가 하락하면 차입자들이 더 낮은 금리로 리파이낸싱하면서 대출을 조기에 상환하게 되고, 투자자는 높은 금리를 받던 투자금을 조기에 회수한 뒤 이제는 낮아진 시장 금리로 재투자해야 하는 불리한 상황에 놓입니다. 이것이 바로 중도상환 위험의 핵심 메커니즘입니다.

한편, GSE는 보증 가능한 모기지에 대해 여러 가지 제한을 두고 있습니다. 대출금액 상한(conforming loan limit), 차입자 신용등급 요건, 대출가치비율(Loan-to-Value, LTV) 한도 등이 그 예입니다. 이러한 기준을 충족하지 못하는 모기지는 에이전시 MBS로 증권화될 수 없으며, 대신 비에이전시 MBS(Non-Agency MBS, 비적격 MBS)로 증권화됩니다.

비에이전시 MBS는 민간 금융기관(투자은행, 상업은행 등)이 자체적으로 발행하며, GSE의 보증이 없습니다. 따라서 비에이전시 MBS 투자자는 신용위험과 중도상환 위험을 모두 부담합니다. 이러한 추가 위험 부담에 대한 보상으로, 비에이전시 MBS는 일반적으로 에이전시 MBS보다 높은 수익률(yield)을 제공합니다. 비에이전시 MBS는 종종 신용보강(credit enhancement) 기법 - 예컨대 초과담보(overcollateralization), 후순위 트랜치(subordination), 외부 보험 등 - 을 통해 상위 트랜치의 신용위험을 줄이고 있지만, 이는 GSE 보증과는 근본적으로 다른 메커니즘입니다.

에이전시 vs 비에이전시 MBS 비교

구분	에이전시(Agency) MBS	비에이전시(Non-Agency) MBS
보증기관	GNMA, FNMA, FHLMC	보증 없음 (민간 발행)
신용위험	없음 (GSE가 보증)	있음 (투자자 부담)
중도상환 위험	있음 (투자자 부담)	있음 (투자자 부담)
기초 모기지 조건	적격 대출 기준 충족 필요	기준 불충족 대출 포함 가능
시장 규모	MBS 시장의 대다수	상대적으로 소규모
수익률	상대적으로 낮음	추가 위험 반영하여 높음

LO 44.b: 고정금리 모기지의 월 상환액과 이자/원금 구성 요소를 계산할 수 있다

고정금리 원리금균등 상환(Level-Payment, Fully Amortized) 모기지

모기지에는 금리 구조, 만기, 상환 방식 등에 따라 다양한 유형이 존재하지만, MBS의 위험분석과 가치평가의 기본 원리는 고정금리, 원리금균등 상환, 완전상각 모기지(fixed-rate, level-payment, fully amortized mortgage)를 통해 이해할 수 있습니다. 이 유형의 모기지에서는 대출 기간 동안 매월 정확히 동일한 금액을 상환하며, 각 상환액은 이자 구성요소(interest component)와 원금 구성요소(principal component)로 나뉩니다. 대출 만기에 도달하면 미상환 잔액이 정확히 0이 되어 대출이 완전히 상환(fully amortized)됩니다.

매월 상환액이 일정하다는 것은, 각 상환액 내에서 이자와 원금의 비율이 시간에 따라 변한다는 것을 의미합니다. 대출 초기에는 미상환 잔액이 크기 때문에 이자 비중이 압도적으로 높고 원금 비중은 매우 작습니다. 그러나 시간이 지남에 따라 원금이 점진적으로 상환되면서 미상환 잔액이 줄어들고, 결과적으로 이자 부분은 감소하며 원금 부분은 증가합니다. 이 원금의 점진적 감소를 약정 상각(scheduled amortization) 또는 약정 원금상환(scheduled principal repayment)이라 합니다.

월 상환액 계산의 기본 원리

고정금리 원리금균등 상환 모기지의 월 상환액은 연금의 현재가치(Present Value of Annuity) 공식으로 유도됩니다. 대출원금 $PV$, 월 이자율 $r$, 총 상환 개월 수 $n$이 주어지면:

$$PMT = PV \times \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$$

금융계산기에서는 $N$, $I/Y$, $PV$, $FV=0$을 입력하고 $PMT$를 구합니다.

계산 예시: 월 상환액과 상환 스케줄

문제: 30년 만기, 원금 $500,000, 연 12% 고정금리(월복리) 원리금균등 상환 모기지의 월 상환액을 계산하고, 처음 3개월의 상환 스케줄을 작성하시오.

풀이:

금융계산기 입력값:

$N = 360$ (30년 × 12개월)
$I/Y = 1.0\%$ (연 12% ÷ 12개월)
$PV = -500{,}000$
$FV = 0$
$CPT \to PMT = 5{,}143.06$

월 상환액은 $5,143.06입니다. 이제 각 월의 이자와 원금 내역을 분해합니다.

1개월차:

이자 = $500{,}000 \times 0.01 = 5{,}000.00$
원금 = $5{,}143.06 - 5{,}000.00 = 143.06$
잔액 = $500{,}000 - 143.06 = 499{,}856.94$

2개월차:

이자 = $499{,}856.94 \times 0.01 = 4{,}998.57$
원금 = $5{,}143.06 - 4{,}998.57 = 144.49$
잔액 = $499{,}856.94 - 144.49 = 499{,}712.45$

3개월차:

이자 = $499{,}712.45 \times 0.01 = 4{,}997.12$
원금 = $5{,}143.06 - 4{,}997.12 = 145.94$
잔액 = $499{,}712.45 - 145.94 = 499{,}566.51$

월	월초 잔액	월 상환액	이자	원금	월말 잔액
1	$500,000.00	$5,143.06	$5,000.00	$143.06	$499,856.94
2	$499,856.94	$5,143.06	$4,998.57	$144.49	$499,712.45
3	$499,712.45	$5,143.06	$4,997.12	$145.94	$499,566.51

위 상환 스케줄에서 확인할 수 있듯이, 매월 이자 부분은 감소하고 원금 부분은 증가합니다. 이는 모든 원리금균등 상환 모기지에 공통적으로 나타나는 패턴입니다. 이 패턴을 시각적으로 표현하면 두 가지 특징적인 그래프가 나타납니다. 첫째, 이자와 원금의 시간에 따른 변화를 보면 초기에는 이자 영역이 크고 원금 영역이 작다가, 점차 교차하여 후반에는 원금 영역이 훨씬 커집니다. 둘째, 미상환 잔액의 시간에 따른 변화를 보면 초기에는 잔액이 매우 느리게 감소하다가 후반으로 갈수록 가속도적으로 감소하는 볼록한(convex) 형태의 곡선이 나타납니다.

시험 TIP: 월 상환액 계산 문제는 금융계산기의 TVM(Time Value of Money) 기능을 활용하면 빠르게 풀 수 있습니다. N(총 상환 개월수), I/Y(월 이자율 = 연이율/12), PV(대출원금, 음수로 입력), FV(0)를 입력하고 PMT를 구하면 됩니다. 상환 스케줄의 각 월 이자는 "월초 잔액 × 월 이자율"로, 원금은 "월 상환액 - 이자"로 계산합니다.

MODULE QUIZ 44.1

1. 30년 만기, 원금 $750,000, 연 5% 고정금리(월복리) 원리금균등 상환 모기지의 월 상환액에 가장 가까운 것은?

A. $3,125 B. $4,010 C. $4,025 D. $4,065

정답: C. N = 360, I/Y = 0.4167 (= 5/12), PV = -750,000, FV = 0; CPT → PMT = $4,026

MODULE 44.2: 주택저당증권의 구조와 거래 (Mortgage-Backed Securities)

LO 44.c: MBS의 증권화 과정, 특히 모기지 풀의 형성(특정 풀 및 TBA 방식)을 요약할 수 있다

증권화 과정의 상세 구조

개별 금융기관이 모기지를 자체 보유하면, 해당 기관은 상당한 집중 위험(concentration risk)에 노출됩니다. 특정 지역의 경기 침체, 해당 지역 부동산 시장의 붕괴, 또는 특정 유형의 차입자 그룹에서 발생하는 동시다발적 부도는 대출기관에 심각한 손실을 초래할 수 있습니다. 이러한 집중 위험을 효과적으로 분산하기 위해, 여러 금융기관(대출 취급기관, originators)이 협력하여 유사한 특성을 가진 모기지를 모아 더 넓게 분산된 포트폴리오를 구성합니다. 여기서 "유사한 특성"이란 금리 수준, 대출 취급일(origination date), 만기, 지역, 차입자 신용등급 등을 의미합니다.

