FRM part1. Reading 46: Swaps

 

FRM Part I – Reading 46
스왑 (Swaps)

EXAM FOCUS

핵심 학습 목표

금리 스왑(Interest Rate Swap)은 두 당사자가 특정 원금을 기준으로 일정 기간에 걸쳐 이자 지급을 교환하는 계약입니다. 플레인 바닐라(Plain Vanilla) 금리 스왑에서는 한쪽이 변동금리를, 다른 쪽이 고정금리를 지급합니다. 스왑을 활용하면 기존 자산과 부채의 금리 위험을 효율적으로 변환할 수 있습니다. 통화 스왑(Currency Swap)은 서로 다른 통화로 이자 지급을 교환합니다. 가치평가 측면에서 스왑은 두 채권의 롱·숏 포지션 또는 일련의 선도금리계약(FRA) 패키지로 이해할 수 있습니다. 스왑의 신용 위험(Credit Risk)도 무시할 수 없습니다.

시험에서 반드시 할 수 있어야 하는 것

• 플레인 바닐라 금리 스왑의 작동 원리 설명 및 현금흐름 계산
• 스왑을 이용한 자산/부채의 금리 특성 변환 계산
• 금융 중개자와 확인서(Confirmation)의 역할 설명
• 비교우위(Comparative Advantage) 논리 설명 및 비판점 평가
• SOFR 스팟 곡선을 이용한 할인율 결정 방법
• 채권 방식(Bond Method)과 FRA 방식으로 금리 스왑 가치 계산
• 통화 스왑의 구조, 가치평가(채권 방식 + 선도환율 방식) 계산
• 주식, 상품, CDS, 변동성, 이색 스왑 등 기타 스왑 유형 식별
• 스왑 포지션의 신용 위험 노출 설명

이 Reading은 정량적 계산이 핵심입니다. 특히 채권 방식과 FRA 방식의 스왑 가치평가, 통화 스왑 계산이 시험에 자주 출제되며, 비교우위 논리의 절감액 계산도 빈출됩니다.

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MODULE 46.1: 금리 스왑의 작동 원리 (Mechanics of Interest Rate Swaps)

LO 46.a: 플레인 바닐라 금리 스왑의 구조와 현금흐름 계산

1. 플레인 바닐라 금리 스왑의 정의

가장 기본적이고 흔한 금리 스왑을 플레인 바닐라(Plain Vanilla) 금리 스왑이라고 부릅니다. 이 스왑 약정에서 회사 X는 명목원금에 대해 주기적으로 고정금리를 지급하기로 합의하고, 그 대가로 회사 Y는 같은 명목원금에 대해 주기적으로 변동금리를 지급하기로 합의합니다.

플레인 바닐라 금리 스왑의 핵심 구조:

• 교환 대상: 고정금리 ↔ 변동금리 이자 지급
• 통화: 양쪽 모두 동일한 통화로 지급
• 원금 교환: 동일 통화이므로 원금은 실제로 교환되지 않음 → 이것이 "명목(Notional)"이라 불리는 이유
• 결제 방식: 매 지급일에 두 금액의 차이(순액, Net)만 교환
• 변동금리 기준: 대부분의 금리 스왑은 익일물 금리(예: SOFR)를 변동 다리(Floating Leg)의 기준금리로 사용

2. 명목원금(Notional Principal)의 의미

스왑에서 명목원금(Notional Principal)은 이자 계산의 기준금액일 뿐, 실제로 당사자 간에 오가지 않습니다. 명목원금은 오직 각 당사자의 이자 지급액을 산출하는 데에만 사용됩니다. 예를 들어 명목원금이 1억 달러이고 금리가 연 5%라면, 연간 이자는 \(100{,}000{,}000 \times 0.05 = 5{,}000{,}000\) 달러로 계산되지만, 1억 달러 원금 자체는 교환되지 않습니다.

3. 변동금리 기준: SOFR(Secured Overnight Financing Rate)

최근 금리 스왑의 변동금리 다리(Floating Leg)는 주로 SOFR(Secured Overnight Financing Rate)를 기준으로 합니다. SOFR는 미국 국채를 담보로 하는 익일물 레포(Repo) 거래 금리를 기반으로 산출되며, 과거의 LIBOR를 대체하는 대표 지표입니다.

4. 현금흐름 타이밍: Reset vs Pay

핵심 타이밍 규칙 (시험 빈출):

변동금리는 각 기간의 시작 시점(t-1)에 결정(Reset)되고, 실제 지급(Pay)은 기간의 끝(t)에 이루어집니다.

즉, 각 기간이 시작될 때 이미 그 기간 말에 지급될 변동금리 지급액이 확정됩니다. 예를 들어 1월 1일에 6개월 SOFR가 3%로 관측되면, 그 3%로 계산된 지급액은 6월 30일에 지급됩니다. 다시 말해, 각 기간의 시작 시점에 해당 기간 말의 양쪽 지급액이 모두 알려진 상태입니다.

5. 현금흐름 계산 예시

예시: 2년 플레인 바닐라 금리 스왑 현금흐름

조건:

• 만기: 2년, 지급 주기: 반기(6개월마다)
• 명목원금: $100,000,000
• 고정금리: 연 3.784%
• 변동금리 기준: 6개월 SOFR
• 회사 X: 고정금리 지급자(Fixed Payer), 회사 Y: 변동금리 지급자(Floating Payer)

각 기간 초 관측된 SOFR:

기간	기간 초 SOFR
1기 (Month 0~6)	3.0%
2기 (Month 6~12)	3.5%
3기 (Month 12~18)	4.0%
4기 (Month 18~24)	4.5%

1기 말 현금흐름 계산:

변동 지급액: \(100{,}000{,}000 \times 0.03 \times 0.5 = \$1{,}500{,}000\)

고정 지급액: \(100{,}000{,}000 \times 0.03784 \times 0.5 = \$1{,}892{,}000\)

(여기서 0.5는 반기 일수계수입니다.)