이렇게 모인 모기지 풀은 특수목적기구(SPV, Special Purpose Vehicle)에 매각됩니다. SPV는 모기지 자산만을 보유하는 별도의 법적 실체(legal entity)로서, 원래 대출기관(originator)의 재무 상태나 파산 여부로부터 모기지 자산을 법적으로 격리(bankruptcy remoteness)시키는 핵심적인 역할을 합니다. 즉, 대출기관이 파산하더라도 SPV에 매각된 모기지 자산은 대출기관의 파산재단에 포함되지 않으므로, MBS 투자자의 권리가 보호됩니다.

발행자(issuer)는 SPV가 보유한 모기지 자산을 담보로 MBS를 발행하고, 이를 자본시장에서 투자자에게 판매하여 대금을 수취합니다. 이 대금은 SPV를 통해 원래의 대출기관에게 전달되며, 대출기관은 이를 통해 대출 자금을 즉시 회수합니다. 이러한 증권화 구조의 도입으로 인해, 대출기관은 더 이상 대출 만기까지 자금이 묶이지 않으며, 자본의 회전 속도가 비약적으로 향상되었습니다.

LO 44.d: 모기지 풀의 WAC, WAM, SMM, CPR을 계산할 수 있다

패스스루 증권 (Pass-Through Securities)

모기지 패스스루 증권(mortgage pass-through security)은 모기지 풀에 대한 비례적 청구권(pro-rata claim)을 나타냅니다. 풀을 구성하는 모기지의 수에는 제한이 없으며, 풀에 포함된 개별 모기지를 "증권화된 모기지(securitized mortgage)"라고 부릅니다. 패스스루 투자자는 기초 모기지 풀에서 발생하는 월간 현금흐름 - 약정 이자, 약정 원금상환, 그리고 중도상환 - 을 수취하되, 서비싱 수수료와 보증수수료를 차감한 순금액(net amount)을 받습니다.

모기지 풀의 특성을 요약하기 위해 두 가지 핵심적인 통계량이 사용됩니다: 가중평균만기(WAM)와 가중평균쿠폰(WAC)입니다.

가중평균만기 (WAM, Weighted Average Maturity)

모기지 풀에 포함된 개별 모기지들의 잔존 만기가 서로 다를 수 있으므로, 풀 전체의 대표적인 만기를 나타내기 위해 가중평균만기(WAM)를 사용합니다. WAM은 각 모기지의 잔존 만기(개월수)를 해당 모기지의 미상환 잔액이 풀 전체 잔액에서 차지하는 비중으로 가중평균한 값입니다. WAM은 풀의 현금흐름이 발생하는 시간적 분포를 요약하는 지표로서, 투자자가 모기지 풀의 듀레이션 특성을 개략적으로 파악하는 데 유용합니다.

$$WAM = \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{B_i}{\sum B_i}\right) \times M_i$$

여기서 $B_i$는 $i$번째 모기지의 미상환 잔액, $M_i$는 $i$번째 모기지의 잔존 만기(개월)

WAM 계산 예시

두 개의 모기지로 구성된 풀:

모기지 A: 잔액 $300,000, 잔존 만기 180개월
모기지 B: 잔액 $500,000, 잔존 만기 240개월

$$WAM = \left(\frac{300{,}000}{800{,}000}\right)\times 180 + \left(\frac{500{,}000}{800{,}000}\right)\times 240 = 0.375 \times 180 + 0.625 \times 240 = 67.5 + 150 = 217.5\text{개월}$$

풀의 WAM은 217.5개월입니다. 이는 풀 전체의 평균적인 잔존 기간이 약 18.1년임을 의미합니다. 잔액이 큰 모기지 B(240개월)가 더 큰 가중치를 가지므로, WAM은 단순 산술평균(210개월)보다 모기지 B의 만기에 더 가깝습니다.

가중평균쿠폰 (WAC, Weighted Average Coupon)

마찬가지로, 풀에 포함된 개별 모기지의 금리가 서로 다를 수 있으므로, 풀 전체의 대표적인 금리를 나타내기 위해 가중평균쿠폰(WAC)을 사용합니다. WAC는 각 모기지의 금리를 해당 모기지의 미상환 잔액 비중으로 가중평균한 값으로, 풀의 평균적인 이자수익률을 나타냅니다. 투자자가 수취하는 실제 쿠폰율(pass-through rate)은 WAC에서 서비싱 수수료와 보증수수료를 차감한 값이 됩니다.

$$WAC = \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{B_i}{\sum B_i}\right) \times C_i$$

여기서 $B_i$는 $i$번째 모기지의 미상환 잔액, $C_i$는 $i$번째 모기지의 금리

WAC 계산 예시

두 개의 모기지로 구성된 풀:

모기지 A: 잔액 $300,000, 금리 3%
모기지 B: 잔액 $500,000, 금리 4%

$$WAC = \left(\frac{300{,}000}{800{,}000}\right)\times 3\% + \left(\frac{500{,}000}{800{,}000}\right)\times 4\% = 0.375 \times 3\% + 0.625 \times 4\% = 1.125\% + 2.5\% = 3.625\%$$

풀의 WAC는 3.625%입니다.

중도상환 속도의 측정: CPR, SMM, PSA

패스스루 증권의 가장 중요한 특징이자 가장 큰 위험 요소는 중도상환 위험(prepayment risk)입니다. 차입자가 약정 스케줄보다 빨리 원금을 상환하면, 투자자가 받을 현금흐름의 시점과 규모가 당초 예상과 달라집니다. 구체적으로, 중도상환은 원금 회수 시점을 앞당기고, 대출 기간 동안 투자자가 수취할 총 이자 금액을 감소시킵니다. 따라서 MBS를 합리적으로 평가하려면 중도상환율에 대한 명시적인 가정이 필수적이며, 업계에서는 표준화된 중도상환 속도 척도를 사용합니다.

CPR (Conditional Prepayment Rate, 조건부 중도상환율)

CPR은 모기지 풀 잔액이 1년 동안 중도상환될 것으로 가정하는 연율(annualized rate) 비율입니다. 예를 들어 CPR이 6%라면, 현재 풀 잔액의 6%가 향후 1년 동안 약정 상환 이외에 추가로(중도상환으로) 상환될 것으로 예상한다는 의미입니다. CPR은 과거의 실제 중도상환 패턴, 현재의 금리 환경, 그리고 향후 경제 전망을 종합적으로 반영하여 추정됩니다.

SMM (Single Monthly Mortality, 월간 중도상환율)

CPR은 연간 비율이지만, 실제 MBS 분석에서는 월 단위 계산이 필요합니다. 따라서 CPR을 월간 중도상환율인 SMM(Single Monthly Mortality)으로 변환합니다. "mortality"라는 용어는 보험업계에서 차용한 것으로, 모기지가 "사망(소멸)"하는 비율이라는 의미입니다. SMM은 "월초 미상환 잔액에서 그 달의 약정 상환분을 제외한 금액" 중 실제로 중도상환되는 비율을 나타냅니다.

CPR ↔ SMM 변환 공식

$$SMM = 1 - (1 - CPR)^{1/12}$$ $$CPR = 1 - (1 - SMM)^{12}$$

이 변환 공식이 단순히 CPR을 12로 나누는 것이 아닌 이유를 이해하는 것이 중요합니다. CPR은 1년 동안 "살아남지 못하는(소멸하는)" 잔액의 비율이고, $(1-CPR)$은 1년 동안 "살아남는" 비율입니다. 마찬가지로 $(1-SMM)$은 한 달 동안 "살아남는" 비율입니다. 12개월 연속으로 매월 $(1-SMM)$의 비율로 살아남으면, 1년 후 살아남는 비율은 $(1-SMM)^{12}$이 됩니다. 이것이 $(1-CPR)$과 같아야 하므로 위의 관계식이 성립합니다. 이는 복리(compound) 개념과 동일한 논리입니다.

PSA 벤치마크 (Public Securities Association Benchmark)

PSA 벤치마크는 모기지 풀이 시간이 경과하여 "시즈닝(seasoning, 성숙)"될수록 중도상환율이 점진적으로 상승한다고 가정하는 업계 표준 모델입니다. 새로 취급된 모기지는 차입자가 이사를 하거나 리파이낸싱을 할 가능성이 낮지만, 시간이 지나면서 생활 환경의 변화, 금리 변동에 대한 반응, 주택 자산 가치의 변화 등으로 인해 중도상환 가능성이 높아지기 때문입니다.

100% PSA(또는 100 PSA)의 표준 가정은 다음과 같습니다 (30년 모기지 기준):

최초 30개월(시즈닝 기간): CPR이 매월 0.2%p(포인트)씩 선형적으로 증가합니다.
- 1개월차: CPR = 0.2%
- 2개월차: CPR = 0.4%
- 14개월차: CPR = 14 × 0.2% = 2.8%
- 30개월차: CPR = 30 × 0.2% = 6.0%
30개월 이후(안정기): CPR = 6%로 일정하게 유지됩니다.

실제 모기지 풀의 중도상환 속도는 현재 금리 수준, 풀의 쿠폰율, 차입자 특성 등에 따라 100 PSA보다 빠르거나 느릴 수 있습니다. 이를 반영하기 위해 PSA의 배수(multiple)를 사용합니다. 50% PSA(50 PSA)는 100 PSA에서 규정한 CPR의 절반 속도를 의미하고, 200% PSA(200 PSA)는 두 배 속도를 의미합니다. 예를 들어, 금리가 크게 하락한 환경에서는 차입자들의 리파이낸싱이 활발해져 200 PSA나 그 이상의 속도가 관찰될 수 있고, 반대로 금리가 상승하는 환경에서는 50 PSA 이하의 느린 중도상환이 나타날 수 있습니다.

SMM 계산 예시: 100 PSA와 150 PSA

문제: 100 PSA와 150 PSA 하에서 5개월차와 25개월차의 CPR과 SMM을 구하시오.

100 PSA의 경우:

5개월차:

기본 CPR = 5 × 0.2% = 1.0%
100 PSA 적용: CPR = 1.0 × 0.01 = 0.01
$$SMM = 1 - (1 - 0.01)^{1/12} = 1 - 0.99^{0.0833} = 0.000837$$
SMM = 약 0.084%

25개월차:

기본 CPR = 25 × 0.2% = 5.0%
100 PSA 적용: CPR = 1.0 × 0.05 = 0.05
$$SMM = 1 - (1 - 0.05)^{1/12} = 1 - 0.95^{0.0833} = 0.004265$$
SMM = 약 0.427%

150 PSA의 경우:

5개월차:

기본 CPR = 5 × 0.2% = 1.0%
150 PSA 적용: CPR = 1.5 × 0.01 = 0.015
$$SMM = 1 - (1 - 0.015)^{1/12} = 0.001259$$
SMM = 약 0.126%

25개월차:

기본 CPR = 25 × 0.2% = 5.0%
150 PSA 적용: CPR = 1.5 × 0.05 = 0.075
$$SMM = 1 - (1 - 0.075)^{1/12} = 0.006476$$
SMM = 약 0.648%

시험 TIP: CPR과 SMM의 변환 공식을 정확히 기억하되, 단순히 CPR/12가 아니라 복리 개념이 적용된다는 점을 유의하세요. 또한 PSA 배수 적용 시, 먼저 해당 월의 기본 CPR을 구한 후 PSA 배수를 곱합니다. 150 PSA라면 기본 CPR에 1.5를 곱하고, 이 결과를 SMM으로 변환합니다.

LO 44.e: 에이전시 패스스루 MBS의 거래 과정을 설명할 수 있다

패스스루 MBS의 두 가지 거래 방식

에이전시 패스스루 MBS는 발행기관(issuer), 쿠폰율(coupon rate), 그리고 최초 모기지 만기(original mortgage maturity, 현재 잔존 만기가 아님)를 명시하여 거래됩니다. 거래는 특정 풀(specified pools) 시장과 TBA(To-Be-Announced) 시장이라는 두 가지 주요 방식으로 이루어집니다.

특정 풀(Specified Pools) 시장

특정 풀 시장에서는 거래 전에 어떤 풀이 인도될지가 구체적으로 식별됩니다. 즉, 풀의 개수, 각 풀의 미상환 잔액, 그리고 풀의 세부 특성(평균 대출 규모, 대출 연령, 지역 분포, 차입자 특성 등)이 거래 가격에 직접적으로 반영됩니다. 이러한 투명성 덕분에 투자자는 특정 풀의 중도상환 특성을 사전에 분석하고, 자신의 투자 목적에 맞는 풀을 선별하여 매수할 수 있습니다.

예를 들어, 대출금액이 큰(high loan-balance) 풀은 상대적으로 낮은 가격에 거래되는 경향이 있습니다. 그 이유는 대출금액이 큰 차입자일수록 리파이낸싱 시 절감할 수 있는 절대 이자 금액이 크기 때문에, 금리가 하락하면 적극적으로 중도상환 옵션을 행사(리파이낸싱)할 가능성이 높아 투자자에게 불리한 중도상환 위험이 커지기 때문입니다.

TBA(To-Be-Announced) 시장

TBA 시장은 특정 풀 시장보다 훨씬 유동성이 높으며, MBS 거래의 대부분을 차지합니다. TBA 거래는 선도(forward) 형태로 이루어지는데, 거래 시점에는 증권의 종류(발행기관, 쿠폰율, 최초 만기)와 거래 가격만 확정됩니다. 실제로 어떤 풀이 인도될지는 결제일 2일 전까지 공개되지 않으며, 이 시점에 풀 배정(pool allocation) 과정을 통해 인도 풀이 결정됩니다.

이러한 TBA 구조에서는 매도자가 동일한 조건(발행기관, 쿠폰, 만기)을 충족하는 여러 풀 중에서 자신에게 가장 유리한 풀을 선택하여 인도할 수 있는 최저가 인도(cheapest-to-deliver, CTD) 옵션을 보유합니다. 선물 시장의 CTD 개념과 유사한 이 옵션은 매도자에게 유리한 반면 매수자에게는 불리한 요소이며, TBA 가격에 이미 반영됩니다.

예를 들어, 매도자가 "GNMA 25년 4% 풀, 액면 $250백만"을 인도해야 하는 TBA 거래에서, 매도자는 동일한 조건(GNMA 발행, 4% 쿠폰, 25년 최초 만기)을 만족하는 어떤 풀이든 인도할 수 있습니다. 실제 인도되는 풀의 잔존 만기는 25년보다 짧을 가능성이 높지만, TBA 규정에서 정한 최소 기준은 충족해야 합니다. TBA 시장의 원활한 운영을 위해 인도 가능한 풀의 특성에 대한 규정이 마련되어 있어, 합리적인 수준의 동질성(homogeneity)이 보장됩니다.

LO 44.g: 달러 롤 거래를 설명하고 그 가치를 평가할 수 있다

달러 롤 거래 (Dollar Roll Transaction)

MBS 시장에서는 동일한 증권이 서로 다른 결제월(settlement month)에 대해 서로 다른 가격으로 거래됩니다. 달러 롤(dollar roll)은 MBS 마켓메이커 또는 투자자가 한 결제월의 TBA 포지션을 매도하면서 동시에 다음 결제월의 TBA 포지션을 매수하는 거래입니다. 이를 통해 투자자는 한 달간 MBS를 대여하는 효과를 얻게 됩니다.

달러 롤은 표면적으로 환매조건부매매(repurchase agreement, repo)와 유사해 보이지만, 두 가지 중요한 차이점이 존재합니다. 첫째, 레포에서는 매도자가 나중에 동일한 증권을 되사야 하지만, 달러 롤에서는 다음 달에 재매수하는 증권이 처음 매도한 증권과 같을 수도 있고 다를 수도 있습니다. 둘째, 레포에서는 재매수 가격에 이자(레포 금리)가 가산되지만, 달러 롤에서는 그러한 이자가 붙지 않습니다. 대신 거래를 시작한 측(initial seller)은 한 달치 쿠폰과 원금 지급을 포기하고, 상대방(initial buyer)은 그 한 달치 지급액을 얻게 됩니다.

달러 롤 가치 = A - B + C - D

A: 첫 번째 달 매도 시 수취 금액 (매도가격 + 경과이자)
B: 두 번째 달 재매수 시 지급 금액 (재매수가격 + 경과이자)
C: 매도대금을 한 달간 운용하여 얻는 이자수익 (재투자 수익)
D: 한 달간 포기하는 쿠폰 및 원금 지급액

달러 롤 가치 계산 예시

조건:

액면가: $2,000,000
쿠폰율: 4%
8월 매도가: 104.00 (= $2,000,000 × 1.04 = $2,080,000)
9월 재매수가: 103.25 (= $2,000,000 × 1.0325 = $2,065,000)
이자 지급일: 매월 15일
매도대금 운용 월 금리: 0.15%
한 달간 포기하는 쿠폰+원금: 액면의 0.6%

풀이:

경과이자 계산 (8월과 9월 모두 동일):

$$\text{경과이자} = \frac{15}{30} \times \frac{0.04}{12} \times 2{,}000{,}000 = 0.5 \times 0.003333 \times 2{,}000{,}000 = 3{,}333$$

A (8월 매도 수취액) = $2,080,000 + $3,333 = $2,083,333

B (9월 재매수 지급액) = $2,065,000 + $3,333 = $2,068,333

C (재투자 수익) = $2,083,333 × 0.0015 = $3,125

D (포기 현금흐름) = $2,000,000 × 0.006 = $12,000

달러 롤 가치 = $2,083,333 - $2,068,333 + $3,125 - $12,000 = $6,125

LO 44.f: CMO, IO, PO 등 에이전시 MBS 파생상품의 구조를 설명할 수 있다

담보부 모기지채 (CMO, Collateralized Mortgage Obligation)

투자자들은 중도상환 위험에 대해 서로 다른 선호와 우려를 가지고 있습니다. 어떤 투자자는 연장 위험(extension risk)을 더 우려합니다. 연장 위험이란 금리가 상승하여 중도상환이 느려지고, 그 결과 모기지 풀의 기대수명(expected life)이 예상보다 길어지는 위험입니다. 반면, 다른 투자자는 수축 위험(contraction risk)을 더 우려합니다. 수축 위험이란 금리가 하락하여 중도상환이 빨라지고, 그 결과 기대수명이 예상보다 짧아지는 위험입니다.