순액 결제이므로 X의 순지급: \(\$1{,}892{,}000 - \$1{,}500{,}000 = \$392{,}000\) (X가 Y에게 지급)

전체 현금흐름 요약 (회사 X의 관점):

지급 시점	SOFR	변동 지급	고정 지급	X의 순지급(고정−변동)
1기 말	3.0%	$1,500,000	$1,892,000	$392,000 (X가 지급)
2기 말	3.5%	$1,750,000	$1,892,000	$142,000 (X가 지급)
3기 말	4.0%	$2,000,000	$1,892,000	−$108,000 (X가 수취)
4기 말	4.5%	$2,250,000	$1,892,000	−$358,000 (X가 수취)

3기와 4기에서 X의 순지급이 음수라는 것은, 실제로는 X가 Y로부터 돈을 받는다는 의미입니다. 변동금리가 고정금리를 초과하면 고정 지급자(X)에게 유리해집니다.

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LO 46.b: 스왑을 이용한 자산/부채의 변환

스왑은 기존 자산이나 부채의 금리 특성을 근본적으로 변환(Transform)하는 도구입니다. 스왑의 핵심 활용 목적은 "원래 포지션"과 "스왑 포지션"의 현금흐름을 합쳐서 원하는 순노출(Net Exposure)을 만들어내는 것입니다.

부채 변환 예시

앞의 예시에서 회사 X가 2년 만기 변동금리 부채를 보유하고 있다고 가정합시다. X가 스왑에서 고정 지급/변동 수취 포지션을 취하면, X는 변동금리를 수취하고(원래 변동금리 부채의 지급과 상쇄) 고정금리를 지급하게 됩니다. 결과적으로 X의 변동금리 부채는 실질적으로 고정금리 부채로 변환됩니다.

반대로 회사 Y가 2년 만기 고정금리 부채를 보유하고 있다면, 스왑에 진입함으로써 고정금리 부채를 변동금리 부채로 변환할 수 있습니다.

동일한 논리가 자산에도 적용됩니다. X가 고정금리 자산을 보유하고 있다면, 스왑에 진입하여 이를 변동금리 자산으로 변환할 수 있고, Y가 변동금리 자산을 보유하고 있다면 이를 고정금리 자산으로 변환할 수 있습니다.

부채 변환의 수학적 증명

회사 X가 (SOFR + 1%) 변동금리 대출을 받았고, 금리 상승 위험을 피하기 위해 스왑에서 고정 지급/변동 수취를 취하는 경우:

원래 부채(지급): \(\text{SOFR} + 1\%\)

스왑(수취): \(\text{SOFR}\), 스왑(지급): \(\text{고정금리}\)

$$\text{순지급} = (\text{SOFR} + 1\%) - \text{SOFR} + \text{고정금리} = \text{고정금리} + 1\%$$

SOFR가 상쇄되어 사라지므로, 결과적으로 실질 고정금리 부채가 됩니다. 금리 변동 위험이 완전히 제거된 것입니다.

변환 규칙 종합표

스왑을 이용한 자산/부채 변환 규칙:

원래 포지션	스왑 포지션	변환 결과
변동금리 부채	고정 지급 / 변동 수취	고정금리 부채
고정금리 부채	변동 지급 / 고정 수취	변동금리 부채
변동금리 자산	변동 지급 / 고정 수취	고정금리 자산
고정금리 자산	고정 지급 / 변동 수취	변동금리 자산

암기 팁: 부채 변환에서 "변동금리 부채 → 고정금리 부채"를 원하면 "고정 지급(Pay Fixed)" 스왑에 진입합니다. 직관적으로, 고정금리를 지급하는 것 = 고정금리 부채를 갖는 것입니다.

시험 함정 주의:

"변동금리 부채를 고정금리 부채로 변환하려면?" → 정답은 "Pay Fixed(고정 지급) 금리 스왑에 진입"입니다. "Pay Floating"이 아닙니다! X가 고정을 지급하면 X의 부채는 고정이 됩니다.

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LO 46.c: 금융 중개자의 역할

실제 스왑 시장에서는 두 기업이 직접 거래하기보다 스왑 중개자(Swap Intermediaries)를 통해 거래하는 경우가 일반적입니다. 딜러(Dealers), 대형 은행, 증권사(Brokerage Firms)가 거래의 주체(Principal) 또는 시장조성자(Market Maker) 역할을 합니다.

많은 경우 스왑 당사자는 반대편 당사자가 누구인지 알지 못합니다. 양쪽 모두 오직 중개자와만 거래하기 때문입니다. 금융 중개자(예: 은행)는 두 비금융 기업을 스왑 약정에서 연결하는 대가로 스프레드(Spread)를 수취합니다. 이 수수료는 중개자가 부담하는 위험에 대한 보상입니다. 만약 한쪽 당사자가 스왑 지급을 불이행(Default)하면, 중개자가 다른 쪽 당사자에게 지급을 보장할 책임이 있습니다.

딜러 스프레드의 작동 방식

딜러가 회사 A에게 고정 3.80% 지급/변동 수취를 제안하고, 회사 B에게 고정 3.75% 수취/변동 지급을 제안하면:

딜러는 A에게 고정 3.80%를 받고, B에게 고정 3.75%를 지급합니다.

딜러의 이익: \(3.80\% - 3.75\% = 0.05\%\) = 5bp(베이시스 포인트) 스프레드

이 bid-ask 스프레드가 딜러의 수익원입니다.