이처럼 다양한 투자자 니즈를 충족시키기 위해 담보부 모기지채(CMO, Collateralized Mortgage Obligation)가 개발되었습니다. CMO는 모기지 패스스루 증권(또는 모기지 풀 자체)을 기초자산으로 발행되며, 기초자산에서 발생하는 현금흐름을 트랜치(tranche)라 불리는 여러 계층(bond class)으로 재분배합니다. 각 트랜치는 기초 현금흐름에 대해 서로 다른 청구 우선순위와 규칙을 가지므로, 트랜치마다 수축 위험과 연장 위험의 조합이 달라집니다. 이를 통해 기관투자자들은 자신의 자산-부채 구조(ALM)에 더 정밀하게 맞춘 CMO 트랜치를 선택하여 투자할 수 있습니다.

CMO의 핵심 가치는 위험의 재분배(redistribution of risk)에 있습니다. CMO는 새로운 위험을 만들어내는 것이 아니라, 기초 패스스루에 이미 내재된 중도상환 위험을 트랜치 간에 서로 다른 비율로 배분합니다. 어떤 트랜치는 더 많은 중도상환 위험을 흡수하고, 다른 트랜치는 더 적은 위험을 부담합니다. 이러한 위험의 재분배를 통해 전체 시장의 효율성이 높아지는데, 각 투자자가 자신의 위험 선호에 맞는 증권을 선택할 수 있기 때문입니다.

PAC 트랜치 (Planned Amortization Class)

현재 가장 널리 사용되는 CMO 구조는 PAC(Planned Amortization Class)입니다. PAC 트랜치는 미리 정해진 중도상환 속도 범위(PAC 칼라, PAC collar) 내에서 사전에 확정된 원금상환 스케줄에 따라 원금이 상환되도록 설계되어 있습니다. PAC 칼라는 하한 중도상환율과 상한 중도상환율로 구성되며, 실제 중도상환율이 이 범위 안에 머무르는 한 PAC 투자자는 계획된 스케줄대로 정확히 원금을 수취합니다.

PAC 트랜치가 계획대로 작동하려면, 같은 CMO 구조 내에 서포트(support) 트랜치 또는 컴패니언(companion) 트랜치가 반드시 함께 존재해야 합니다. 서포트 트랜치는 PAC 트랜치를 중도상환 변동으로부터 보호하는 완충(buffer) 역할을 수행합니다. 이 보호 메커니즘은 다음과 같이 작동합니다:

실제 중도상환이 상한 속도보다 빠른 경우: PAC 트랜치는 계획된 스케줄대로 원금을 수취하고, 나머지 초과분(excess principal)은 서포트 트랜치가 흡수하여 조기에 상환받습니다. 서포트 트랜치의 평균수명이 수축됩니다.

실제 중도상환이 하한 속도보다 느린 경우: PAC 트랜치가 계획대로 원금을 수취할 수 있도록, 원래 서포트 트랜치로 배분되었어야 할 원금 현금흐름이 PAC로 전용됩니다. 서포트 트랜치의 원금 상환이 지연되어 평균수명이 연장됩니다.

이처럼 PAC 트랜치의 현금흐름 안정성은 서포트 트랜치의 희생 위에 구축됩니다. PAC의 위험이 줄어드는 만큼 서포트 트랜치의 위험은 증가하는 역의 관계(inverse relationship)가 성립합니다. 서포트 트랜치는 중도상환이 빠르면 평균수명이 수축되고, 느리면 평균수명이 연장되는 극심한 변동성을 감수해야 합니다. 물론 이러한 높은 위험을 반영하여 서포트 트랜치의 가격은 상대적으로 낮게(수익률은 높게) 형성됩니다.

서포트 트랜치가 제공하는 보호 능력은 무한하지 않습니다. 중도상환이 극단적으로 빨라져서 서포트 트랜치의 원금이 완전히 상환되어 소진되면, 이후의 추가 중도상환은 직접 PAC 트랜치로 흘러가게 됩니다. 이 상태를 깨진 PAC(broken PAC) 또는 버스티드 PAC(busted PAC)라고 부릅니다. 깨진 PAC는 더 이상 서포트 트랜치의 보호를 받지 못하므로, 사실상 일반적인 순차지급(sequential-pay) 구조와 동일하게 동작하며, PAC 투자자는 예상치 못한 중도상환 위험에 직접 노출됩니다.

주의: 서포트 트랜치의 액면가가 PAC 트랜치에 비해 클수록, PAC에 대한 중도상환 보호가 더 두텁습니다. 즉, 서포트/PAC 비율이 높을수록 PAC 칼라가 넓어지고, PAC의 현금흐름 예측 가능성이 높아집니다. 반대로, 서포트 트랜치의 비중이 작으면 보호력이 약해져 약간의 중도상환 변동에도 PAC가 깨질 수 있습니다.

PO(원금전용) 증권과 IO(이자전용) 증권

스트립드(stripped) MBS의 가장 대표적인 유형은 PO(Principal-Only, 원금전용)와 IO(Interest-Only, 이자전용) 증권입니다. 이들은 모기지 상환액의 원금 구성요소와 이자 구성요소를 완전히 분리하여 각각 별도의 증권으로 만든 것입니다. PO와 IO는 중도상환에 대해 정반대의 민감도를 가지며, 이러한 특성을 활용하여 정교한 포트폴리오 전략을 구사할 수 있습니다.

PO(Principal-Only) 증권: PO 투자자는 각 상환액 중 원금 부분만을 수취합니다. 모기지의 원금 상환액은 앞서 상환 스케줄에서 살펴본 바와 같이 초기에 작다가 시간이 지남에 따라 점진적으로 커지므로, PO의 현금흐름도 처음에는 적다가 점점 증가하는 패턴을 보입니다.

PO의 투자성과(investment performance)는 중도상환율에 극도로 민감합니다. 중도상환이 빨라지면 원금을 더 빨리 회수하므로 실현 수익률(realized yield)이 높아지고, 중도상환이 느려지면 원금 회수가 지연되어 실현 수익률이 낮아집니다. PO 투자자는 궁극적으로 액면가(par value) 전액을 반드시 수취하게 됩니다. 문제는 언제 받느냐입니다. PO는 보통 할인(discount) 가격에 거래되므로, 원금을 빨리 받을수록 수익률이 높고 늦게 받을수록 수익률이 낮습니다. 금리가 하락하면 중도상환이 증가하는 경향이 있으므로, PO 가격은 금리 하락 시 상승하고 금리 상승 시 하락합니다. 이는 일반 채권과 같은 방향의 금리 민감도이지만, 그 민감도의 크기가 일반 채권보다 훨씬 큽니다.

IO(Interest-Only) 증권: IO 투자자는 각 상환액 중 이자 부분만을 수취합니다. 이자는 미상환 잔액에 대해 계산되므로, 잔액이 클 때(대출 초기)에 이자수입이 많고, 잔액이 줄어들수록(대출 후기) 이자수입이 적어집니다. 따라서 IO의 현금흐름은 처음에 크다가 점점 감소하는 패턴을 보이며, 유효수명(effective life)은 PO보다 짧습니다.

IO 증권의 가장 큰 위험은 원금 손실의 가능성입니다. PO 투자자는 시간이 얼마나 걸리든 궁극적으로 액면 전액을 수취하지만, IO 투자자가 수취하는 총 이자 금액은 풀의 잔존 기간에 따라 달라집니다. 중도상환이 예상보다 빨라지면, 풀의 미상환 잔액이 급격히 줄어들어 이자 수입이 급감하고, 투자 기간 동안 수취하는 총 이자 금액이 초기 투자 원금보다 적어질 수 있습니다. 금리가 하락하여 모기지 풀이 빠르게 상환되면, IO 투자자는 이자 현금흐름이 갑자기 끊기는 최악의 시나리오에 직면합니다.

따라서 IO 투자자는 중도상환이 느리길 원하며, 금리가 하락하면 IO 가격은 하락하고, 금리가 상승하면 IO 가격은 상승합니다. 이는 일반적인 채권과 정반대되는 금리 민감도로서, IO의 가장 독특한 특성 중 하나입니다. 이러한 음의 금리 민감도(negative duration) 특성 때문에 IO는 금리 상승에 대한 헤지 수단으로 활용될 수 있습니다.

PO vs IO 핵심 비교

구분	PO (원금전용)	IO (이자전용)
수취 현금흐름	원금 상환분만	이자 지급분만
현금흐름 패턴	초기에 작고 점차 증가	초기에 크고 점차 감소
유효수명	상대적으로 김	상대적으로 짧음
중도상환 빠를 때	유리 (수익률 상승)	불리 (현금흐름 감소)
중도상환 느릴 때	불리 (수익률 하락)	유리 (현금흐름 유지)
금리 하락 시 가격	상승	하락
금리 상승 시 가격	하락	상승
원금 손실 가능성	없음 (액면 전액 수취 보장)	있음 (총 이자 < 투자원금 가능)

요약하면, 금리와 중도상환의 불확실성으로 인해 일반적으로 IO의 가치는 낮아지고 PO의 가치는 높아지는 경향이 있습니다. 이는 불확실성 하에서 PO는 "언제 받느냐"만의 문제이지만, IO는 "얼마를 받느냐"까지 불확실하기 때문입니다.

MODULE QUIZ 44.2

1. CPR이 연간 5%이고, 기초 모기지의 가중평균만기가 15년인 모기지 풀의 SMM(constant maturity mortality)에 가장 가까운 것은?

A. 0.333% B. 0.405% C. 0.427% D. 0.500%

정답: C. $SMM = 1 - (1-0.05)^{1/12} = 1 - 0.95^{0.0833} = 0.43\%$. WAM은 SMM 계산에 직접 사용되지 않습니다.

2. PO와 IO 증권에 관한 다음 설명 중 올바른 것은?

A. IO 증권만이 손실 발생 위험이 있다.
B. PO 증권의 현금흐름은 시간이 지남에 따라 감소한다.
C. 높은 중도상환율은 IO 증권의 수익률을 높인다.
D. 금리와 중도상환의 불확실성은 PO와 IO 모두의 가치를 낮춘다.

정답: A. PO 투자자는 궁극적으로 액면 전액을 수취하지만, IO 투자자는 총 이자 수취액이 투자원금에 미달할 수 있습니다. (B는 오류: PO 현금흐름은 증가합니다. C는 오류: 높은 중도상환율은 PO에 유리합니다. D는 오류: 불확실성은 PO의 가치를 높이는 경향이 있습니다.)

MODULE 44.3: 중도상환 모델링과 MBS 가치평가 (Prepayment Modeling and MBS Valuation)

LO 44.h: 중도상환 옵션과 영향 요인을 설명하고, 리파이낸싱/이사/부도/부분상환의 4가지 구성요소를 통한 중도상환 모델링을 설명할 수 있다

중도상환 옵션의 본질

대부분의 경우 차입자는 매월 약정된 상환액을 납부하며, 원금과 이자는 상환 스케줄(amortization schedule)에 따라 진행됩니다. 그러나 거의 모든 주택담보대출에서 차입자는 약정 상환액 이상의 금액을 추가로 갚거나, 대출 잔액 전체를 한꺼번에 조기 상환할 수 있는 중도상환 권리(prepayment option)를 보유합니다. 중도상환 페널티(prepayment penalty)가 없는 경우, 이 옵션은 차입자에게 순수한 가치를 제공합니다.

이 중도상환 권리는 본질적으로 차입자가 보유한 콜옵션(call option)과 같습니다. 콜러블 채권(callable bond)에서 발행자가 유리한 시점에 채권을 조기 상환할 수 있는 것처럼, 모기지 차입자도 금리 하락 등 유리한 조건이 형성되면 기존 대출을 조기에 상환할 수 있습니다. 이 옵션은 차입자에게 유리한 반면, 대출기관(또는 MBS 투자자)에게는 불리합니다. 옵션이론의 관점에서, 모기지 투자자는 "무옵션 채권(option-free bond)을 매수하고 동시에 콜옵션을 매도한" 포지션과 동일합니다.

중도상환의 세 가지 형태

모기지 중도상환은 세 가지 일반적인 형태로 발생합니다. 첫째, 추가 상환(curtailments)으로, 차입자가 허용되는 범위 내에서 월 상환액을 늘리거나 추가로 원금을 갚는 것입니다. 둘째, 리파이낸싱(refinancing)으로, 더 유리한 조건의 새 대출을 받아 기존 대출의 미상환 잔액을 일시에 상환하는 것입니다. 셋째, 주택 매각에 따른 상환(turnover)으로, 차입자가 주택을 매도하면서 기존 모기지를 전액 상환하는 것입니다.

대출기관 또는 MBS 투자자 입장에서 중도상환은 두 가지 이유로 손실을 의미합니다. 첫째, 기존에 높은 금리로 받아오던 이자수익이 중단됩니다. 둘째, 조기에 회수된 원금을 현재의 (보통 더 낮은) 시장 금리로 재투자해야 합니다. 이러한 재투자 위험(reinvestment risk)이 중도상환 위험의 핵심입니다. 이런 이유로 모기지의 최초 금리에는 중도상환 가능성이 어느 정도 프리미엄으로 반영되어 있습니다.

에이전시 MBS에서는 차입자의 부도(default)도 중도상환과 동일한 효과를 투자자에게 미칩니다. 차입자가 부도나면 차입자 본인은 돈을 갚지 않지만, GSE(보증기관)가 미상환 원리금을 대신 투자자에게 지급합니다. 투자자 입장에서 보면 원금이 예상보다 빨리 돌아오는 것이므로, 부도에 의한 원금 회수도 경제적으로는 중도상환과 동일합니다.

중도상환 모델의 4가지 구성요소

정교한 중도상환 모델은 네 가지 핵심 구성요소로 이루어지며, 각 요소는 서로 다른 경제적 동인(economic driver)에 의해 움직입니다. 이 네 가지를 개별적으로 모델링한 후 합산하여 전체 중도상환율을 추정합니다.

1. 리파이낸싱 (Refinancing)

리파이낸싱은 새로운 모기지를 받아 기존 모기지의 미상환 잔액을 상환하는 행위입니다. 차입자가 리파이낸싱을 하는 가장 일반적인 동기는 금리 절감입니다. 현재 시장 금리가 기존 모기지 금리보다 충분히 낮다면, 차입자는 낮은 금리의 새 대출로 갈아타서 향후 이자 부담을 줄일 수 있습니다. 다만 리파이낸싱에는 거래비용(신규 대출 수수료, 감정평가 비용, 법률 비용 등)이 수반되므로, 금리 절감 효과가 이러한 거래비용을 충분히 상쇄해야 리파이낸싱이 경제적으로 합리적입니다.

금리 절감 외에도 중요한 리파이낸싱 동기가 있습니다. 하나는 신용등급 개선입니다. 차입자의 신용등급이 기존 대출 시점보다 크게 향상되었다면, 시장 금리가 변하지 않았더라도 더 낮은 금리의 대출을 받을 수 있어 리파이낸싱의 유인이 생깁니다.

또 하나는 주택 지분 추출(home equity extraction) 또는 캐시아웃 리파이낸싱(cash-out refinancing)입니다. 주택 가격이 크게 상승하여 주택의 시장가치가 기존 모기지 잔액보다 훨씬 커지면, 차입자는 기존 대출보다 더 큰 금액의 새 대출을 받아 기존 대출을 상환하고, 차액을 현금으로 인출하여 다른 목적(소비, 투자, 기타 부채 상환 등)에 사용할 수 있습니다. 주택 가격이 장기간 상승하는 시기에는 캐시아웃 리파이낸싱이 중도상환의 주요 원인이 될 수 있습니다.

리파이낸싱 활동을 모델링하기 위해 유인함수(incentive function)가 사용됩니다. 가장 간단한 형태의 유인함수는 $I = WAC - R$로 표현할 수 있습니다. 여기서 WAC는 풀의 가중평균쿠폰이고 R은 현재 시장 모기지 금리입니다. $WAC - R$이 양수이고 클수록, 즉 기존 모기지 금리와 현재 시장 금리의 차이가 클수록 리파이낸싱 유인이 강해지고 중도상환이 증가합니다. 유인함수의 형태를 S자 곡선으로 살펴보면, 금리가 매우 높을 때($WAC - R$이 큰 음수)에는 중도상환이 거의 없지만, 금리가 하락하여 $WAC - R$이 양수가 되면 중도상환이 급증하기 시작하고, 어느 수준 이상에서는 증가 속도가 둔화되는 패턴을 보입니다.