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LO 46.d: 확인서(Confirmation)의 역할

국제스왑파생상품협회(ISDA, International Swaps and Derivatives Association)가 초안을 작성한 확인서(Confirmation)는 각 스왑 약정의 세부사항을 명시하는 문서입니다. 각 당사자의 대표자가 확인서에 서명하여, 모든 스왑 세부사항에 합의했음을 확인합니다.

확인서가 명시하는 주요 항목:

• 만기(Tenor): 스왑 계약의 존속 기간
• 고정금리 및 변동금리 기준(예: SOFR, 기준금리 명세)
• 지급일 스케줄: 현금흐름 교환 날짜
• 명목원금: 이자 계산의 기준 금액
• 결제 방식: 순액(Net) 또는 총액(Gross) 결제
• 부도(Default) 및 조기종결 시 절차: 당사자 불이행 시 취할 조치

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LO 46.e: 비교우위(Comparative Advantage) 논리와 비판

1. 비교우위 논리의 구조

스왑이 존재하는 이유를 설명하는 대표적인 논리가 비교우위(Comparative Advantage) 이론입니다. 이 논리는 두 기업이 서로 다른 시장에서 상대적 우위를 가질 때, 스왑을 통해 양쪽 모두 차입 비용을 절감할 수 있다는 것입니다.

예시: 비교우위와 절감액 계산

두 회사 X, Y의 2년 만기 차입 조건이 다음과 같다고 합시다.

회사	고정금리 시장	변동금리 시장
X (신용등급 낮음)	6.5%	SOFR + 1.0%
Y (신용등급 높음)	5.0%	SOFR + 0.1%
스프레드 차이	150bp	90bp

분석:

Y는 두 시장 모두에서 더 좋은 조건(낮은 금리)이므로 절대우위(Absolute Advantage)를 가집니다. 그러나 스프레드 차이를 비교하면, 고정금리 시장에서 Y의 우위(150bp)가 변동금리 시장에서의 우위(90bp)보다 더 큽니다.

따라서:

• Y는 고정금리 시장에 비교우위 → Y가 고정금리 시장에서 차입
• X는 변동금리 시장에 비교우위 → X가 변동금리 시장에서 차입

총 절감 가능액 공식: $$\text{총 절감액} = \text{고정금리 스프레드 차이} - \text{변동금리 스프레드 차이}$$ $$= 150\text{bp} - 90\text{bp} = 60\text{bp}$$

이 60bp를 양쪽이 분배하고, 중개자가 있으면 일부는 중개자의 bid-ask 스프레드로 사용됩니다.

절감액 분배 예시

Y가 고정 5%로 차입하고, X가 변동 SOFR + 1%로 차입한 후, 스왑을 통해 부채를 변환한다고 가정합니다. 순 절감액 60bp를 균등 분배하면:

• X의 순 차입 비용: 6.2% (직접 고정차입 6.5%보다 30bp 절감)
• Y의 순 차입 비용: SOFR − 0.2% (직접 변동차입 SOFR + 0.1%보다 30bp 절감)
• 총 절감: 30bp + 30bp = 60bp

2. 비교우위 논리의 비판

비교우위 논리의 두 가지 핵심 약점:

① 스프레드 고정 가정의 비현실성: 비교우위 논리는 X가 스왑의 전체 수명 기간 동안 SOFR + 1%로 차입할 수 있다고 가정합니다. 그러나 이는 올바르지 않습니다. X의 신용등급이 변화하면 1% 스프레드도 변할 수 있기 때문입니다.

② 신용 위험의 무시: Y가 스왑에 진입함으로써 X의 신용 위험(Credit Risk)을 추가로 부담하게 됩니다. X가 자본시장에서 직접 자금을 조달했다면 신용 위험이 발생하지 않았을 것이므로, 절감액의 일부는 사실상 이 위험에 대한 보상일 수 있습니다.

중개자가 관여하는 경우에도 동일한 비판이 적용됩니다.

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Module Quiz 46.1

문제 1. 두 회사 C와 D의 차입 금리가 다음과 같습니다.

회사	고정금리	변동금리
C	12%	SOFR + 1.0%
D	10%	SOFR + 0.5%

비교우위 논리에 따르면, C와 D가 금리 스왑에 진입할 경우 총 잠재 절감액은?

A. 0.5%
B. 1.0%
C. 1.5%
D. 2.0%

문제 2. 다음 중 변동금리 부채를 고정금리 부채로 변환하는 데 적합한 스왑은?

A. 외화 지급 통화 스왑 진입
B. 고정금리 지급 금리 스왑 진입
C. 자국통화 지급 통화 스왑 진입
D. 변동금리 지급 금리 스왑 진입

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MODULE 46.2: 금리 스왑의 가치평가 (Valuation of Interest Rate Swaps)

LO 46.f: 할인율의 결정

스왑은 본질적으로 미래 현금흐름의 묶음(Sequence of Cash Flows)에 불과하므로, 그 가치는 각 현금흐름을 가치평가일(Valuation Date)까지 할인(Discount)하여 합산함으로써 결정됩니다. 여기서 핵심 질문은 "어떤 할인율을 사용해야 하는가?"입니다.

FRA(선도금리계약) 또는 금리선물(컨벡시티 조정 포함)로부터 내재된 선도금리(Implied Forward Rates)를 추출하고, 이 선도금리들로부터 SOFR 스팟(제로) 곡선(SOFR Spot Curve)을 구축합니다. 스왑의 각 현금흐름은 이 곡선에서 해당하는 스팟금리(Spot Rate)로 할인됩니다.