리파이낸싱 모델링에서 중요한 개념 중 하나가 번아웃(burnout) 현상입니다. 번아웃이란 금리가 현재 수준에 도달하기까지 거쳐온 경로(path)에 따라 중도상환율이 달라지는 현상을 말합니다. 이를 구체적인 예로 살펴보겠습니다. 모기지 풀이 금리 6%일 때 형성되었고, 이후 금리가 3%로 하락했다가 다시 6%로 상승한 뒤 또 3%로 하락한 경우를 생각해봅시다. 첫 번째로 금리가 3%에 도달했을 때는 리파이낸싱 유인이 크므로(6% vs 3%) 많은 차입자가 리파이낸싱을 합니다. 그런데 두 번째로 3%에 도달했을 때는, 리파이낸싱을 할 능력과 의지가 있었던 차입자들은 이미 첫 번째 기회에 리파이낸싱을 마쳤으므로, 풀에 남아 있는 차입자들은 리파이낸싱에 상대적으로 둔감한 사람들(예: 신용등급이 낮아 리파이낸싱이 어려운 사람, 거래비용 대비 절감 효과가 작은 소액 대출자 등)입니다. 결과적으로 두 번째 금리 하락 시에는 중도상환이 첫 번째 때보다 적게 발생합니다. 이처럼 리파이낸싱 성향이 높은 차입자들이 "소진(burn out)"되는 현상이 번아웃이며, 이는 MBS 중도상환의 경로 의존성(path dependency)을 만들어내는 핵심 메커니즘입니다.

2. 이사/매각에 의한 상환 (Turnover)

주택이 매각되면 일반적으로 기존 모기지는 전액 상환됩니다. 차입자들은 직장 이동, 가족 규모의 변화, 은퇴, 이혼 등 다양한 개인적 이유로 주택을 매각하며, 이러한 결정은 금리 경로와 직접적인 관련이 없는 경우가 많습니다. 따라서 MBS 투자자는 금리와 상관없는(non-rate-driven) 턴오버에 의한 중도상환에도 노출됩니다.

턴오버를 억제하는 중요한 요인 중 하나가 락인 효과(lock-in effect)입니다. 차입자가 현재 시장 금리보다 낮은 금리의 모기지를 보유하고 있다면, 집을 팔고 새 집을 사면서 더 높은 금리로 새 모기지를 받아야 할 가능성이 있습니다. 이러한 금리 차이로 인한 추가 비용이 이사를 억제하는 요인으로 작용합니다. 반대로, 현재 모기지 금리가 시장 금리보다 높은 경우에는 이러한 락인 효과가 약해지며, 차입자는 이사와 함께 더 유리한 금리로 대출을 갈아탈 수 있습니다.

턴오버 모델링에서는 보통 기본율(base rate)에서 시작하여 다음과 같은 다양한 요소를 반영하여 조정합니다. 첫째, 계절성(seasonality): 주택 거래는 여름(특히 자녀의 학기 전환에 맞추어)에 활발하고 겨울에는 둔화되는 뚜렷한 계절적 패턴을 보입니다. 둘째, 모기지 연령(loan age 또는 seasoning): 대출 직후에는 이사 가능성이 매우 낮지만, 시간이 지남에 따라 점진적으로 증가합니다. 이는 앞서 PSA 벤치마크에서 시즈닝 효과로 반영되었던 것과 동일한 논리입니다. 셋째, 차입자 연령(borrower age): 젊은 차입자는 아직 충분한 자산을 축적하지 못했기 때문에 더 넓은 집으로 이사할 여력이 부족하여 상대적으로 이사가 적은 반면, 중장년층은 가족 상황의 변화(자녀 독립, 은퇴 등)로 인해 이사 가능성이 높아질 수 있습니다. 넷째, 지역 특성(property location): 고용시장이 활발한 지역이나 인구 유입이 많은 지역은 주택 거래가 빈번하여 턴오버가 높을 수 있습니다.

3. 부도 (Defaults)

차입자가 모기지 상환의무를 이행하지 못하고 부도가 발생하면, 에이전시 MBS의 경우 보증기관(GSE)이 미상환 원리금을 투자자에게 대신 지급합니다. 투자자 입장에서 이러한 지급은 예정에 없던 원금 회수이므로 경제적으로 중도상환과 동일한 현금흐름을 만들어냅니다. 부도는 주로 차입자의 재정 악화(실직, 건강 문제, 이혼 등)나 주택 가격 하락으로 인한 부(negative equity, 즉 주택 시장가치가 모기지 잔액보다 낮아지는 상태)에서 발생합니다.

부도에 기반한 중도상환 모델링에서는 다음과 같은 주요 변수가 사용됩니다. LTV(Loan-to-Value ratio, 대출가치비율)는 대출금액 대비 주택가치의 비율로, LTV가 높을수록 차입자의 자기자본(equity)이 적어 부도 유인이 커집니다. 특히 LTV가 100%를 초과하는 "수중 대출(underwater mortgage)" 상태에서는 전략적 부도(strategic default)의 가능성이 높아집니다. FICO 점수(신용점수)는 차입자의 전반적인 신용도를 나타내는 지표로, 낮은 FICO 점수는 부도 가능성이 높음을 시사합니다. 그 외에도 주택시장의 전반적인 상황(지역별 주택 가격 추세, 실업률, 경기 상황 등)이 부도율에 큰 영향을 미칩니다.

4. 부분상환 (Curtailments)

부분상환(curtailment)은 차입자가 월 약정 상환액 이상의 금액을 추가로 원금 상환하는 것을 말합니다. 전액 조기 상환이 아니라 일부 추가 원금 상환이라는 점에서 리파이낸싱이나 매각에 의한 상환과 구별됩니다. 부분상환은 다음과 같은 상황에서 더 빈번히 발생합니다. 첫째, 모기지가 오래된 경우: 시간이 지남에 따라 차입자의 소득이 증가하고 재정 상황이 개선되면서 추가 상환 여력이 생기는 경우가 많습니다. 둘째, 잔액이 비교적 적은 경우: 대출 만기가 가까워지면서 잔액이 줄어들면, 차입자가 대출을 완전히 상환하고 싶은 동기가 커집니다. 따라서 부분상환 모델링에서는 모기지의 연령(age)과 잔존 잔액(remaining balance)이 가장 중요한 변수입니다.

중도상환 모델 4가지 구성요소 요약

구성요소	주요 동인	핵심 변수
리파이낸싱 (Refinancing)	금리 절감, 신용등급 개선, 지분 추출	WAC-R (금리 유인), 번아웃, 대출 규모
이사/매각 (Turnover)	생활 환경 변화, 직장 이동	계절성, 모기지 연령, 차입자 연령, 지역
부도 (Defaults)	재정 악화, 주택 가격 하락	LTV, FICO 점수, 주택시장 상황
부분상환 (Curtailments)	재정 여력 증가, 상환 완료 의지	모기지 연령, 잔존 잔액

LO 44.i: 몬테카를로 시뮬레이션을 사용한 MBS 가치평가의 단계를 설명할 수 있다

왜 몬테카를로 시뮬레이션인가?

중도상환 옵션이 내재된 MBS의 가치는 전통적인 옵션 가치평가 기법(예: 블랙-숄즈 모형이나 이항트리 모형)으로 산출하기가 매우 어렵습니다. 그 근본적인 이유는 MBS의 현금흐름이 경로 의존적(path-dependent)이기 때문입니다.

경로 의존성이란, 특정 시점의 중도상환율이 그 시점의 금리 수준뿐만 아니라 과거에 금리가 어떤 경로를 따라 변화해왔는지에도 영향을 받는다는 것을 의미합니다. 앞서 설명한 번아웃 현상이 경로 의존성의 대표적 사례입니다. 동일하게 금리가 3%인 시점이라 하더라도, 그 이전에 금리가 이미 한 번 3%를 경험한 적이 있는 경로에서는 리파이낸싱 성향이 높은 차입자들이 이미 소진되어 중도상환이 적을 것이고, 처음으로 3%를 경험하는 경로에서는 중도상환이 많을 것입니다.

또한 주택 가격의 경로도 중도상환에 중요한 영향을 미칩니다. 주택 가격이 크게 하락하면 LTV 비율이 상승하여 부도(defaul)가 증가하고, 이는 에이전시 MBS에서 중도상환으로 이어집니다. 반대로 주택 가격이 크게 상승하면 차입자의 자산 가치가 증가하여 캐시아웃 리파이낸싱이 활발해지고, 이 역시 중도상환을 증가시킵니다.

이항트리(binomial tree)와 같은 격자(lattice) 기반 모형은 특정 노드에서의 가치가 해당 노드의 금리 수준에만 의존하고 그곳에 도달한 경로에는 의존하지 않는 구조("비경로 의존적", path-independent 또는 Markov 성질)를 전제로 합니다. 따라서 경로 의존성을 자연스럽게 반영하기가 어렵습니다. 반면, 몬테카를로 시뮬레이션은 수천 개의 개별 금리경로를 무작위로 생성하고 각 경로를 처음부터 끝까지 추적하므로, 과거 경로의 영향(번아웃 등)을 자연스럽게 반영할 수 있습니다. 이것이 MBS 가치평가에 몬테카를로 시뮬레이션이 표준적으로 사용되는 핵심적인 이유입니다.