선도금리와 스팟금리의 관계 (연속복리 가정): $$e^{R_2 T_2} = e^{R_1 T_1} \cdot e^{F(T_2 - T_1)}$$

이를 정리하면:

$$F = \frac{R_2 T_2 - R_1 T_1}{T_2 - T_1}$$

여기서 \(R_1, R_2\)는 기간 \(T_1, T_2\)의 스팟금리, \(F\)는 \(T_1\)과 \(T_2\) 사이의 선도금리

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LO 46.g: 채권 방식(Bond Method)으로 금리 스왑 가치평가

1. 스왑을 채권 포지션으로 분해하는 원리

금리 스왑은 변동금리채(FRN, Floating-Rate Note)와 고정금리채(Fixed-Rate Bond)의 포지션으로 분해할 수 있습니다. 고정 지급자인 X의 관점에서 보면, X에게는 두 가지 현금흐름이 존재합니다: 고정 지급(유출)과 변동 수취(유입). 본질적으로:

• 변동 수취 = 변동금리채(FRN)를 보유(롱) — 유입이므로
• 고정 지급 = 고정금리채를 발행(숏) — 유출이므로

채권 방식 스왑 가치 공식:

고정 지급자(X)의 스왑 가치:

$$V_{\text{swap}}(X) = B_{\text{flt}} - B_{\text{fix}}$$

변동 지급자(Y)의 스왑 가치:

$$V_{\text{swap}}(Y) = B_{\text{fix}} - B_{\text{flt}}$$

여기서 \(B_{\text{fix}}\)는 고정 다리의 현재가치, \(B_{\text{flt}}\)는 변동 다리의 현재가치

참고: \(V_{\text{swap}}(X) + V_{\text{swap}}(Y) = 0\) — 스왑은 제로섬(Zero-Sum) 게임

스왑 체결 시점(At Inception)에는 관례적으로 \(V_{\text{swap}}(X) = V_{\text{swap}}(Y) = 0\)이 되도록 고정금리를 설정합니다. 시간이 지나면서 미래 변동금리 기대치가 변화하면, 스왑 가치는 더 이상 0이 아니게 됩니다.

2. 변동금리채의 핵심 성질

핵심 성질 (시험 필수 암기):

변동금리채(FRN)는 리셋일(Reset Date)에 액면가(Par Value)와 같아집니다.

이유: 리셋일에 다음 기간의 쿠폰이 시장금리로 재설정되므로, 투자자 입장에서 시장금리 대비 유불리가 사라져 가격이 액면가에 수렴합니다. 이 성질 때문에 변동 다리의 가치평가가 크게 단순화됩니다.

따라서 변동금리채의 현재가치는 "다음 쿠폰(이미 결정됨) + 액면가"를 현재까지 할인하면 됩니다.

3. 채권 방식 계산 예시

예시: 채권 방식으로 금리 스왑 가치 계산

조건:

• 명목원금: $1,000,000
• 변동금리: 6개월 SOFR 기반
• 고정금리: 연 6% (반기 지급)
• 잔존 만기: 15개월
• 지급일: 3개월, 9개월, 15개월 후
• 스팟 SOFR: 3개월 5.4%, 9개월 5.6%, 15개월 5.8%
• 직전 지급일의 SOFR (다음 변동 쿠폰 결정에 사용): 5.0%

문제: 고정금리 수취자(Fixed-Rate Receiver)의 스왑 가치를 계산하시오.

Step 1: 고정금리채 \(B_{\text{fix}}\) 가치 계산

반기 쿠폰: \(1{,}000{,}000 \times 0.06 \times 0.5 = \$30{,}000\)

마지막 지급일에는 쿠폰 + 원금 = \(\$30{,}000 + \$1{,}000{,}000 = \$1{,}030{,}000\)

시점	현금흐름	스팟금리	할인계수 (연속복리)	현재가치
3개월	$30,000	5.4%	\(e^{-0.054 \times 0.25} \approx 0.9866\)	$29,598
9개월	$30,000	5.6%	\(e^{-0.056 \times 0.75} \approx 0.9589\)	$28,767
15개월	$1,030,000	5.8%	\(e^{-0.058 \times 1.25} \approx 0.9300\)	$957,900
합계: \(B_{\text{fix}}\)				≈ $1,016,265

Step 2: 변동금리채 \(B_{\text{flt}}\) 가치 계산

다음 쿠폰은 직전 리셋일 SOFR 5.0%로 이미 결정: \(1{,}000{,}000 \times 0.05 \times 0.5 = \$25{,}000\)

3개월 시점은 리셋일이므로, 그 시점에서 FRN의 가치는 액면가 $1,000,000입니다.

따라서 3개월 후 받을 총액: \(\$25{,}000 + \$1{,}000{,}000 = \$1{,}025{,}000\)

$$B_{\text{flt}} = 1{,}025{,}000 \times e^{-0.054 \times 0.25} \approx 1{,}025{,}000 \times 0.9866 \approx \$1{,}011{,}265$$

Step 3: 스왑 가치 계산

고정금리 수취자의 스왑 가치:

$$V_{\text{swap}} = B_{\text{fix}} - B_{\text{flt}} = \$1{,}016{,}265 - \$1{,}011{,}265 \approx \$5{,}000$$

양(+)의 값입니다. 이는 현재 시장금리(5%대)보다 높은 고정금리(6%)를 받는 포지션이기 때문입니다.

(참고: Schweser Notes에서 정확한 계산치는 $1,016,841 − $1,011,347 = $5,494입니다. 계산 규칙 차이로 근소한 차이가 발생할 수 있습니다.)

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LO 46.h: FRA 방식으로 금리 스왑 가치평가

1. FRA 방식의 원리

FRA(선도금리계약) 결제 시, 결제액은 명목원금 × (시장금리 − 계약금리)입니다. 이는 금리 스왑에서 기준 변동금리와 명목원금이 동일하고 스왑 고정금리가 FRA 계약금리와 같을 때, 스왑의 주기적 지급액과 정확히 동일한 구조입니다. 이렇게 보면, 금리 스왑은 일련의 FRA와 동등합니다.

스왑 가치를 산출하는 한 가지 방법은, 기대 선도금리를 사용하여 기대 순현금흐름을 예측하고, 이를 해당 스팟금리로 할인하여 합산하는 것입니다.

2. FRA 방식 절차

FRA 방식 5단계 절차:

단계	내용
Step 1	SOFR 스팟 곡선으로부터 각 기간의 선도금리(Forward Rate) \(F\) 계산
Step 2	선도금리로 미래 변동 지급액 예측
Step 3	고정 지급/수취액과의 차이 = 예상 순현금흐름 산출
Step 4	각 순현금흐름을 해당 스팟금리로 할인
Step 5	현재가치 합산 → 스왑 가치

3. FRA 방식 계산 예시

예시: FRA 방식으로 금리 스왑 가치 계산

앞의 채권 방식 예시와 동일한 조건 (명목원금 $1M, 고정 6%, 잔존 15개월, 스팟 SOFR: 3M=5.4%, 9M=5.6%, 15M=5.8%, 직전 SOFR=5.0%)

Step 1: 선도금리 계산

3개월~9개월 선도금리:

$$F_{3,9} = \frac{0.056 \times 0.75 - 0.054 \times 0.25}{0.75 - 0.25} = \frac{0.042 - 0.0135}{0.50} = \frac{0.0285}{0.50} = 5.7\%$$

9개월~15개월 선도금리:

$$F_{9,15} = \frac{0.058 \times 1.25 - 0.056 \times 0.75}{1.25 - 0.75} = \frac{0.0725 - 0.042}{0.50} = \frac{0.0305}{0.50} = 6.1\%$$

Step 2: 예상 변동금리 지급액

지급 시점	적용 금리	변동 지급액
3개월	5.0% (직전 리셋 — 이미 결정)	\(1{,}000{,}000 \times 0.05/2 = \$25{,}000\)
9개월	5.7% (선도금리)	\(1{,}000{,}000 \times 0.057/2 = \$28{,}500\)
15개월	6.1% (선도금리)	\(1{,}000{,}000 \times 0.061/2 = \$30{,}500\)

Step 3~5: 순현금흐름 및 현재가치 (고정금리 수취자 기준)

고정 수취액: 매 기간 \(\$30{,}000\)

시점	고정 수취	변동 지급	순현금흐름	할인계수	현재가치
3개월	$30,000	$25,000	+$5,000	0.9866	$4,933
9개월	$30,000	$28,500	+$1,500	0.9589	$1,438
15개월	$30,000	$30,500	−$500	0.9300	−$465
합계 (스왑 가치)					≈ $5,906

(Schweser Notes 정확한 값: $86,370 − $80,461 = $5,909)

채권 방식 vs FRA 방식의 차이:

두 방법의 결과가 근소하게 다른 이유는 복리 가정의 차이 때문입니다. FRA 방식은 선도금리가 연속복리(Continuously Compounded)라고 가정하고, 채권 방식은 이산복리(Discrete Compounding)를 사용합니다. 시험에서는 문제에서 주어진 규칙(또는 교재 관례)을 일관되게 적용하는 것이 핵심입니다.

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Module Quiz 46.2

문제 1. 다음 정보가 주어져 있습니다:

• 명목원금: $1,000,000, 반기 지급, 만기 18개월
• 스팟 SOFR: 6개월 2.6%, 12개월 2.65%, 18개월 2.75%
• 고정금리: 2.8%, 반기 지급
• 현재 변동금리 리셋일(Reset Date)에 해당

변동금리 지급자(Floating-Rate Payer)에게의 스왑 가치에 가장 가까운 것은?

A. −$1,026
B. $1,026
C. −$753
D. $753

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MODULE 46.3: 통화 스왑과 기타 스왑 (Currency Swaps and Other Swaps)

LO 46.i, 46.j: 통화 스왑의 구조와 채권 방식 가치평가

1. 통화 스왑(Currency Swap)의 정의와 특징

통화 스왑(Currency Swap)은 서로 다른 통화로 원금과 이자 지급을 모두 교환하는 계약입니다. 금리 스왑과 달리 통화가 다르므로, 구조적으로 중요한 차이점이 존재합니다. 교환에 사용되는 환율은 현물환율(Spot Exchange Rate)입니다.

특성	금리 스왑 (Interest Rate Swap)	통화 스왑 (Currency Swap)
통화	동일 통화	서로 다른 통화
원금 교환	없음 (명목원금)	있음 (스왑 개시 시점 + 만기 시점)
현금흐름 결제	순액(Net) 결제	총액(Gross) 결제 — 통화가 달라 상계 불가
이자 지급 유형	고정 vs 변동	고정 vs 고정 / 고정 vs 변동 / 변동 vs 변동 모두 가능
원금 교환 환율	해당 없음	개시 시점과 만기 시점 모두 현물환율 사용

원금 교환의 의미:

통화가 다르므로 스왑 개시 시점에 원금을 교환합니다 (현물환율 \(S_0\) 사용). 만기에도 원금을 원래대로 재교환합니다. 이 구조는 "해당 통화로 차입/투자한 효과"를 실질적으로 만들어 줍니다. 또한 통화가 다르기 때문에 주기적인 현금흐름도 순액이 아닌 총액으로 지급됩니다.

2. 통화 스왑 현금흐름 구조

예시: 고정 대 고정 통화 스왑 구조

조건:

• 회사 A: USD 5% 수취, GBP 6% 지급
• 회사 B: GBP 6% 수취, USD 5% 지급
• 개시 시 원금 교환: A가 USD 175M 지급, B가 GBP 100M 지급
• 지급 주기: 연간
• 현물환율: $1.75/£

해석: A는 사실상 B로부터 GBP를 차입한 것이므로 GBP 이자(6%)를 지급해야 합니다. B는 A로부터 USD를 차입한 것이므로 USD 이자(5%)를 지급해야 합니다.