몬테카를로 평가의 6단계

몬테카를로 시뮬레이션은 특정 단일 모델이 아니라 일련의 절차(process)입니다. 변수가 많고 결과의 범위가 넓은 상황에서 특히 유용하며, MBS 가치의 확률분포(probability distribution)를 제공합니다. 이 확률분포의 평균값(mean)을 MBS의 이론적 가치(theoretical value)로 사용합니다.

Step 1: 금리 및 주택 가격 경로 시뮬레이션

무위험 금리와 주택 가격의 월별 경로를 확률분포에서 무작위로 샘플링하여 생성합니다. 30년 만기 모기지라면 이론적으로 360개의 월별 금리가 필요합니다(실제로는 일부 간소화 가정이 적용될 수 있습니다). 무작위 금리경로는 현재의 금리 기간구조(term structure of interest rates)와 금리 변동성(volatility) 가정을 기초로 생성됩니다. 기간구조는 가격결정일(pricing date)의 이론적 제로쿠폰(zero-coupon) 수익률 곡선에서 도출됩니다.

중요한 것은, 시뮬레이션 결과가 현재의 시장 가격과 정합성(consistency)을 유지해야 한다는 점입니다. 이를 위해 시뮬레이션된 금리경로들의 평균으로 계산한 제로쿠폰 국채 가격이 실제 시장에서 관찰되는 제로쿠폰 국채 가격과 일치하도록 조정합니다. 또한 파생상품 시장의 정보를 활용하여 무차익거래(arbitrage-free) 금리 기간구조를 구축합니다. 이렇게 생성된 단기 금리경로는 Step 4에서 현금흐름을 할인하는 데 사용되며, 동시에 중도상환율을 결정하는 데도 활용됩니다.

Step 2: 각 경로별 월간 중도상환율 결정

Step 1에서 생성된 금리경로와 주택 가격 경로를 중도상환 모델에 입력합니다. 모기지 풀의 특성(평균 대출 규모, 평균 FICO 점수, 평균 LTV, 모기지 연령, 지역 분포 등)도 함께 입력됩니다. 중도상환 모델은 앞서 설명한 4가지 구성요소(리파이낸싱, 턴오버, 부도, 부분상환)를 종합하여, 각 금리경로의 각 월에 대한 중도상환율(SMM)을 산출합니다.

여기서 핵심적인 점은, 같은 월이라 하더라도 금리경로가 다르면 중도상환율도 달라진다는 것입니다. 이는 경로 의존성이 반영된 결과입니다. 예를 들어, 120개월차에 금리가 4%인 두 경로가 있다 하더라도, 하나의 경로에서는 이전에 금리가 3%를 경험한 적이 있어 번아웃이 발생했고, 다른 경로에서는 그런 경험이 없을 수 있으므로, 두 경로의 120개월차 중도상환율은 서로 다를 수 있습니다.

Step 3: MBS 월간 현금흐름 투영

각 금리경로의 각 월에 대한 MBS 현금흐름은 세 가지 구성요소로 이루어집니다:

약정 원금(scheduled principal): 상환 스케줄에 따른 예정 원금 상환분. 전월 말 잔액을 기반으로 계산됩니다.
순이자(net interest): 투자자가 수취하는 이자로, 총 이자에서 서비싱 수수료 등을 차감한 금액입니다.
중도상환(prepayment): Step 2에서 결정된 월 중도상환율(SMM)에 따라 계산되는 추가 원금 회수분입니다.

CMO와 같은 구조화 증권의 경우, 각 트랜치의 현금흐름은 딜(deal) 구조에 명시된 지급 규칙(payment rules)에 따라 결정됩니다. 우선 담보 풀 전체의 총 현금흐름을 계산한 후, 각 트랜치의 우선순위와 배분 규칙에 따라 개별 트랜치가 수취할 현금흐름을 역으로 계산(reverse engineer)해야 합니다.

Step 4: 현금흐름의 현재가치 계산

각 금리경로에서 발생하는 월 현금흐름을 할인율로 할인하여 현재가치를 구합니다. 할인율은 해당 경로의 시뮬레이션된 월별 스팟금리(spot rate)에 적절한 스프레드를 더하여 산정합니다. 시뮬레이션된 스팟금리는 시뮬레이션된 미래 단기금리(future monthly rate)로부터 도출됩니다.

한 경로의 현재가치는 해당 경로의 모든 월 현금흐름 현재가치의 합입니다. 이 값은 "해당 금리경로가 실제로 실현된다면" 이 MBS의 가치가 얼마인지를 나타냅니다.

Step 5: 반복 (Repeat)

Step 1부터 Step 4까지를 수천 회에서 수만 회 반복합니다. 매 반복(iteration)마다 새로운 무작위 금리경로와 주택 가격 경로가 생성되며, 이에 따라 서로 다른 중도상환율과 현금흐름이 계산되어, 각각 다른 현재가치가 산출됩니다.

Step 6: MBS 가치 산출 (Compute Value)

모든 시뮬레이션 경로에서 계산된 현재가치들의 산술 평균(arithmetic mean)을 구합니다. 이 평균값이 MBS의 이론적 가치(theoretical value), 즉 모형이 제시하는 MBS의 적정 가격(fair value)입니다. 충분히 많은 시뮬레이션 횟수가 보장되면, 큰 수의 법칙(law of large numbers)에 의해 이 평균값은 MBS의 진정한 기대가치에 수렴하게 됩니다.

LO 44.j: 옵션조정스프레드(OAS)를 정의하고, 그 활용과 과제를 설명할 수 있다

OAS(Option-Adjusted Spread)의 개념

옵션조정스프레드(OAS, Option-Adjusted Spread)는 중도상환 위험을 조정한 후의 MBS 기대보상을 나타내는 핵심적인 수익률 지표입니다. "옵션조정(option-adjusted)"이라는 명칭이 붙은 이유는, 각 금리경로에서 계산되는 현금흐름이 차입자의 중도상환 옵션(콜옵션에 해당)을 이미 반영하고 있기 때문입니다. 즉, OAS는 내재 옵션의 영향을 제거한 후에도 MBS가 국채 대비 제공하는 초과 수익률(spread)을 나타냅니다.

OAS는 다음과 같이 해석할 수 있습니다: 모든 금리경로의 모든 스팟금리에 OAS를 더한 값을 할인율로 사용하여 계산한 평균 현재가치가, MBS의 실제 시장 가격(경과이자 포함)과 정확히 일치하게 만드는 스프레드입니다. 이는 채권의 수익률 스프레드(yield spread)를 일반화한 개념으로, 단순 수익률 스프레드와 달리 중도상환 옵션의 가치가 이미 반영되어 있으므로 MBS 간의 상대가치 비교에 더 적합합니다.

OAS 산출 절차

OAS는 다음과 같은 반복적(iterative) 절차를 통해 산출됩니다:

Step 1: 초기 OAS 추정치(initial OAS estimate)를 설정합니다. 이 추정치는 경험적 판단이나 유사 MBS의 OAS를 기반으로 합니다.

Step 2: 할인율 = (각 경로의 각 월 국채 스팟금리 + OAS 추정치)를 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하고, MBS의 시뮬레이션 가격(이론적 가치)을 계산합니다.

Step 3: Step 2에서 계산된 시뮬레이션 가격을 실제 시장 가격과 비교합니다.

Step 4: 두 가격이 일치하지 않으면 OAS 추정치를 조정합니다. 시장 가격이 시뮬레이션 가격보다 높으면(비싸면), OAS를 낮춥니다. 할인율이 낮아지면 현재가치가 높아져 시뮬레이션 가격이 올라가기 때문입니다. 반대로, 시장 가격이 시뮬레이션 가격보다 낮으면(싸면), OAS를 높입니다.

Step 5: 시뮬레이션 가격이 시장 가격과 정확히 일치할 때까지 Step 2~4를 반복합니다.

OAS 조정 예시

초기 OAS 추정치로 시뮬레이션한 결과, MBS의 이론적 가치가 98.55(액면가의 비율)인데, 실제 시장에서 관찰되는 가격은 97.70이라고 가정합시다. 시뮬레이션 가격(98.55)이 시장 가격(97.70)보다 높으므로, 가격을 낮추기 위해(현재가치를 줄이기 위해) 할인율을 더 높여야 합니다. 따라서 OAS 추정치를 높입니다. 이 과정을 반복하여 시뮬레이션 가격이 정확히 97.70이 되는 OAS를 찾으면, 그것이 이 MBS의 OAS입니다.

OAS의 활용

투자자는 비슷한 특성을 가진 MBS들의 OAS를 비교하여 상대적 가치(relative value)를 평가할 수 있습니다. 다른 조건이 동일하다면, OAS가 높을수록 국채 대비 더 높은 초과 수익을 제공하므로 투자 매력이 높습니다. 또한 투자자는 유사한 MBS들의 OAS를 벤치마크로 활용하여, 특정 MBS가 과대평가(OAS가 낮음)인지 과소평가(OAS가 높음)인지를 판단할 수 있습니다.