양쪽 다리(Leg) 모두 고정이므로, 매 기간(12개월)마다:

• A → B: GBP 6M (= £100M × 6%)
• B → A: USD 8.75M (= $175M × 5%)

통화가 다르므로 순액 결제가 불가능하고, 양쪽 모두 총액으로 지급합니다.

만기에는 원금을 재교환합니다: A가 GBP 100M 반환, B가 USD 175M 반환.

3. 통화 스왑의 채권 방식 가치평가

통화 스왑도 두 통화 표시 채권 포지션으로 분해합니다. 회사 A의 관점에서:

• USD 수취 = USD 표시 채권 롱 (유입)
• GBP 지급 = GBP 표시 채권 숏 (유출)

통화 스왑 가치 공식 (회사 A의 USD 기준): $$V_{\text{swap}}(A) = B_{\text{USD}} - S_0 \times B_{\text{GBP}}$$

여기서 \(S_0\)는 USD/GBP 현물환율, \(B_{\text{USD}}\)는 USD 채권의 현재가치, \(B_{\text{GBP}}\)는 GBP 채권의 현재가치

예시: 통화 스왑 가치 계산 (채권 방식)

조건:

• 잔존 만기: 3년
• 미국 수익률 곡선 (평평): 2%
• 영국 수익률 곡선 (평평): 4%
• 현물환율: $1.50/£
• A 포지션: USD 5% 수취, GBP 6% 지급
• 원금: USD 175M, GBP 100M

Step 1: USD 채권 가치 \(B_{\text{USD}}\)

연간 쿠폰: \(\$175\text{M} \times 0.05 = \$8.75\text{M}\), 만기 원금 포함 최종 지급: \(\$183.75\text{M}\)

$$B_{\text{USD}} = \frac{8.75}{1.02} + \frac{8.75}{1.02^2} + \frac{183.75}{1.02^3} \approx \$190.18\text{M}$$

Step 2: GBP 채권 가치 \(B_{\text{GBP}}\)

연간 쿠폰: \(£100\text{M} \times 0.06 = £6\text{M}\), 만기 원금 포함 최종 지급: \(£106\text{M}\)

$$B_{\text{GBP}} = \frac{6}{1.04} + \frac{6}{1.04^2} + \frac{106}{1.04^3} \approx £105.55\text{M}$$

Step 3: 스왑 가치 (USD 기준)

$$V_{\text{swap}}(A) = 190.18 - (1.50 \times 105.55) = 190.18 - 158.33 \approx \$31.85\text{M}$$

A에게 스왑은 약 $31.85M의 양(+)의 가치입니다. 이는 USD 금리(2%)가 GBP 금리(4%)보다 낮아 달러가 상대적으로 강세(파운드 약세)가 예상되는 환경에서 USD를 수취하는 A에게 유리하기 때문입니다.

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LO 46.k: 선도환율을 이용한 통화 스왑 가치평가

통화 스왑의 가치는 선도환율(Forward Exchange Rates)을 이용해서도 동일하게 계산할 수 있습니다. 선도환율은 금리평형(Interest Rate Parity)에 의해 결정됩니다.

선도환율 공식 (금리평형): $$F = S_0 \times \frac{1 + r_d}{1 + r_f}$$

여기서 \(r_d\)는 국내(USD) 금리, \(r_f\)는 외국(GBP) 금리, \(S_0\)는 현물환율(USD/GBP)

예시: 선도환율 계산 및 통화 스왑 가치

USD 금리 2%, GBP 금리 4%, 현물환율 $1.50/£ 조건에서:

1년 선도환율:

$$F_1 = 1.50 \times \frac{1.02}{1.04} = 1.50 \times 0.9808 \approx \$1.47/£$$

2년 선도환율:

$$F_2 = 1.50 \times \left(\frac{1.02}{1.04}\right)^2 \approx \$1.44/£$$

3년 선도환율:

$$F_3 = 1.50 \times \left(\frac{1.02}{1.04}\right)^3 \approx \$1.41/£$$

해석: USD 금리가 GBP 금리보다 낮으면(2% < 4%), 선도환율이 현물환율보다 낮아집니다(달러 절상 / 파운드 절하). 금리평형에 의해, 저금리 통화가 미래에 강세를 보일 것으로 기대됩니다.

이 선도환율을 사용하여 각 기간의 GBP 현금흐름을 USD로 환산한 후, USD 현금흐름과의 차액을 USD 금리로 할인하면 스왑 가치가 산출됩니다. 결과는 채권 방식과 동일하게 약 $32M이 됩니다 (반올림 차이 제외).

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통화 스왑을 통한 자산/부채 변환

통화 스왑은 기존 포지션과 결합하여 부채 또는 자산의 위험을 완전히 변환(Completely Alter)할 수 있습니다. 예를 들어 회사 A가 달러 표시 부채를 보유하고 있다면, 통화 스왑에 진입함으로써 이 부채를 파운드 표시 부채로 변환할 수 있습니다. 이는 금리 스왑에서 변동금리 부채가 고정금리 부채로 변환되는 것(또는 그 반대)과 유사한 논리입니다.

다국적 기업의 세금 전략 활용

비교우위 논리는 다국적 기업의 상이한 세율을 활용하는 통화 스왑의 성공을 설명하는 데에도 사용됩니다. 예를 들어 캐나다와 영국에 사업장을 가진 다국적 기업이 파운드(GBP)로 차입해야 할 때, 한 가지 전략은 상대적으로 세율이 높은 캐나다에서 CAD로 차입하여 이자비용 공제 효과를 극대화한 후, 통화 스왑을 통해 CAD 차입금을 GBP로 변환하는 것입니다.