그러나 OAS가 높다고 무조건 좋은 투자 기회인 것은 아닙니다. 왜 OAS가 높은지를 파악하는 것(due diligence)이 매우 중요합니다. OAS가 높은 이유로는 세 가지를 생각할 수 있습니다. 첫째, 시장이 인지하지 못한 진정한 고수익 기회인 경우로, 이때는 투자가 합리적입니다. 둘째, 모델의 부정확한 가정(예: 과소 추정된 중도상환율)으로 인해 OAS가 인위적으로 높게 산출된 경우로, 이때는 모델 위험(model risk)에 주의해야 합니다. 셋째, OAS에 반영되지 않은 숨겨진 위험(예: 유동성 위험, 특수한 차입자 특성 등)이 존재하는 경우로, 이때는 해당 위험을 충분히 이해한 후에 투자 결정을 내려야 합니다.

OAS의 한계와 도전

OAS는 강력하고 널리 사용되는 지표이지만, 여러 중요한 한계가 있습니다.

첫째, 중도상환 모델에 대한 높은 의존성: OAS는 몬테카를로 시뮬레이션의 결과물이므로, 시뮬레이션에 사용된 중도상환 모델의 품질에 결정적으로 의존합니다. 차입자와 대출기관의 행동 패턴은 시간에 따라 변화하며, 과거 데이터로 구축된 모델이 미래의 중도상환 행동을 정확히 예측할 수 있다고 보장할 수 없습니다. 중도상환 모델의 복잡성과 불확실성을 고려할 때, OAS 분석의 최대 약점은 중도상환 모델에 대한 의존이라 할 수 있습니다.

둘째, 금리경로 조정 오류: 시뮬레이션된 금리경로는 벤치마크 수익률 곡선을 구성하는 증권들이 올바르게 가격결정되도록 조정되어야 합니다. 이 조정(calibration) 과정 자체가 모델링 오류를 내포할 수 있으며, 조정 방법의 선택에 따라 OAS 결과가 달라질 수 있습니다.

셋째, OAS 기간구조의 무시: 실제로 OAS는 현금흐름의 만기에 따라 달라지는 "기간구조(term structure)"를 가질 수 있습니다. 예를 들어, 단기 현금흐름에 대한 적정 OAS와 장기 현금흐름에 대한 적정 OAS가 다를 수 있습니다. 그러나 표준적인 OAS 방법론에서는 모든 경로의 모든 시점에 동일한 하나의 상수 OAS를 적용하므로, 이러한 기간구조 효과가 무시됩니다.

넷째, 불완전한 헤지: 이론적으로, OAS 분석이 정확하다면 국채 선물(Treasury futures)을 이용하여 MBS의 금리 위험을 효과적으로 헤지할 수 있어야 합니다. 그러나 실제로는 모기지 금리와 국채 금리 사이의 상관관계가 완벽하지 않기 때문에(기저 위험, basis risk), 국채 기반의 헤지가 MBS의 금리 민감도를 완전히 상쇄하지는 못합니다.

OAS 분석 시 주의사항 정리: OAS는 MBS의 상대가치 비교에 매우 유용한 지표이지만, 그 결과를 맹목적으로 신뢰해서는 안 됩니다. OAS 분석의 신뢰성은 (1) 중도상환 모델의 정확성, (2) 금리경로 시뮬레이션의 적절성, (3) 일정한 OAS 가정의 타당성에 크게 의존합니다. 투자자는 OAS 수치 자체보다 그 수치를 생성한 모델의 가정과 한계를 이해하는 것이 더 중요합니다.

MODULE QUIZ 44.3

1. MBS의 가치를 추정할 때, 다음 설명 중 올바른 것은?

A. 소규모 모기지에서 중도상환율이 더 높은 경향이 있다.
B. 이항트리와 몬테카를로 시뮬레이션 모두 경로 의존성을 쉽게 반영할 수 있다.
C. 주택 가격의 큰 폭 하락이 큰 폭 상승보다 더 주의 깊게 관찰해야 한다.
D. 몬테카를로 방법은 다양한 결과의 범위를 제공하며, 그 평균을 MBS 가치로 결정한다.

정답: D. 몬테카를로 접근법은 가능한 결과들의 범위를 제공하고 그 평균을 MBS 가치로 결정합니다. (A는 오류: 대출 규모가 클수록 리파이낸싱 유인이 커 중도상환율이 높습니다. B는 오류: 이항트리는 경로 의존성을 쉽게 반영하기 어렵습니다. C는 오류: 주택 가격 상승도 캐시아웃 리파이낸싱을 통해 중도상환에 영향을 미치므로, 하락만큼이나 주의가 필요합니다.)

2. 액면 $1백만, 쿠폰 5%의 모기지 풀이 3월에 103.50에 매도되고, 4월에 102.60에 재매수됩니다. 해당 월의 쿠폰+원금 지급은 액면의 약 0.5%입니다. 이자 지급일은 매월 10일이고, 운용 월 금리는 0.2%입니다. 달러 롤 가치에 가장 가까운 것은?

A. $1,927 B. $4,684 C. $6,073 D. $7,462

정답: C.

경과이자 = $\frac{10}{30} \times \frac{0.05}{12} \times 1{,}000{,}000 = 1{,}389$
A = $1,035,000 + $1,389 = $1,036,389
B = $1,026,000 + $1,389 = $1,027,389
C = $1,036,389 × 0.002 = $2,073
D = $1,000,000 × 0.005 = $5,000
달러 롤 가치 = $1,036,389 - $1,027,389 + $2,073 - $5,000 = $6,073

핵심 개념 총정리 (Key Concepts Summary)

개념	영문	설명
모기지	Mortgage	부동산 담보 장기대출, 일반적으로 15-30년 만기
고정금리 모기지	Fixed-Rate Mortgage	대출 기간 전체에 걸쳐 금리 불변, 월 상환액 일정
변동금리 모기지	ARM	초기 고정 후 기준금리에 연동하여 금리 변동
주택저당증권	MBS	모기지 풀을 담보로 발행되는 채무증권
에이전시 MBS	Agency MBS	GNMA/FNMA/FHLMC가 보증, 신용위험 없음
비에이전시 MBS	Non-Agency MBS	민간 발행, GSE 보증 없음, 신용위험 부담
패스스루 증권	Pass-Through Security	모기지 풀 현금흐름을 비례적으로 투자자에게 전달
가중평균만기	WAM	풀 내 모기지들의 잔액가중 평균 잔존 만기
가중평균쿠폰	WAC	풀 내 모기지들의 잔액가중 평균 금리
조건부 중도상환율	CPR	연간 기준 중도상환율
월간 중도상환율	SMM	월간 기준 중도상환율, $SMM=1-(1-CPR)^{1/12}$
PSA 벤치마크	PSA Benchmark	시즈닝 효과를 반영한 표준 중도상환 모델
특정풀 시장	Specified Pools	인도 풀이 사전에 확정되는 거래 방식
TBA 시장	TBA Market	선도 방식, 결제 2일 전까지 풀 미확정, 고유동성
달러 롤	Dollar Roll	당월 TBA 매도 + 익월 TBA 매수의 결합 거래
담보부 모기지채	CMO	현금흐름을 트랜치로 재배분한 구조화 MBS
PAC 트랜치	PAC Tranche	서포트 트랜치의 보호로 안정적 상환 스케줄 보장
서포트 트랜치	Support/Companion	PAC 보호를 위해 중도상환 변동을 흡수
PO 증권	Principal-Only	원금만 수취, 중도상환이 빠를수록 유리
IO 증권	Interest-Only	이자만 수취, 중도상환이 느릴수록 유리, 음의 듀레이션
연장 위험	Extension Risk	금리 상승 → 중도상환 감소 → 기대수명 연장
수축 위험	Contraction Risk	금리 하락 → 중도상환 증가 → 기대수명 수축
번아웃	Burnout	리파이낸싱 성향 차입자 소진으로 중도상환 둔화
몬테카를로 시뮬레이션	Monte Carlo Simulation	경로 의존적 MBS 평가에 사용되는 확률적 기법
옵션조정스프레드	OAS	중도상환 옵션 조정 후 국채 대비 초과수익률

'취준 > FRM part1' 카테고리의 다른 글

FRM part1. Reading 46: Swaps (0)	2026.02.11
FRM part1. Reading 45: Interest Rate Futures (0)	2026.02.11
FRM part1. Reading 43: Corporate Bonds (0)	2026.02.11
FRM part1. Reading 42: Properties of Interest Rates (0)	2026.02.11
FRM part1. Reading 41: Exotic Options (0)	2026.02.11

FRM part1. Reading 44: MORTGAGES AND MORTGAGE-BACKEDSECURITIES