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LO 46.m: 스왑의 신용 위험 (Credit Risk in Swaps)

스왑은 제로섬이므로 \(V_{\text{swap}}(A) + V_{\text{swap}}(B) = 0\)입니다. 한쪽의 가치가 양수이면 다른 쪽은 반드시 음수입니다.

스왑의 신용 위험 메커니즘:

\(V_{\text{swap}}(A) > 0\)이면, \(V_{\text{swap}}(B) < 0\)입니다. A에게 스왑 가치가 증가할수록, B는 A에게 더 크고 더 많은 지급을 해야 하므로, B의 디폴트(부도) 가능성이 증가합니다. 이는 A에게 신용 위험 노출을 초래합니다.

그러나 스왑의 잠재적 손실은 일반적으로 동일 원금의 부채(Debt)에서의 잠재적 손실보다 훨씬 작습니다. 이는 금리 스왑에서 원금이 실제로 교환되지 않고, 스왑의 가치 자체가 일반적으로 부채의 가치보다 훨씬 작기 때문입니다.

시험 출제 포인트:

스왑에서 신용 위험은 무시할 수 없지만, 동일 명목원금의 채무와 비교하면 잠재적 손실 규모는 보통 더 작습니다. 최대 손실은 대략 "스왑의 양(+)의 시장가치(노출액)" 수준에서 정의됩니다.

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LO 46.l: 기타 스왑 유형

스왑 유형	영문	구조 및 설명
주식 스왑	Equity Swap	한쪽이 주식/포트폴리오/주가지수의 수익률(자본이득 또는 배당 포함 총수익률)을 지급하고, 다른 쪽이 고정금리 또는 변동금리를 지급합니다. 실물 주식을 매수하지 않고도 주식시장 노출을 얻는 데 활용됩니다.
신용부도스왑	Credit Default Swap (CDS)	특정 준거기업(Reference Entity)의 부도에 대한 "보험 유사" 계약입니다. 매수자(Buyer)는 특정 기간 동안 주기적 프리미엄을 지급하고, 준거기업이 디폴트하면 매도자(Seller)가 사전 약정된 보상을 지급합니다. 인덱스 CDS는 하나가 아닌 복수의 준거기업을 대상으로 합니다.
상품 스왑	Commodity Swap	한쪽이 상품의 고정 가격을 지급하고, 다른 쪽이 변동 가격(인도 시점의 평균 현물가격 등)을 지급합니다. 다양한 상품 스왑이 존재하지만, 가장 일반적인 용도는 석유·전기 등 에너지 비용 변동 위험 관리입니다.
변동성 스왑	Volatility Swap	명목원금에 기반하여 변동성을 교환합니다. 한쪽은 사전에 정한 변동성(스트라이크 변동성)을 지급하고, 다른 쪽은 실현 변동성(Historical Volatility)을 지급합니다. 변동성에 대한 순수 노출(Pure Exposure)을 얻고자 할 때 사용됩니다.
이색 스왑	Exotic Swap	표준적이지 않은 복잡한 현금흐름 규칙을 가진 스왑입니다. 대표 사례로 Procter & Gamble과 Banker's Trust 사이의 스왑이 있는데, P&G의 지급액이 CP 금리, 중기 국채, 장기 국채의 복잡한 조합에 기반했습니다. 구조가 복잡할수록 리스크를 오해하거나 분쟁이 발생할 가능성이 커집니다.

시험 출제 포인트:

이색 스왑(Exotic Swap)이 구조 면에서 가장 복잡(Most Complicated)하며, 리스크를 고객이 완전히 이해하지 못할 가능성이 높습니다. 상품, CDS, 변동성 스왑은 더 일반적이어서 상대적으로 덜 복잡합니다.

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Module Quiz 46.3

문제 1. 다음 중 구조 면에서 가장 복잡한 스왑은?

A. 상품 스왑(Commodity Swap)
B. 신용부도스왑(Credit Default Swap)
C. 이색 스왑(Exotic Swap)
D. 변동성 스왑(Volatility Swap)

문제 2. 회사 X는 매년 유로로 5%를 지급하고 달러로 4%를 수취합니다. 스왑 개시 시 X가 $150M을 지급, Y가 €100M을 지급했습니다. 미국 수익률 곡선은 3%로, 독일(유로존) 수익률 곡선은 5%로 평평합니다. 현물환율은 $1.45/€입니다. 채권 방식으로 계산할 때, 잔존 만기 2년인 이 통화 스왑의 회사 X에 대한 가치는?

A. −$3.34M
B. $3.34M
C. −$7.86M
D. $7.86M

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정답 및 해설

문제	정답	해설
46.1-1	C	총 절감액 = 고정시장 스프레드 차이 − 변동시장 스프레드 차이 = (12% − 10%) − [(SOFR+1%) − (SOFR+0.5%)] = 2.0% − 0.5% = 1.5%
46.1-2	B	변동금리 부채를 고정금리 부채로 변환하려면, 고정금리 지급(Pay Fixed) 금리 스왑에 진입해야 합니다. 고정을 지급하고 변동을 수취하면, 원래 변동금리 지급과 스왑의 변동 수취가 상쇄되어 고정금리 부채가 됩니다.
46.2-1	D	현재 리셋일이므로 변동금리채 가치 = 명목원금 = $1,000,000. 고정금리채 가치를 계산하면 약 $1,000,753. 변동금리 지급자의 가치 = \(B_{\text{fix}} - B_{\text{flt}} = 1{,}000{,}753 - 1{,}000{,}000 = \$753\)
46.3-1	C	이색 스왑(Exotic Swap)이 가장 복잡합니다. 복잡한 지급 산식으로 인해 리스크를 고객이 완전히 이해하지 못할 가능성이 높습니다. 다른 세 유형은 더 일반적이고 상대적으로 단순합니다.
46.3-2	D	USD 채권: \(B_{\$} = 6/1.03 + 156/1.03^2 = 5.82 + 147.04 = \$152.86\text{M}\) EUR 채권: \(B_{€} = 5/1.05 + 105/1.05^2 = 4.76 + 95.24 = €100.00\text{M}\) \(V_{\text{swap}}(X) = 152.86 - (1.45 \times 100.00) = 152.86 - 145.00 = \$7.86\text{M}\)

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KEY CONCEPTS (핵심 개념 정리)

LO 46.a 핵심

• 플레인 바닐라 금리 스왑: 변동금리 지급(익일물 금리 기준) ↔ 고정금리 지급 교환
• 시점 t의 변동금리 지급액은 시점 t−1의 변동금리를 사용하여 계산 (Reset at t−1, Pay at t)
• 동일 통화이므로 원금 교환 없음, 순액 결제

LO 46.b 핵심

• 금리 스왑으로 자산/부채의 금리 위험을 근본적으로 변환 가능
• 변동→고정(더 많은 확실성), 고정→변동(더 적은 확실성)

LO 46.c 핵심

• 스왑 중개자(딜러, 대형 은행, 증권사)가 반대 니즈를 가진 당사자를 연결
• 딜러는 주체(Principal) 또는 시장조성자(Market Maker) 역할 수행
• bid-ask 스프레드로 수익 확보

LO 46.d 핵심

• 확인서(Confirmation)가 만기, 금리, 지급일, 결제 방식, 부도 절차 등 모든 스왑 세부사항 명시
• ISDA가 표준 문서 초안 작성

LO 46.e 핵심

• 비교우위: 두 시장 간 스프레드 차이만큼 절감 가능
• 총 절감액 = 고정금리 스프레드 차이 − 변동금리 스프레드 차이
• 비판: 스프레드 고정 가정의 비현실성 + 신용위험 무시

LO 46.f 핵심

• 스왑 현금흐름은 SOFR 스팟(제로) 곡선의 해당 스팟금리로 할인
• 선도금리 공식: \(F = \frac{R_2 T_2 - R_1 T_1}{T_2 - T_1}\)

LO 46.g 핵심

• 채권 방식: 고정 지급자 기준 \(V_{\text{swap}} = B_{\text{flt}} - B_{\text{fix}}\)
• 변동금리채는 리셋일에 액면가와 같아짐
• 체결 시점: \(V = 0\), 이후 시장 변화에 따라 양(+) 또는 음(−)

LO 46.h 핵심

• FRA 방식: 선도금리로 변동 현금흐름 예측 후, 스팟금리로 할인하여 합산
• 채권 방식과 동일한 결과 산출 (복리 가정 차이로 근소한 차이 가능)

LO 46.i 핵심

• 통화 스왑: 서로 다른 통화의 이자 + 원금 교환, 현물환율 사용
• 기존 포지션과 결합하여 자산/부채의 통화 및 금리 위험 완전 변환 가능

LO 46.j 핵심

• 통화 스왑은 원금이 동일 통화가 아니므로 개시 시 원금 교환
• 주기적 현금흐름도 순액이 아닌 총액으로 결제
• 가치: \(V_{\text{swap}} = B_{\text{USD}} - S_0 \times B_{\text{GBP}}\)

LO 46.k 핵심

• 선도환율(금리평형)을 이용해서도 통화 스왑 가치를 동일하게 산출 가능
• 선도환율: \(F = S_0 \times (1+r_d)/(1+r_f)\)

LO 46.l 핵심

• 기타 스왑: 주식 스왑, CDS, 상품 스왑, 변동성 스왑, 이색 스왑
• 이색 스왑이 가장 복잡 — 리스크 오해 및 분쟁 가능성 최대

LO 46.m 핵심

• 스왑은 제로섬: \(V(A) + V(B) = 0\)
• 한쪽의 양(+) 가치 증가 → 상대방의 부도 위험 증가 → 신용 위험 노출
• 그러나 잠재 손실 규모는 동일 원금의 부채보다 일반적으로 작음

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시험 대비 한 줄 암기 체크리스트

주제	암기 포인트
플레인 바닐라 구조	고정 ↔ 변동 교환, 동일 통화, 순액 결제, 원금 교환 없음
변동금리 타이밍	기간 시작(t−1)에 결정, 기간 끝(t)에 지급
부채 변환 핵심	변동→고정: Pay Fixed / 고정→변동: Pay Floating
비교우위 절감액	= 고정 스프레드 차이 − 변동 스프레드 차이
비교우위 비판 2가지	① 스프레드 고정 가정 비현실 ② 신용 위험 무시
할인율	SOFR 스팟(제로) 곡선 사용
채권 방식 공식	고정 지급자: \(V = B_{\text{flt}} - B_{\text{fix}}\)
FRN 핵심 성질	리셋일에 액면가(Par)와 같아짐
FRA 방식	선도금리로 변동 예측 → 스팟금리로 할인 → 합산
통화 스왑 vs 금리 스왑	통화 스왑: 원금 교환 있음 + 총액 결제
통화 스왑 가치	\(V = B_{\text{USD}} - S_0 \times B_{\text{GBP}}\)
선도환율	\(F = S_0 \times (1+r_d)/(1+r_f)\) (금리평형)
가장 복잡한 스왑	이색 스왑(Exotic Swap)
스왑 신용 위험	제로섬, 잠재 손실은 부채보다 작음

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